一次函数与方案选择.doc

叙永县水尾中学校“三四五自主探究”教学设计
课时： 第 课时 总 1 课时 主备人：陈健 审稿：
授课教师： 陈健 授课班级： 八年级4班 授课时间：
教材解读：本节是初中数学八年级下册第十九章一次函数课题学习“方案选择”问题，这一节内容是在完成了利用一次函数求解方程和不等式的关系后通过建立函数模型解决方案选择问题。从而让学生充分的理解利用一次函数模型求解方案选择问题的解题方法和过程，并且通过问题的分析培养学生建立函数模型的建立能力。在例题选择上选取了和学生的生活更贴近的网费问题和租车问题，充分的培养学生的问题分析能力和解题能力.
学情分析：本节课在八年级4班讲授，按照现有的新课改授课方式在上课前一天晚自习已经指导学生进行了课前预习和导学案填写。4班学生基础知识都较为扎实，但经过多节实际问题分析上来，4班学生学生分析能力较强且常有突发奇想，从另外的角度去思考问题解决方法。在学习展示上四班学生的展示能力都很强，展示欲望都很高。

一、教学过程设计

1.课题名称： 一次函数与方案选择

2. 达成目标：
通过阅读教材并完成《一次函数与方案选择》导学案规定的任务：
1、 理解网络计费问题中的三种计费方式及租车方式最优化方案选择。
2、 归纳总结一次函数模型建立的步骤和思路
3、 通过例题和练习对方案选择问题深入理解。
3、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．

3.重难点预设：
重点：一次函数模型建立
难点：函数模型方程的建立方法和步骤

4.教具准备：多媒体课件。

5.学习方法建议：阅读分析 总结归纳 小组合作讨论

6.课堂学习形式：
任务一：理解网络计费模型方程建立问题。
任务二：理解方案选择模型建立过程和方法。
任务三：利用习题和练习深入理解方案选择模型建立过程。

二、学习任务

引入：复习旧知引入新课
在前面的课程之中我们学习了如何利用一次函数分析一元一次方程和一元一次不等式之间的关系。
我们可以利用函数图像和坐标轴之间的交点关系求解方程，同时观察图像在x轴的上下方来说明函数值大于，小于和等腰0的情况。
今天的课程我们将再次利用一次函数和方程，不等式的关系求解实际问题的方案选择问题

学习任务
课程过程
教师活动
学生活动
一：理解电话计费问题理解初步的方案选择问题
（1）自主学习
（1）问题1，下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
收费方式
月使用费/元
包月上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05

C
120
不限时

选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
分析：要比较三个方案的收费，首先要明确不同方案的费用计算方法，
费用=月使用费+超时费（超时费=___ ×_ ____）
设月上网时间为xh, y1,y2,y3分别表示方案A,B,C的收费金额则有

在平面直角坐标系中画出y1,y2,y3，结合函数图像与解析式分析填空

若y1=y2，即3t-45=50，解方程，得t =31　；
若y1＜y2，即3t-45＜50，解不等式，得t＜31　
若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31　
令3t-100=120，解方程，得t =73
令3t-100＞120，解不等式，得t＞73　

当上网时间______________，选择方案A最省钱；
当上网时间______________，选择方案B最省钱；
当上网时间______________，选择方案C最省钱．

（2）问题2，某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学 生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师． 现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/人）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．
分析：要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能____6 辆；要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数不能____6 辆．所以租用汽车总数为____辆。
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为_______辆；设租车费用为 y，
列出关于x,y的函数关系式：
y =400x+280（6-x）化简得到 y =120x+1 680
这里y的取值什么时候最小？
为使240 名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；得到x≥4
为使租车费用不超过2 300 元，则

400x+280（6-x≤2 300． 得到x≤31/6

所以：因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最小，y 的最小值为2160．

方案一：
4辆甲种客车，2两乙种客车，
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5辆甲种客车，1辆乙种客车；
y2=120×5＋1680=2280
应选择方案一，它比方案二节约120元。

归纳总结用一次函数解决实际问题的方法与策略

（1） 明确问题的目标；
（2） 发现问题中数量之间的关系；
（3） 找出问题中变量之间的函数关系；
（4） 函数问题的解的实际意义。

提出问题。

鼓励学生小组合作，交流讨论，完成相应内容与大家交流。

交流展示：
利用黑板展示解题方法，解决问题，培养探究能力

在学生解题过程中对学生没有考虑的问题进行提醒和分析

对学生不能从发理解的问题进行点拨

师生互动对利用一次函数进行方案选择的两种方法进行讲解和分析。并总结函数模型的建立过程和方法
一组完成对网络收费的分析和列式画图

二组和第一组进行合作利用一组完成的列式和图像对不同方案进行计算和确定最后的方案选择

三组根据问题分析确定租车数量和租车费用计算

四组根据问题确定自变量的取值范围和自变量与函数走向趋势之间的关系作出最终的方案选择

【自主学习】
活动一：导学案41页，合作探究3
育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:到商家购买,每件需要8元; 方案2:学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
(2) 当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
(3) 当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?说明理由.

2：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?

积极鼓励学生进行问题分析和讲解

对学生的展示进行点评和鼓励，并讲解一次函数和方案选择的方法过程和步骤

五组独立分析练习提升1并讲解函数模型的建立和方案的最终选择方法。

六组独立分析练习提升1并讲解函数模型的建立和方案的最终选择方法。

任务二：问题分析深入理解方案选择
最优方案

任务三：问题分析深入理解方案选择最优方案
四：达标训练
3：某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值。

4：人民会堂举行音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案.

七组独立分析练习提升1并讲解函数模型的建立和方案的最终选择方法。

八组独立分析练习提升1并讲解函数模型的建立和方案的最终选择方法。

学生自主完成，相互点评。
任务四：习题练习

课后练习

学生思考完成
任务五：
归纳小结
（1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？
（2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决
问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？

教师引导
学生组织语言回答
三、 教学反思（困惑与感受）
本节一次函数与方案选择问题在4班进行了讲授，从上课的过程来看4班同学对方案选择问题的分析都很到位，大部分同学都能积极参与到对问题的分析上来，因为本节问题较为特殊所以这一节没有指订学生进行书写和展示，所以在学生展示阶段全由学生自己小组内自己制定书写和讲解展示人员，从展示的过程来看部分学生对问题分析到位，如何列式，如何求解，并且能根据问题进行最优化的方案的选择，对于其他同学的质疑和提问也能根据问题进行回答。在小组评价上我对讲解较好的小组给予1.5分的小组分，差一点的1分，都起来讲解展示的同学都给予了及时的评价和鼓励。新课改已经进行和很久，很多学生都喜欢这种教学方式，部分原本基础较差的同学虽然没有来进行展示讲解，但在书写上都比较的积极，未小组争光。教师要积极的进行鼓励和评价，要让学生感受都教师的鼓励才能更有学习积极性。