信息与通信IIR滤波器结构.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,研究生课程的学习方法,本科生,研究生,基础课：老师讲基础，带动学生学习基础知识,专业课：老师讲自己的科研问题，带动学生科研能力,培养学习能力,培养研究能力,老师讲授,学生学习,课程安排,考 核,基础课：笔试,+,报告,专业课：研究报告,从教学中总结前人经验，拓宽自己的研究思路，解决实际问题,利用前人结果或改进结果,学习前人的研究思路,内容回顾,第一章 绪论,数字信号处理系统的基本概念、发展及典型的数字信号处理系统介绍等。,第二章 离散时间信号与系统,离散时间信号的表示与运算、线性移不变系统、常系数线性差分方程、以及连续时间信号抽样等。,第三章 离散傅立叶变换,DFT,傅立叶级数、傅立叶变换、周期序列的傅里叶变换、有限长序列的傅立叶变换及性质、,z,变换,频域抽样理论。,第四章 快速傅立叶变换,FFT,接下来的内容,第五章 数字滤波器的基本结构,第六章 无限冲激响应数字滤波器的设计,第七章 有限冲激响应数字滤波器的设计,输入输出均为数字信号，通过一定的运算使输出达到一定的效果。从频域角度谈数字滤波器，是通过运算改变输入信号所含频率的相对比例，或者滤除某些频率成分的系统。,5.1.1,数字滤波器的概念,5.1,引言,优点,：,高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配、可实现特殊滤波功能。,功能,：,分类,：,从有用信号和噪声信号的频带关系分：,经典滤波器：选频滤波器,现代滤波器：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器,从经典滤波器功能分：,低通滤波器,高通滤波器,带通滤波器,带阻滤波器,从经典滤波器脉冲响应长度分：,无限长单位冲激响应滤波器,(,IIR,),有限长单位冲激响应滤波器,(,FIR,),5.1.2,数字滤波器的数学描述,系统函数描述,：,差分方程描述,：,脉冲响应,：,离散状态空间表达式,频率响应,：,5.1.3,组成数字滤波器的基本单元,无限长单位冲激响应滤波器,(IIR),：,h(n)0n,有限长单位冲激响应滤波器,(FIR),：,h(n)0nN-1,5.1.4数字滤波器的两种形式,5.1.5,数字滤波器结构实现的考虑原则,1,）滤波器的基本特性,(,如有限长冲激响应与无限长冲激响应,),决定了结构上有不同的特点。,2,）不同结构所需的存储单元及乘法次数不同。前者影响复杂性，后者影响运算速度。,3,）有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。,4,）好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于分时复用。,5.2,无限长单位冲激响应滤波器的基本结构,5.2.1,特点,(1),单位冲激响应,h(n),是无限长的；,(2),系统函数,H(z),在有限,Z,平面上有极点存在，因而设计不当会引起不稳定；,(3),结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结 构上是递归型的；,(4),同样过渡带要求，滤波器阶数可以比较低，结构相对比较简单；,(5),难以用,FFT,技术实现；,5.2.2,直接形式,型,实现零点,实现极点,N+M,级延时单元,5.2.3,直接形式,型,延时单元最少，又称典范结构,(Canonic form Network),直接形式结构的特点：,1),I,型需要,N+M,级延时单元，,II,型需要,N,个延时单元。,2),系数 对滤波器的性能控制作用不明显。,3),直接形结构对于系数的变化过于敏感，尤其对于有限精度情况下，会出现不稳定或较大误差。,5.3.4,级联形式,对 进行因式分解，表示成一系列二阶因子相乘的形式。,注意以下几点：,(1),一般情况下，分式的分子和分母可以由一阶因子和二阶因子组成，但是为了对该结构进行统一，均采用二阶因子，不足的可以用零系数补齐。统一用二阶节表示保持了结构上的一致性，有利于时分多路复用。,(2),为什么二阶因子是最基本的,?,因为二阶因子是实系数，而一阶因子通常包含复系数。,(3),级联能够单独调整滤波器的第,k,个零极点，而不影响其它零极点的配置，便于调整滤波器的频率响应性能。,(4),对于分式中二阶节的配置有多种，同时若采用有限位字长，其不同配置所带来的误差也不相同，存在优化问题。,级联结构二阶基本节,级联结构（,M=N,）,5.3.5,并联形式,对 进行因式分解，表示成 个一阶系统，,个二阶系统以及延时加权单元并联组合而成,。,并联结构的二阶基本节,并联结构（,M=N,）,并联结构的一阶基本节,语音处理,原始语音,带通滤波语音,load chirp;,wavplay(y,Fs,sync);,wavwrite(y,Fs,original_wave.wav);,fy=dct(y);,figure;,plot(fy);,ly=length(y);,bp,ap=ellip(6,0.1,80,3800 4200/(ly/2);,bandpass=filter(bp,ap,y);,wavplay(bandpass,Fs);,fbandpass=dct(bandpass);,figure;,plot(fbandpass);,fvtool(bp,ap);,低通滤波语音,b=3 4.2 0.8;,a=0.6-0.4;,fvtool(b,a);,lowpass=filter(b,a,y);,wavplay(lowpass);,wavwrite(lowpass,lowpass_wave.wav);,figure;,plot(dct(lowpass);,原始语音,低通滤波语音,原始语音,bc=4 2.2 3.8;,ac=2.6-0.2;,fvtool(bc,ac);,lowpassc=filter(bc,ac,y);,wavplay(lowpassc);,wavwrite(lowpassc,lowpass_change_wave.wav);,figure;,plot(dct(lowpassc);,IIR,滤波器的应用,超声图像序列帧相关,由于超声束的空间分辨力有限，及噪声等因素造成了超声图像中的斑点噪声。在超声图像处理中考虑到实时处理的要求，及尽量减小存贮器容量等因素，比较实用的方法还是递归滤波方法。所谓“帧相关”就是一种简单的递归滤波方法，属于,IIR,滤波。,帧相关是计算当前帧象素点与前一帧对应象素点的相关度。,分析：占用内存、计算效率,Matlab,所提供的系统模型变换函数，实质就是给出了这几种系统结构的互换关系。系统的传递函数对应于系统的直接型结构，二次分式（,sos,）模型对应级联型结构,系统传递函数的部分分式（,residue,或,residuez),形式对应于并联型结构。,IIR,滤波器结构,Matlab,已知,IIR,数字滤波器的系统函数为：,求出其级联型结构和并联型结构。,b=1,-3,11,-27,18;,a=16,12,2,-4,-1;,disp(,级联型结构系数：,),sos,g=,tf2sos,(b,a),disp(,并联型结构系数：,),R,P,K=,residuez,(b,a),MATLAB,源程序：,级联型结构系数：,sos=,1.0000 -3.0000 2.0000 1.0000 -0.2500 -0.1250,1.0000 0.0000 9.0000 1.0000 1.0000 0.5000,g=,0.0625,并联型结构系数：,R=,-5.0250-1.0750i,-5.0250+1.0750i,0.9250,27.1875,P=,-0.5000+0.5000i,-0.5000-0.5000i,0.5000,-0.2500,K=,-18,IIR,滤波器设计,Matlab,sptool,（,signal processing,）,fdatool,（,filter,d,esign and analysis,）,spectra,例子：,1,、用直接,I,型及典范结构实现以下系统函数：,2,、用级联型结构实现以下系统函数：,并考虑可以构成几种级联型结构。,3,、给出以下系统函数的并联实现：,求解：,、,分析：,注意系统函数,H(z),分母的,项的系数应该化简为,1,。,分母,的系数取负号，即为反馈链的系数。,解：,得：,、分析：,用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的）。,解：,得：,由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。,、解,：,对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得,将左式乘开并联立求方程组求得：,滤波器的系统函数：,FIR,滤波器的特点：,(1),系统的单位冲激响应,h(n),是有限时宽序列，可以用,DFT,技术；,(2),系统函数,H(z),在,|z|0,处收敛，极点全部在,z=0,处系统总是稳定的。,(3),结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈部分，除有些结构中,(,例如频率抽样结构,),也包含有反馈的递归部分。,(4),可以有严格的线性相位。,5.3,有限长单位冲激响应,(,FIR,),滤波器的基本结构,从 式中可以直接推倒出直接形式的滤波器结构。,又称：横截型滤波器，卷积型滤波器。,FIR,滤波器的横截型结构,5.3.1,直接型滤波器结构,5.3.2,级联形式结构,级联结构的基本节信号流图,FIR,级联滤波器结构,特点：级联结构直接控制滤波器的,零点,；级联结构所需要的系数,个数要高于直接型；（直接型是,N,个，级联型是 个）,分解成实系数二阶因子的乘积形式,最小相位系统,5.3.3,频率抽样型结构,分析,:,N,点有限长序列的,z,变换 在单位圆上作,N,等分抽样，,就得,到 ，其主值序列就等于 的离散傅立叶变换 。,N,点有限长序列的,z,变换：,周期序列 的离散傅立叶级数 ：,比较上面两个式子得到：,可以看出：点有限长序列的变换在单位圆上的等分抽样,得到的主值序列即为点有限长序列的离散傅立叶变换。,),利用离散傅立叶变换 表示 的内插公式：,有限长序列的,z,变换：,有限长序列的傅立叶反变换：,整理：,频率抽样结构的系统函数：,该滤波器由两部分级联构成：,梳状滤波器：有,N,个等间隔的零点,N,个一阶网络的并联：有,N,个极点,N,个极点与,N,个零点相互抵消，使得在,N,个频率抽样点,的频率响应就分别等于,N,个,的值。该滤波器结构很容易控制滤波器的频率响应，但是,运算比较复杂，极点易移到,z,平面单位圆外而不稳定。,一阶子系统的并联,(,复系数,),频率抽样结构流图,:,1),频率抽样结构的特点是它的系数,H(k),就是滤波器在,处 的响应，因此控制滤波器的频率响应很方便；,2),结构复杂，但是高度模块化，适用于时分复用；,3),适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况；,几点说明：,4)IIR,部分，所有极点都在单位圆上，当系数量化时，这些极点会移动，有些极点就不能被零点所抵消，甚至有时极点移动到单位圆外，系统就不稳定了，因而还需进行修正，以保证系统的稳定；,5.3.4,快速卷积结构,“时域序列的圆周卷积等效于频域的离散频谱的乘积”。,两个有限长序列：,线性卷积：,和,由,得：,将序列补齐：,FIR,滤波器的快速卷积结构,步骤：,1),将和变成,L,点序列；,2),求和各自的点,DFT,；,3),将 和 相乘得,L,点的频域序列 ；,4),求 的,L,点,IDFT,，得到输出序列 。,5.3.5,线性相位,FIR,滤波器的结构,线性相位：,频率响应,：,相频特性相对于 的导数为常值。,一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号,不会产生相位失真,，必须要求它所包含的这些,正弦信号通过系统的时间是一样的,。,1)FIR,滤波器满足线性相位的条件：,单位冲激响应满足：偶对称,奇对称,推倒过程：,的频率响应：,线性相位要求：,代入：,令等式两端实部和虚部分别相等，可得两个式子：,由此可得单位冲激响应满足的偶对称和奇对称条件。,2),线性相位滤波器结构,N,为奇数时：,N,为奇数的偶对称序列,N,为奇数的奇对称序列,N,为奇数时线性相位,FIR,滤波器结构,如果序列是偶对称的，则 前是,+,号；,如果序列是奇对称的，则 前是,-,号；,共 个延时结构,N,为偶数时：,N,为偶数的偶对称序列,N,为偶数的奇对称序列,N,为偶数时线性相位,FIR,滤波器结构,结论：线性相位的,FIR,滤波器结构比一般直接型结构节省一半,数量的乘法次数。,5.3.6,例子：,1),已知,FIR,滤波器的单位冲击响应为,试画出其级联型结构实现。,2),设某,FIR,数字滤波器的系统函数为：,试画出此滤波器的线性相位结构。,