一元一次方程工程问题.doc

课题名称 实际问题与一元一次方程—工程问题 设 计 者 张大龙

单 位 大连市第六十六中学 授课年级 七年级

所用
教材
人教版数学七年级上册
章节
名称
实际问题与一元一次方程
课时
1课时
课标
要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型。
教学
目标
知识与技能目标
１. 掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.
２. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.
过程与方法目标
1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。
2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.
3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标
１. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.
２. 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.
3. 让学生在探究中感受学习的快乐

内容
分析
这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第二课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点之一。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是 “工程问题”相关的应用题.

学情
分析

本节课教学的对象是七年级二班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。
学生在列方程解应用题时，可能存在四个方面的困难：1、找不准等量关系；2、等量关系找到后，不会列方程；3、习惯于用小学的算数解法，对用方程思想的解法不适应，不知道如何用方程思想解决实际问题；4、对方程的解缺乏检验，特别是对解决实际问题时，是方程的解未必是实际问题的解。
教师在教学过程中，要把重点放在引导学生分析和理解题意上，从多角度思考问题，寻找等量关系；同时，选择适当的未知数，列出方程，而且要注意检验、解释方程解的合理性。
教学
重点
1、 找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
2、 建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。  

教学难点
由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
学生课前需要做的准备工作
1.熟练的解一元一次方程；2.知道工程问题的几个量之间的关系。
教学策略
1、现代教育要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，形成思维的张力，逐步养成解决问题的思想、方法和能力. “学东西最好的途径是亲自去发现它”.本节教学设计将教学素材与实际紧密结合起来，努力提高学生学习数学的积极性和学习情趣.
2、在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人. 亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.
学法指导
通过本节课的学习，使学生深深体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识.
通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识. 要通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯.

课

堂

教

学

过

程

设

计
教学
环节
教师活动
学生活动
课程资源
教学目标
导入新课
1、 我们学习和研究了一元一次方程的解法以及与实际问题相关的配套问题，首先找同学回顾一下解一元一次方程的一般步骤。（板书课题）
2、 列一元一次方程解应用题的步审、设、列、解、答、检。
3、 工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？（工作总量常看做整体“1”）
4、填空:
（1）.一工程队5天修完一条公路，那么工程队工作效率是：__________
（2）.一项工程，甲单独做每天完成这项工程的 1/10 ，问甲单独做了4天后，还剩下这项
工程的：__________
3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 _________，乙每天的工作效率是 ________ ，两人合作3天完成的工作量是 __________，此时剩余的工作量是 __________。

学生口答，回顾工程程问题中的三个量的关系，并会具体工程问题中的量之间的分析。
多媒体网络资源
理清工程问题中的三个量之间的关系
学习新知
环节
例题学习
1、例题1:一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成.那么两队一起修共需要多少天完成？
分析：
（1） 、明确本问题中的甲、乙二队的工效、工作总量、及工作过程；（2），理清问题的等量关系，设出未知数，列方程。

变式1:一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成.现在先由甲单独修4天，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分两队一起休需要多少天完成？

分析：（1）甲、乙两队工作效率（单位时间内完成的工作量）为 。
（2）甲队先单独修4天，完成的工作量为 。
再由甲乙两队合作完成剩下的 部分增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。

结合具体问题 分析，此题中的工作总量是一个具体的数，结合分析过程，学生自己设未知数，并列方程。

引导学生根据分析自助探究，完成后同学交流，然后阅读教材中的解题过程并与自己的解题过程相比较，然后完善自己的解题过程。

在下去巡视的过程中，教师收集不同方法，引导学生总结出两类解题方法，并结合板书进行讲解。
课本例题
把实际生活中的问题抽象成数学方程，体会方程是刻画 现实世界的有效模型
环节
变式2:一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成.如果甲、乙两队合修若干天之后，甲队停工休息，而乙队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？
理解1、各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量。

理解2、各人完成的工作量之和完成的工作总量

学生独立思考后解题，并让个别学生上黑板板演，教师结合两种理解点拨，培养学生多角度思考问题。

环节
课堂小结
1、本结课你学到了什么？还有什么问题要解决？
1、 工程问题中，常把全部工作量简单的看成单位1.
2、 如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是    ；m 小时完成的工作量就
是 。

学生畅所欲言自由发挥，总结规律。

思

路
达标测验
教学目标
测试题目内容
在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决工程问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。特别是练习2，联系实际，进行训练。
课堂训练

挑战自我
一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成——（接下来，请同学自己尝试编题，只需要列出方程）

同学们自己进行编写，并在此基础上进行交流，在交流的过程中把彼此的思路讲清楚，同时和其他同学互相批改。

在巩固本节知识的基础上，灵活运用工程问题中的各种量之间的关系解决相关的问题
课后作业 必做2题和选做1题

板

书

设

计

1、例题解答：（1）教师板演
2、变式1解答： 变式2解答

解方程
检 验
一元一次方程的解（x = a）
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
3、归纳总结
教

学

反

思
本节课是第三章《一元一次方程》的第二节实际问题与一元一次方程的内容，通俗的讲就是一元一次方程的应用题。在前面讲过“产品的配套”问题以后，进入今天的“工程问题”，学生在有了一定的列方程解应用题的能力和经验之后，学习工程问题。本节课的教学目标：
1、 掌握工程问题的基本数量关系；
2、 理解工作效率、工作总量、工作时间等概念；
3、 掌握总工作量与各部分工作量和的关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。
4、 继续体验方程模型在应用问题求解中的有效作用。
本节教学任务基本完成了以上教学目标，本节课的理论依据是：工作总量=工作效率×工作时间。这是小学学过的公式，结合内初班的学情，我先设计了课前温故知新，理清这三个量之间的关系，本节课的例题难度系数大，但又是课表要求达到的目标，所以我先在例题之前设置了一道简单的习题，运动工程问题的公式练练手，熟悉三个量之间的关系，再进入例题。例题中出现的已知量很多，我预感到学生在整理这些量之间的关系时会出现混乱，所以设计了用填空来呈现这些已知量，这样就能够清晰明了的看出各个量之间的关系，并列出方程。上课过程中也发现我预期的问题确实出现了，填空题也起到了帮助学生理解的作用。
本节课表现好的方面：“一题多变”模式运动恰当，简单的变化，举一反三式的巩固了新知。同时在两轮变式结束后进行例题改编，以此加深学生对工程问题核心思想的理解。并交流改编的思路，解题过程，以及纠错的环节等，达到拓展提升的目的和效果。
表现不足的方面： 本节课最大的失误在时间没有把握好，语速太快，留给学生思考的时间太少，我在变式的环节中问完一个问题还没等学生思考反应如何作答时就迫不及待的自己将答案给出来。同时给予学生的思考的时间较少。
这节课讲完后，我发现自己对教材的把握仍有待提升，还需要继续学习研究教材。