公式法教学设计(根的判别式).doc

初中数学教学设计　　　　一元二次方程根的判别式　　
大理州下关一中初中部 张慧敏
　一、教学目标　
知识和技能：　　
　1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；　　
　2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；　
过程和方法：　　　
　1、培养学生的探索、创新精神；　
2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。　
情感态度价值观：　　　
1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；　
2、加深师生间的交流，增进师生的情感；　　
3、培养学生的协作精神。　
二、学情分析　　
学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。　
三、教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用　　　
教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。　　
教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。　

四、教学过程：　

<一>、设置悬念，引发兴趣：　　

【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。　
【学生】会争先恐后地编题考老师。　

【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。 　　

<二>设置练习，创设情境。　　　

【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。　
用公式法解一元二次方程　
1、x2‒4x‒7=0 2、2x2‒2x+1=0 3、x2‒8x+17=0
(注：找三名学生板演，其余学生在座位上做)　
【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。　　　

【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。 　　

<三>启发引导，发现结论：　
【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值——，为什么要这样做呢？　
【学生】会初步说出 的作用是：它能决定方程是否可解。　　　
【教师】（1）由此可见：在解 　　
起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断 的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△=。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。　

（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情　　
况有哪几种，谁能总结出来？　　
【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。　

【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白： 的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。　

<四>引导学生，理论验证：　　　

【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？ 请同学们认真阅读课本P10的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释。　　
【学生】带着老师提出的问题，会很认真地去看书，寻找答案。　　　

【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养。 　
<五>揭示定理：　
【教师】（1）由此我们就得出了关于　　　

若△＞0 则方程有两个不相等的实数根　　　
若△ =0 则方程有两个相等的实数根　
若△＜0则方程没有实数根　　
（2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：　

若方程有两个不相等的实数根，则△＞0 　　
若方程有两个相等的实数根， 则△=0　
若方程没有实数根， 则△＜0　
（3）定理与逆定理的用途不同　　　
定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。　　
逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。　　　
（4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。　　

【说明】这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫。　

重中之重　　

<六>应用定理，解决问题：　　
【教师】下面我们就来学习两个定理的应用。　
例1：不解方程判别下列方程根的情况

分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号，　
注意：做以上练习时，学生板演，其余学生在位上做；板演后如果发现有错或有其他解法，下面同学可主动上去纠正或写出自己的不同解法，然后教师进行讲评。从而调动学生的参与意识。
学以致用　
【说明】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。　

<七>归纳小结　　
　【教师】（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。　
（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。　

判别式的情况　
根 的 情 况　　　
定 理 与 逆 定 理　

△＞0　　　

△＝0　　　

△＜0　　

【说明】这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，与前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用。 　

<八>布置作业：　

P17 （4、13）

【说明】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。　　　

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