一元二次方程的教学设计.doc

一元二次方程教学设计
会宁县中川镇初级中学 李亚军
教材分析
本章所讨论的一元二次方程与学生所学习过的一元一次方程相比，它的特殊性是未知数的次数是２，因此将面临的新问题转化为熟悉的问题是解决此问题的基本思路。我们先解决形如ax2=b 的方程，然后提出如何解形如（x+a）2=b的方程，最后引出“降次”这一解一元二次方程的基本策略，使“降次”很自然很合理的融入学生的思维。在学习因式分解法时，先引入x(10-4.9x)=0，突出方程的特征分析：一边为０，一边为两个一次因式相乘；再根据“如果A*B=0,那么Ａ＝０或Ｂ＝０”得到两个一元一次方程。这样既突出了一元二次方程解法上的特点及其算理，又反映了一元二次方程与一元一次方程在解法上的内在联系。教学时，教师应为学生提供能主动地思考探究交流的内容，引导学生积极地思考与探究，使学生认识到降次的合理性。在讨论一元二次方程的各种具体解法时，我们应把重点放在分析方程的形式特征上，使学生理解各种解法及算理，体会降次转化在解方程时的作用，培养学生思维的深刻性和灵活性，

      教学目标

   知识技能
1、理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

教学思考
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、  通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

情感态度

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

重
难
点
重点
一元二次方程的概念及一般形式.
难点
1、由实际问题向数学问题的转化过程.
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.

学
习
者
特
性
分
析
本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。
教
学
资
源
实验（演示）教具
多媒体课件
教学支持资源
电脑图片

网络资源
www.hao123　
教学过程
问题与情景
师生行为
设计意图
「活动1」

问题1：

2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:

(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？

问题2:

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题3:

我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .

通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.

在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.

活动中教师应重点关注:

学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程

通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.

此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。

通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.

让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.

问题与情景
师生行为
设计意图
「活动2」
1、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:
请抢答下列各式是否为一元二次方程：

2、          2、一元二次方程的一般式：
3、          

由以上问题得到3个方程,

由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.

活动中教师应重点关注:

(1)引导学生观察所列出的3个方程的特点;

(2) 让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.

(3)强调定义中体现的3个特征:

①整式;②一元;③2次.

由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.

其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.

此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.

让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.

这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.

(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.

此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.

此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
问题与情境
师生行为
设计意图
试一试:

下面给出了某个方程的几个特点：

（1）它的一般形式为                     

（2）它的二次项ax2,一次项bx,常数项为c, 二次项系数a，一次项系数b。

「活动3」
例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）

先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.

在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.

此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.

此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.

以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.

教师在此活动中应重点关注:

(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同.

(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.

(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.

(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.

此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.

整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.

由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.

    此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.

问题与情境
师生行为
设计意图
小试牛刀:
你能否把下列方程整理成一般形式?

例2、当m取何值时，方程

是关于x的一元二次方程？

考考你:
判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：

(     为有理数);

「活动4」
1．问题：
本节课你又学会了哪些新知识？

2．思维拓展：       
若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.

此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.

此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.

此活动过程中,教师应重点关注:

(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.

(2)学生解答过程中,教师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.

学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。

小结时，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。

此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

让学生再思考，若题目

让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容

此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。

此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.

通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性

小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

教学流程
开始

故事激趣，复习引入

学生大胆提问
学生动脑提问

学生看课件

学生列方程
学生交流算法教师引导

学生尝试计算
学生交流方法

归纳小结

练习巩固，解决实际问题

习题练习
独立练习，逻辑选择

学生动手练习

全课总结

教
学
评
价
设计思想：将教学评价的权利交给学生,再创民主、开放的教学氛围，既能让学生真正成为学习的主人，又能培养他们用客观、辩证的方法判别事物的能力， 同时也更利于教师掌握教学信息的反馈，及时调节改进教学策略。
评价：

班级______          姓名：________            得分:___________
评价项目
评  价  标  准
等级（权重）分
自评
小组评
教师评
优秀
良好
一般
较差
知
识
知道课件所起的作用，理解了“多媒体”概念。
5
4
3
2

掌握了小组学习的基本方法
5
4
3
2

操作技能
能将相应的文字正确填到相应的位置
7
6
5
3

能将图形运用到准确位置
8
7
5
3

正确联系到信息点
10
8
5
3

情感态度
课堂上积极参与，积极动手、动脑，发言次数多
4
3
2
1

小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助
4
3
2
1

对本节课内容兴趣浓厚，提出了有深度的问题
4
3
2
1

注：助教工作出色，深爱同学欢迎，此项可得满分。
课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。

5
4
3
2

课
外
作
业
能正确完成课外作业，无抄袭。

25

20

15

10

字迹工整，态度端正

15
12
9
6

教
学
反
思
在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出他们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容，方法等进行归纳。 在设计上体现学生思维的层次性。首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。在寻找相等关系，设未知数及作业的布置等环节中，教师注意了学生思维的层次性。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数，列方程等步骤组织学生学习，培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，提高探究，发现和创新的能力。 本节课课件制作较好，用的也好，但我觉得本节课学生不够活跃，也许是有老师听课学生比较拘束，也许是老师引导有问题等今后上课应注意。