1、多边形的内角和
月峰中心学校 王芳芳
一、教学目标
知识与技能目标：掌握多边形的内角和公式；会计算多边形的内角和。
过程与方法目标：探索并掌握多边形的内角和公式，进一步培养学生的说理和简单推理的意识及能力。
情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
重点：多边形内角和定理的探索和应用。
难点：多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
二、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
对学生学习过程的观察和考查及设计意图
一、创设问
2、题情境
1、简要复习，引出探究课题
2、你还记得三角形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)
3、因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探究另外的一个多边形—四边形的内角和。你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果)
你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？
4、生活中还有别的平面图形吗？一起来找找看（出示幻灯片）
学生思考、回答问题。
学生回答、看图
1.引出探究课题。
2.唤醒学生已有知识，将有助于后续问题的解决。
二、自主学习
3、
合作探究
1、四边形是如何定义的？
2、仿照四边形的定义，你能学着给五边形、六边形……边形下定义吗？
3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。
4、提出问题：那这些多边形的内角和又是多少呢？有没有什么规律呢？
你猜想一下“任意五边形的内角和是多少”？
5、你是怎样得到的？你能找出几种方法？(幻灯片出示“探究”)这样同学们先小组探究一下，把答案写在导学案“探究”的表格上（师深入小组参与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直接引导学生用辅助线的方法把五边形转化为三角形。学生画图想办法求出五边形的内角和。自己思考并说明理由。）
让小组展示探究结果，适时鼓
4、励（后师用幻灯片演示学生想出的各种方法，体会到五边形分三角形可从顶点处取点引线，可以从边上取点，可以从内部取点，…并比较哪种方法简单）
学生回答
学生尝试定义
学生叙述
学生思考、讨论
1、对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。
2、能借助辅助线找到不同的分割方法，把五边形分割成几个三角形。为后续问题的解决做好铺垫。
3、 学生合作探究，加强合作能力。另外五边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。
4、引导学生进行比较
三、整合拓展
1、 这几种方法
5、有什么共同点？（利用辅助线将五边形分割成三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和是180°）
2、 下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索六边形、七边形的内角和分别是多少度？这样同学们先独立探究一下，把答案写在导学案“探究”的表格上
生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果
学生思考
1、 引导学生及时恰当地进行小结，养成学习——总结的良好习惯，初步培养了学生的归纳、概括能力。
2、 为顺利完成“探究”问题指明方向。
2、用五边形的得出方法，试计算六边形、七边形…n边形的内角和
3、照顾学生的个体差异。
6、
四、得出结论
1、 用这些方法我们可以求出五边形的内角和是540°、六边形的内角和是720°、七边形的内角和是900°。以此类推，我们能求得更多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？(幻灯片出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下。
2、 生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系
板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略）
学生思考，回答。
学生总结
1、 能用“探究”的不同多边形有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系
2、归纳、总结
五、当堂训练
利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看(幻灯片出示练习题，生解答、师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)。
学生练习
学生板演
学生提问、其他学生答疑
运用所学知识解决问题。
六、课堂小结
提问：这节课我们学习了什么知识？
学生思考，回答。
回顾本课，对所学知识和学习方法进行总结，学生再回忆一遍，加深印象。
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