《直线和圆的位置关系》第一课时教学设计.doc

《直线和圆的位置关系》第一课时IQBoard教学设计
孝昌县王店镇初级中学 汪忠伟
一、教学内容及解析
1．教学内容：直线和圆的位置关系（第一课时）.
2．知识结构：

直线和圆的位置关系
两个公共点相交d＜r
唯一公共点相切d＝r
没有公共点相离d＞r

3．内容解析：圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，又是平面几何中的基本图形.其中“直线和圆的位置关系”是本单元的重要内容，“切线的判定定理和性质定理”是在它的基础上研究的，也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．
教科书在编写时，注意突出图形性质的探索过程，重视直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、操作确认、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：直线和圆的位置关系的性质和判定方法．
在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和推理能力、归纳能力、表达能力；另外对“相切”要分清直线和圆有唯一公共点是指“有一个并且只有一个公共点”，与“有一个公共点”含义不同，学生较难理解．
本节课的教学难点是：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
二、教法分析及设计
1.加强方法的引导，通过类比学习相关内容.
在本章，许多内容、研究方法相同或相近.在教学中，要注意体现这种联系，通过类比学习.直线和圆的位置关系可类比点和圆的位置关系进行研究：一方面研究它们的几何特征，即交点的个数；另一方面研究它们的代数特征，即圆的半径和两个图形之间的距离.
2.重视信息技术的应用，在动态变化中发现图形的性质.
在本章教学中，应重视信息技术工具的使用.利用信息技术工具制作图形，让图形动起来.有利于学生在图形运动变化过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于学生发现图形的性质.

本节课的教学方法为：
（1）引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
　　（2）在教学中，通过IQBoard课件演示，组织学生动手操作自主观察、分析，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”，在教师组织下，以学生为主体，开展活动式、演示法教学．
三、教学目标
　　1.使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
　　2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；
3.使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点．
4.通过直线和圆的位置关系的探究和运用，体验到数学是来源于生生活的．
四、教学设计
（一）教学流程图：

（二）教学过程：
一、创设情境、导入新课
“大漠孤烟直，长河落日圆”，同学们一定欣赏过日落时的美境，我们再来感受一次夕阳之美吧！
（利用交互式电子白板（IQBoard）的内嵌窗口插入动画展示日落美境.）
在这美丽的一瞬间我留下了三幅图片，请观察以上三幅照片，在太阳下落的过程中，太阳和海平面会有怎样的位置关系？
（利用交互式电子白板（IQBoard）的图片处理功能展示日落图片.）
如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，这个问题就变成一个数学问题了.
板书：直线和圆的位置关系
二、合作交流、探究新知
（一）基本概念
1、观察、操作、再观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
.
o
.
o
.
o

只有一个公共点
有两个公共点
没有公共点

　2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线和圆有两个公共点；（2）直线和圆只有一个公共点；（3）直线和圆没有公共点．
　3、概念：（指导学生完成）
　　由直线和圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
　　（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
　　（2）相切：直线和圆只有一个共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
研究与理解：①直线和圆只有一个公共点的含义是“有且仅有”，这与直线和圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
（利用交互式电子白板（IQBoard）的对象动画功能演示动态过程.）
4、课堂练习.(P96页：练习)
（利用交互式电子白板（IQBoard）的绘图功能、书写功能完成练习.）
（二）直线和圆的位置关系的数量特征
　　1、迁移：点和圆的位置关系
　　（1）点P在⊙O内 dr．
　　2、归纳概括：
　　如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交 dr．
（利用交互式电子白板（IQBoard）的链接功能切换至几何画板进行演示动态过程.）
3、课堂练习.
练习1 :快速判断下列各图中直线与圆的位置关系

练习2：判断
（1）、直线与圆最多有两个公共点 .（　）
（2）、若直线与圆有一个交点，则直线与圆相切.( )
（3）、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切 .( )
（4）、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离.（ ）

（利用交互式电子白板（IQBoard）的题型预设功能设计练习题、庶屏功能展示答案.）
4、课堂小结.
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的数量关系来判断.
三、应用迁移、巩固提高
练习：圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
做一做：(1) 直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是 .
(2)若⊙O的圆心与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程 的两个根，且直线m与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 .
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1） r=2cm；　（2）r=2.4cm；　（3）r=3cm．
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．
（利用交互式电子白板（IQBoard）的绘图工具、书写功能完成巩固练习）
　四、作业与小结：
　　1、知识：（指导学生归纳）

（利用交互式电子白板（IQBoard）的书写功能完成表格.）
　 2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．
3、作业：教材P101，复习巩固第1,2题.
4、小结：今天有何收获？
（利用交互式电子白板（IQBoard）的内嵌窗口插入动画展示生活中的直线与圆的位置关系实例.）

板书：
直线和圆的位置关系

两个公共点相交d＜r
唯一公共点相切d＝r
没有公共点相离d＞r

1.2016年湖北省教育教学信息化交流展示活动:课堂实录获省一等奖.
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