1、2015－2016高三第二轮复习案 (理科)
专题三 函数
第06课时 函数的性质
一.知识、方法梳理
1.单调性：(1)定义及等价定义 (2)单调性的判断方法、证明
2.奇偶性：
(1)定义及判断方法：
(2)结论:
①由定义知:奇、偶函数图象的定义域必关于_______对称.
②奇、偶函数的图象特征:
③奇、偶函数在对称区间上的单调性：
④若奇函数f(x)的定义域包含0，则_______.
3.奇偶、周期、对称常用结论：
①f(a+x)=f(a-x)与f(x+a)=f(x-a)的区别：
②函数f(x)满足f
2、a+x)=f(a-x),则f(x)图象关于直线________对称.
函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x),关于直线________对称.
③若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称，则f(x)是周期函数,___是它的一个周期.你还能得到哪些类似的结论？
④若f(x+a)是奇函数，则f(x)的图象关于点________成中心对称；f(x+a)是偶函数，则f(x)的图象关于直线________对称.
4.求解有关函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性的方法
①具体函数抽象化（即当题中给出具体函数时，往往先判断其性质，在应用性质解题）
3、
②抽象函数具体化(模型化)、图形化；
③应用常用结论.
二.基础练习
1.已知函数f(x)=在R上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,) C.[,) D. [,1)
2.定义在R上的偶函数f(x)满足：对于任意x1，x2∈(-∞,0](x1≠x2)都有
(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则当n∈N+时,有 ( )
A．f(-n)4、1)
C．f(n+1)1时，f(x)的递减区间是________.
4.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1-x),则f(-)=______.
5.设函数的最大值为M，最小值为m,则M+m=__________.
三、典型例题
例1.已知函数,若则实数a的等于____.
例2.已
5、知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足(a>0且a1)，若g(2)=a，则f(2)=________.
例3. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+1)+f(x)=3，当x∈[0,1]时f(x)=2-x，则f(-2005.5)的值为( )
A．0.5 B．1.5 C．-1.5 D．1
例4.定义在实数集R上的偶函数f(x)，对任意都有，已知当
时，，则以下四个判断：（1）2是的周期；（2）在上递减，在上递增；（3）的最大值为1，最小值为0；（4）当时，。期中正确命题的序号是___________.
例5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称.
(1) 求证：f(x)是以4为周期的周期函数；
(2) 若，求时，函数f(x)的解析式.
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