对顶角垂直同位角内错角同旁内角资料+同步练习(1).doc

对顶角、垂线、三线八角、邻补角
概念巩固
1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.
解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角
∴ ＝ ＝ °（ ）
∵ 与 是邻补角
∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°
∵ 与 是对顶角
∴∠BOC＝∠AOD＝130°（ ）

2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.

概念巩固
1．下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线。
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C．互相垂直的两条直线一定相交。
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。
2．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是
_________________________________________.
第4题
第3题

第2题

3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
4、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于…………（　　）
（A）150° （B）160° （C）170° （D）180°
第5题
5．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．

概念巩固练习
1、如图，∠1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；
∠1的同位角是 ，它们是直线 被直线 所截得的；
∠1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；
2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（　　）
（A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④
3、如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（　　）
（A）6对 （B）8对 （C）10对 （D）12对

二、巩固练习：
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ）
A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。

4．如图，直线ABCD相交于点O，∠1－∠2=64°，
则∠AOC=______.

5、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，
∠1=50°，求∠COB 、∠BOF的度数.

三、课后练习
1、判断题
（1）．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角……………………………（　　）
（2）．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等…………………………………（　　）
（3）．平面内两条不平行的线段必相交…………………………………………………（　　）
（4）、在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行…………………………（　　）
（5）在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行…………………………（　　）
（6）、在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一之一相交…………………………（　　）
（7）、在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。…………………………（　　）
（8）．若∠A与∠B互补，则∠A＋∠B＝180°(　 　)
（9）．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补(　 　)
（10）．若∠AOB＋∠BOC＝180°，则点A、O、C必在同一直线上(　 　)
（11）．若∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α、∠β、∠γ互余(　 　)
（12）．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(　 　)
（13）．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等(　 　)
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．
∠2的补角是_________．
3．如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．
第3题
第2题

4.如果同一平面内，a∥b，b与c交于点P，那么a与c的关系是______________.
5.20°角的余角的等于_______，30°角的余角的的补角=______
6．平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_________对。
7．A、O、B是一条直线上的三点，已知∠BOC比∠AOC大24°，则∠BOC＝______度
8.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；④不相交的两条射线不一定平行
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9．一人从A点向北偏东60°方向跑了100 m到B点，然后依原道跑回，此时对于B点跑回的正确方向是( )
A.南偏北30° B.南偏西60° C.北偏西120° D.北偏西30°
10．和一个已知点P距离等于2厘米的直线可画（ 　）条．
A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　　D．无数
11．点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA＝10，PB＝8，PC＝6，那么点P到直线l的距离为（　）．
A．6　　　　　 B．8　　　　　 C．小于6的数　 D．不大于6的数
12.下列判断正确的个数是_____个。　　　　　　　　　　　　
⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 　　　　
⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。

⑶对顶角的平分线在同一条直线上。⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。
13．一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，求这个角的度数。
14. 从钝角∠AOB的顶点引射线OP⊥OA, 若∠BOP:∠AOP = 2 : 3, 则∠AOB = _________.
15. 如图1, 直线AB, CD交于点O, EO⊥AB, O为垂足, OF平分∠AOC, 且∠EOC = ∠AOC, 则∠DOF的度数为___________-
图2
A
B
O
C
E
F
图1
A
C
B
D
图3

16. 如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=，∠2=，则∠3=______．

D
17. 如图3, ∠ACB=90°,CD⊥AB垂足为D, 则下面的结论中, 正确的个数为 ( )
① AC与BC互相垂直 ② CD与BC互相垂直 ③点B到AC的垂线段是线段CA
④点C到AB的距离是线段CD ⑤ 线段AC的长度是点A到BC的距离
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
三、 巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过以下的识图训练，巩固学生所学知识，训练学生的识图能力。）

（ 一）、填空题

（二）图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的?它们各是什么角?

二、填空题:(每小题2分,共16分)
1. 如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

(4) (5) (6)
2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
5.对顶角的性质是______________________.
6.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

(7) (8) (9)
7.如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=___.
8.如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
9、如图4-49,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3（_____________________）,又∵∠1+∠4=180°（_____________________）,∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_____________________）。
10、.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已知),∴∠AOC=_____又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=____________.
∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=________,∴_______⊥_______（________________________________）.
11、.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.
12、.从直线外一点到这条直线的_______________叫做这点到直线的距离.
13、直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_______________为最短.
14、如图451,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______________.
15、如图4-52,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°，那么∠EOB=_______________，∠BOM=_______________.

16、如图4-53, 直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD, FO⊥OD于O, ∠1=40°, 则
∠2=_______________, ∠4=_______________.
17、如图4-54,∠1的同位角是_______________,∠1的内错角是__∠1的同旁内角是_______________.
18、如图4-55,直线截直线所得的同位角有_____对,它是_________________________;内错角有______对,它们是________________________;同旁内角有_____对,它们是_________________________;对顶角有____对,它们是__________________________.
四、训练平台:
1、如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.

2、如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.