中考题型我先见.doc

北京市中小学第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动

观古鉴今之
方程（组）的应用

主讲教师：王方宇
联系电话：[phone]
学校名称：北京市十八里店中学
参赛学科：数学
参赛组别：初中

教学基本信息
课题
观古鉴今之方程（组）的应用
学科
数学
学段：
年级
初一
相关
领域

教材
书名：数学教科书七年级下 出版社：人民教育出版社
出版日期：2012 年 8 月
实施

教学设计参与人员

姓名
单位
联系方式
设计者
王方宇
北京市十八里店中学
15313013663
实施者
王方宇
北京市十八里店中学

指导者
高尚清
北京市十八里店中学
13718261836
课件制作者
王方宇
北京市十八里店中学

指导思想与理论依据
初中新课程标准明确指出数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程（组）等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这实际上是给我们的初中数学实际问题教学提出了明确的要求和目标。对于刚刚步入中学阶段的初一学生来说如何结合实际情境，设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，建立模型、解决问题，并在此过程中，尝试发现和提出问题，是数学教学的重点也是难点。
以数据为依据，发现对于学生进行实际问题解答训练是非常有必要的。在传统的讲解方程（组）的应用课程中，教师会带领学生逐题分析，而这节课是充分发挥学生自主学习，注重启发学生积极思考，发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者，激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，使每个学生都得到充分的发展。
教学背景分析
教学设计的特点：
1.实际生活中常会遇到解决几个未知量的问题，未知量之间存在着数量关系，运用方程（组）可以解决这类问题，分析问题中的数量关系 发现等量关系 列出方程 解方程（组） 得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。
2.本节课中所有的题目都是以培养学生数学阅读能力为基础，方程思想在初中数学中占有很重要的地位，体现在各个学段当中，尤其是在中考当中所占比重也很大，让学生体会方程思想在实际问题当中的具体应用形式。
3本节课内容充分调动了学生的积极性，通过古今出现过的实际问题进行对比和归纳，学生掌握解决实际问题的步骤和思路，学生通过学习，理解方程思想源于生活，且服务于生活的本质，并且进一步加深对数学模型思想的理解。
教学内容：
本节课为用方程（组）解决实际问题的专项复习课。所讲的例题是历年中考、模拟考试和实际生活当中有关方程思想解决的问题。本节课紧贴中考方向，以提升学生阅读能力为基础，体会方程思想在实际问题当中的理解与运用。所选例题趣味性强，通过古今对比练习，既考察了学生对阅读技能的掌握，又考察了学生对运用方程思想解决实际问题能力。
本节课所选习题来自历年中考题、部分区县的模拟题及实际生活中，既具有趣味性又能提高学生阅读能力，分析问题、解决问题的能力，同时又弘扬了中国传统文化。
学生情况：
初一学生的抽象逻辑思维从总体上讲处于优势地位，抽象逻辑思维，在很大程度上，还属于经验型。从形式逻辑思维看，初一年级已开始占优势，就辩证思维发展来讲，初中一年级学生已经开始掌握该种思维的各种形式，但水平还不高。
所授课班级为初一（2）班，班级学生22人，女生7人，男生15人，其中优等生7人，学困生4人。班级整体学风浓厚，学生在基础知识方面掌握较好，但是在信息的整合方面的能力较为薄弱，另外少数学生较为懒惰，对自己缺乏信心，看到阅读量大的题目就失去耐心，不会很好的审清题目，不能有效解决问题。
课前布置了自行复习解决实际问题的具体步骤，为本节课的专题探究做了铺垫。
在之前的“一元一次方程解决实际问题”、“二元一次方程组解决实际问题”的学习过程中，学生头脑中的“转化思想”及“方程思想”意识得到了启蒙开发，同事在设计练习中也运用到了，所以本节课知识虽然不太容易阅读，但是对于学生们读懂题目后理解和解答并不困难，主要是让学生理解并掌握方程思想源于生活，又服务于生活的本质。在通过教师的小结、提升和点拨，运用已掌握的知识，方法和技能技巧来解决古今数学中的实际问题，从而更深层次的理解“转化思想”和“方程思想”在学习中的重要性和运用的广泛性。但由于本节课部分题目是中国古代数学中的题目，学生阅读稍有困难，所以理解题意，从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系，形成解决问题的一般性策略是教学中的难点。
教学方式：探究式，小组合作
因为学生对于本节内容不了解，所以采用的是中考题引入教学，让学生快速找到自信，并且了解到本节内容的大体研究方向。通过我国古代著作《九章算术》中的一个例题进行探究，让学生了解我国数学历史．拓展学生的数学阅读面，体会到中国数学辉煌的历史和古人的智慧，更真实自然地创造一种探索与研究的数学学习气氛，引导学生体会历史渊源，对提高数学的学习兴趣起到“催化剂”的作用。但在备课过程中要备足所有可能性的解题方法，以不变应万变，学生得不出结论的题目，教师引导和分析让学生尝试比较出最佳解决方案，从而达到快速解决实际问题的效果。
教学重点：探究用方程（组）解决实际问题转化为数学问题的过程。
教学难点：受阅读能力、分析能力的制约，学生从实际问题背景中提取数学信息，并转化为数学语言，解决实际问题。
教学手段：板书与多媒体教学相结合，学案
技术准备：教师用PPT；学生用学案

教学目标
1.学生通过课前检测，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程（组），并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。
2.学生通过例题探究，体会数学中实际问题转化为数学问题的过程，提高用数学方程（组）思想来解决问题的能力。
3.学生通过自主学习和小组合作学习，学生提升了合作意识，感受方程思想来源于生活，且服务于生活的本质。

教学流程示意

课题引入
例题讲解
观古鉴今
总结检测

拓展提升

方程思想
建模思想

教学过程(表格描述)
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
中
考
题
型
我
先
见

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”

学生独立解方程
组，并发言交流。

让学生认识到，有实际问题找出等量关系列方程解决。复习巩固运用方程解决实际问题的步骤。

初
出
茅
庐

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”

学生体会列方程组比列方程简单。

一题多解，体现思维的多样性。让学生经历分析数量关系，等到等量关系，列方程组的过程。一般情况下，学生会自觉的选择列方程组解决，教师引导学生体会有两个未知量时，列方程组更为简单。

乘牛刀小试

《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：

仔细阅读，分析题意，把图数学言转化为图形语言。

引导学生仔细观察，找到数学语言转化成图形语言的规律，再结合规律，进行图形语言转化数字语言。体会方程思想源于生活且服务于生活的本质。
出
乘乘胜追击

十八里店中学组织初一年级全体学生前往中华民族园进行社会实践活动，若每50人坐一辆车，则剩余25人没有座位；若60人坐一辆车，则有15个空位，问：一共租用了几辆车,初一年级有多少人参加本次活动？
引导学生回顾如何分析数量关系，发现等量关系，选择适当的未知数和列出方程解决问题。
引导学生总结运用方程思想解决问题的过程。
炉炉火纯青
观察下列各等式：
，
，
，
……
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的
等于它们的 ；
（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：
－3＝ 3；
(3) 请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：
－ ＝ 。

学生观察、思考发现规律：两个数的差=这两个数的积。

通过对不同问题的分析，认识方程思想在数学学习中的重要性。

课课堂检测

课
1、 通过本节课学习你学到哪些数学知识？
2、 通过本节课的问题解决，你用到了哪些数学思想方法？
3、 通过本节课学习，你对解决好此类问题有哪些温馨提示？
学生畅所欲言。
教师总结提升。
作作业
1、 完善学案（必做）
2、 上网查询资料自编一道相关问题的应用题并解决（选做）

学生独立完成。
教师面批面改。

板书设计
观古鉴今之方程（组）的应用
列方程解决实际问题的一般步骤：
问题一：具体解题步骤及格式
课堂小结：

教学效果评价
1、学案
见附件1（学案）
2、巩固练习的正答率统计
课堂检测中必做题目1：正确率 100%
课堂检测中选做题目2：正确率 80%
题目3：正确率 90%

教学反思
1. 本节课教学设计目标明确;
本节课的目的是让学生阅读、理解并且把实际问题转化成数学问题能力的清晰的认识，并进行时效有力的巩固练习。整个课堂设置都是围绕着阅读和方程思想设计。通过学生对本节知识的分析，学生基本达到了目标。
2. 以中考方向为依据，进一步加深思想方法理解;
在传统的讲解方程（组）的应用课程中，教师会带领学生逐题分析，而这节课是充分发挥学生自主学习，注重启发学生积极思考。通过古今有关例题进行讲解，既有趣味性，同时又具有针对性，为两年后中考做准备。
本节课学生在阅读做题过程当中，大部分同学能够将实际问题转化为数学问题进行解决，并且体会方程思想贯穿始终，在今后的教学过程中多注意方程思想和转化思想的渗透。
3. 小组合作寻求更完美的解决方案;
学生通过对一题多解的分析，能够准确的找出更省时省力的方案，进行实际问题的解决，引导学生归纳出解决实际问题的技巧，对今后的做题起到很重要的作用。
4. 课堂检测题加强了学生的内化过程.
对古今相关问题分析之后，会对所运用到的思想方法、答题技巧进行巩固练习，使学生能够更好的掌握，达到了学生内化的任务效果。

学案设计
教学目标：
1.学生通过课前检测，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程（组），并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。
2.学生通过例题探究，体会数学中实际问题转化为数学问题的过程，提高用数学方程（组）思想来解决问题的能力。
3.通过自主学习和小组合作学习，学生提升了合作意识，感受方程思想来源于生活，且服务于生活的本质。
教学重点：探究用方程（组）解决实际问题转化为数学问题的过程。
教学难点：受阅读能力、分析能力的制约，学生从实际问题背景中提取数学信息，并转化为数学语言，解决实际问题。
例题引入：中考题型我先见
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”

小结：

问题一：初出茅庐
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”

小结：

问题二：牛刀小试
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：

小结：

问题三：乘胜追击
十八里店中学组织初一年级全体学生前往中华民族园进行社会实践活动，若每50人坐一辆车，则剩余25人没有座位；若60人坐一辆车，则有15个空位，问：一共租用了几辆车,初一年级有多少人参加本次活动？

小结：

问题四：炉火纯青
观察下列各等式：
，
，
，
……
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实 数的 等于它们的 ；
（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：
－3＝ 3；
(3) 请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：
－ ＝ 。

小结：

课堂小结：

课后作业：
1、 完善学案（必做）
2、 上网查询资料自编一道相关问题的应用题并解决（选做）
课堂检测：
1、《孙子算经》中有一道流传久远的名题原文是:“今有雉(zhì)兔同笼上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何” 分析:这是鸡兔同笼问题,题中有两个相等关系:一是鸡的头加上兔子的头共三十五个二是鸡的脚加上兔子的脚共九十四个。

2、盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七——盈不足,有下列问题：盈不足:今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？（只列不解）

3、老农田间有一实际劳动中的题目:“耠子耧六十三百根腿地里钻两者几何谁会算”
分析:耠子是一种犁地的农具有一根腿,耧是用来播种的农具有两根腿,题目中的“耠子耧六十三,百根腿地里钻”是指这两种农具一共63只,共有100根腿. （只列不解）

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