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第一部分 电路分析基础,第1章 电路的基本概念及基本定律第2章 电路的基本分析方法第3章 电路的暂态过程第4章 正弦交流电路,1. 电压、电流的参考方向,3. 基尔霍夫定律,重点：,第1章 电路的基本概念及基本定律,2. 电路元件特性,1.1 电路和电路模型（model),一、电路及其组成,1.何谓电路,2.电路的作用,由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。,实现能量的传输和转换 ；,实现信号的传递和处理 。,3.电路的组成,电源, 中间环节, 负载,导线,电源,开关,负载,4. 实际电路组成,手电筒的实际电路,电源、负载、连接导线是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分。,二、电路模型,1、几种常见的理想元件理想元件是假想元件，具有单一的电磁性质，具有精确的数学定义，简称电路元件。,从实际电路中抽象出来的、由理想元件组成的电路。,几种基本的电路元件：,电阻元件：只消耗电能的元件,电感元件：产生磁场，储存磁场能量的元件,电容元件：产生电场，储存电场能量的元件,电源元件：将其它形式的能量转变成电能的元件,反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。,导线,电源,开关,灯泡,2. 电路模型,电路图,电路模型,注,具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用同一模型表示； 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其 模型可以有不同的形式,例,1.2 电路的基本物理量,电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。,一. 电流,1. 电流的形成,2. 电流强度,电荷的定向移动形成电流,单位时间内通过导体横截面的电荷量,实际方向,规定正电荷的运动方向为电流的实际方向,单位,1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6A,A（安培）、kA、mA、A,元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:,实际方向,实际方向,A,A,B,B,问题,复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断,3. 实际的方向,参考方向,i 参考方向,大小,方向,电流(代数量),任意假定一个方向即为电流的参考方向。,A,B,i 参考方向,i 参考方向,i 0,i 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,A,A,B,B,电流参考方向的两种表示：, 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。, 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。,电压定义,单位：V (伏)、kV、mV、V,二. 电压、电位和电动势,单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小,实际电压方向,若正电荷从a点移到b点其能量减少，电场力做正功，电压的实际方向为从a到b，a为“+”极，b为“-”极。,1. 电压U,问题,复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。,电压的参考方向,U, 0, 0,U,假设的电压降低方向,电压参考方向的三种表示方式：,(1) 用箭头表示,(2) 用正负极性表示,(3) 用双下标表示,U,U,+,A,B,UAB,元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,关联参考方向,i,+,-,+,-,i,U,U,注,(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。,（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。,例,电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？,答： A 电压、电流参考方向非关联； B 电压、电流参考方向关联。,定义,单位：与电压相同，V (伏)、kV、mV、V,在电路中任选一点为参考点，则某一点a到参考点0的电压就是a点电位,2. 电位,电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点的电位差。当a点电位高于b点电位时，Uab0；反之，Uab0。,有时在画电路时，特别是在画电子电路图时，常省掉电源，只在各端标以电位值。,例如,定义,单位：与电压相同，V (伏)、kV、mV、V,电源的电动势在数量上等于电源力把单位正电荷从电源的负极移到电源的正极所做的功。,3. 电动势,三、 电功率与电能,1. 电功率,功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特),电场力在单位时间内电场力所做的功。,功率的定义,电路吸收或发出功率的判断,u, i 取关联参考方向,P=ui 表示元件吸收的功率,P0 吸收正功率 (实际吸收),P0 吸收负功率 (实际发出), = ui 表示元件发出的功率,P0 发出正功率 (实际发出),P0 发出负功率 (实际吸收),u, i 取非关联参考方向,元件或电路状态的判别,元件或电路在吸收功率，为负载；,元件或电路在发出功率，为电源。,例,解,求图示各元件的功率,（a）电压、电流采用关联方向P=UI=52=10WP0，吸收10W功率。（b）电压、电流采用关联方向，P=UI=5(-2)= -10WP0，吸收10W功率。,2. 电能,电能的单位： J (焦) (Joule，焦耳),电流在一段时间内所做的功，称为电能 。,电能的定义,对于直流电路,对于交流电路,1.3 电路元件,线性定常电阻元件,电路符号,电阻元件是一种消耗电能的元件,任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,1. 电阻元件,一、电阻、电感、电容元件,u i 关系,R 称为电阻，单位： (欧) (Ohm，欧姆),满足欧姆定律,单位,G 称为电导，单位： S(西门子) (Siemens，西门子),u、i 取关联参考方向,伏安特性为一条过原点的直线,(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号,注,(3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件,欧姆定律,(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数）,则欧姆定律写为,u R i i G u,公式和参考方向必须配套使用！,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p u i (R i) i i2 R u(u/ R) u2/ R,p u i i2R u2 / R,功率：,伏安关系：,2电感元件,符号：,电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。,称为电感元件的电感，单位是亨利（）。,只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但，相当于短路。,3电容元件,电容元件是一种能够贮存电场能量的元件，是实际电容器的理想化模型。,只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但，相当于开路，即 电容具有隔直作用。,C称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。,伏安关系：,符号：,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。,电路符号,二、 独立电源和受控源,定义,1独立电源,（1）独立电压源,电源两端电压由电源本身决定， 与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。,通过电压源的电流由电源及外 电路共同决定。,理想电压源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电压源不能短路！,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,实际电压源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电压源要求,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。,电路符号,（2） 独立电流源,定义,(1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关,电流源两端的电压由电源及外电路共同决定,理想电流源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电流源不能开路！,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,实际电流源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电流源要求,电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源,分类及表示方法,定义,1受控源,VCVS 电压控制电压源,VCCS 电压控制电流源,CCVS 电流控制电压源,CCCS 电流控制电流源,(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。,(2) 独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。,例,求：电压u2。,解,受控源与独立源的比较,1.4 电路的工作状态,当电源与负载通过中间环节连接成电路后，电路可能处于有载、开路和短路三种工作状态。,1有载工作状态,有载工作状态，又称为通路状态。,特征,2开路状态,特征,（1）电路中的电流为零，即：I=0。（2）电源的端电压U等于理想电压源电压US，即：U=US，此电压又称为开路电压UOC。（3）因为I=0，因此电源输出的功率P1及负载消耗的功率P2均为零 。,3短路状态,特征,（1）电源和负载的端电压为零，即：U=0。（2）电源的电压US全部降落在电源内阻R0上，因为电源内阻很小，所以电源中的电流最大，其值为ISC=US/R0，电流ISC又称为短路电流。,（3）因为U=0，因此，电源输出的功率P1为零，而负载无法获得功率P2，电源的全部功率被电源内阻消耗 。,1.5 基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws ),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 ( KCL )和基尔霍夫电压定律( KVL )。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,1. 几个名词,三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n ),b=3,a,n=2,b,（1）支路 (branch),电路中通过同一电流的每个分支称为支路 (b),(2) 节点 (node),由支路组成的闭合路径。( l ),对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。,l=3,3,(3) 回路(loop),(4) 网孔(mesh),网孔是回路，但回路不一定是网孔,2. 基尔霍夫电流定律 (KCL),令流出为“+”，有：,例,在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和 。,流进的电流等于流出的电流,例,三式相加得：,表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面,明确,（1） KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关；,（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（2）选定回路绕行方向， 顺时针或逆时针.,U1US1+U2+U3+U4+US4= 0,3. 基尔霍夫电压定律 (KVL),在任一瞬时，沿任一回路各段电压的代数和恒等于零。,（1）标定各元件电压参考方向,U2+U3+U4+US4=U1+US1,或：,R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4,例,KVL也适用于电路中任一假想的回路,明确,（1） KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关;,（2） KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,4. KCL、KVL小结：,(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。,(2) KCL、KVL 方程是按参考方向列写，与实际方向无关。,(3) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,习 题,本章结束,第2章 电路的基本分析方法,2.2 电压源和电流源及其等效变换,2.4 电路的基本定理,2.3 电路的基本分析方法,2.1 电阻的串并联及其等效变换,2.5 最大功率传输条件,2.1 电阻的串并联及其等效变换,2. 电阻的串、并联；,3.电压源和电流源的等效变换；,重点：,1. 电路等效的概念；,（1） 电路特点,1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,由欧姆定律,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(2) 等效电阻,(3) 串联电阻的分压,说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路,注意方向 !,例,两个电阻的分压：,2. 电阻并联 (Parallel Connection),(1) 电路特点,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in,=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,G =1 / R为电导,(2) 等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和,（3） 并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,电流分配与电导成正比,3. 电阻的串并联,例,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,求ab端的等效电阻Req。,解,Rab =1.5,关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,求: Rab , Rcd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,例,求: Rab,Rab70,（1） 电阻的 ，Y连接,Y型网络, 型网络,三端网络,3.电阻的Y形连接与连接的等效变换, ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y、星 型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效,简记方法：,变Y,（2）型 Y型的变换条件,简记方法：,Y变,（3） Y型型的变换条件,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,注意,(1) 等效电路与外部电路无关。,(2) 用于简化电路,已知US=9V，RS=1，R1=R2=R3=3，R4=R5=1，求电流I。,例,解,2.2 电压源和电流源及其等效变换,1. 电压源的串联等效,串联,注意参考方向,电压源与支路的串、并联等效,2. 电流源的并联等效,并联,注意参考方向,电流源与支路的串、并联等效,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,实际电压源,实际电流源,3.电压源和电流源的等效变换,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,利用电源转换简化电路计算。,例1.,重点,熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 节点电压法,2.3 电路的基本分析方法,以各支路的电流、电压为未知量，依据两类约束关系建立电路方程，即可解出各支路的电流和电压。,(1) 列出独立结点电流方程,1. 支路电流法,有n个结点，列n1个独立电流方程,（2）列出独立KVL方程的方法为：,可以证明，若一个电路有n个结点、b条支路，其独立回路(电压方程)数l为,回路I,回路,列写电压方程的规则,电流参考方向与绕行方向一致时，该电流在电阻上产生的压降Ri取正号，否则取负号；,电压源uS的参考方向与绕行方向一致时，该电压取负号，否则取正号。,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；,(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,例1.,节点a：,(1) 列KCL方程：,用支路电流法求各支路电流及各元件功率。,解,(2) 列KVL方程：,i2=1A,i1= -1A,解得,5电阻的功率,10电阻的功率,电压源的功率,电流源的功率,例2.,节点a：,(1) 列KCL方程：,用支路电流法求各支路电流及各元件功率。,解,(2) 列KVL方程：,i2=5.5A,i1= 0.5A,解得,5电阻的功率,u= i2+ 4i1=5.5+40.5=7.5V,电压,基本思想：,以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,2. 节点电压法,(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,列写方程,节点,节点,(2) 列方程,(3) 用节点电压表示支路电流,（4）把支路电流用结点电压表示,整理，得：,列写规律：,左边：,自导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,互导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。,流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,右边：,对于只有两个节点a，b的电路，设其中一个节点b为参考节点，则另以节点a的点位为,弥尔曼公式,节点法的一般步骤：,(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；,【例1】求图示电路中节点a的电位ua。,代入已知条件，整理,解,该电路还原形式为,结点电压法小结：, 选择一个参考点，对（n1）个独立结点编号；, 列结点电压方程。自导总为正、互导总为负；将电压源与电阻的串联支路，变换为电流源与电阻并联。方程右边，电流源流入结点取正号，反之为负；, 将无伴电压源的负极设为参考点；, 受控源按独立电源对待，增列用待求量表示的控制量关系方程；, 与电流源串联的电阻不应写入方程，该电阻对结点电压不起作用；, 求出结点电压后，依据与支路电流的关系，求出支路电流。,重点,熟练掌握以下电路定理： 叠加原理 戴维南定理和诺顿定理 最大功率传输定理,2.4 电路的基本定理,1. 叠加原理,在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和 。,注意：, 叠加定理只适用于线性电路。, 在各分电路中，不作用的电压源置零即短路，不作用的电流源置零即开路。受控源不能单独作用，应和所有无源元件一起，保留在分电路中。, 各响应分量的参考方向可以任意设定。叠加时与原电路相同时取正号，反之取负号。, 功率计算不满足叠加定理。, 结点电压和电位亦满足叠加定理。,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,2. 戴维南定理和诺顿定理,（1） 戴维南定理,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路，即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻R0 。,( 1 ) 开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,求图示电路中的电流I。,(1) 求开路电压,(2) 求等效电阻,解,(3) 求电流I,(4) 等效电路,任何一个线性有源二端网络，对其外部而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效。该电流源的电流值ISC等于线性有源二端网络的短路电流，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻R0 。,（2）诺顿定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,3. 最大功率传输定理,最大功率匹配条件,对P求导：,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Ro,(3) 由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,习 题,本章结束,第3章 电路的暂态分析,2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；,重点,3.三要素法求一阶电路全响应。,1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；,1. 换路定理,3.1 电路换路的概念与换路定理,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,电路结构或参数变化引起电路状态发生变化,换路,换路定理,换路定理是指若电容电压、电感电流为有限值，则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的。,(1) t = 0与t = 0的概念,认为换路在 t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,2. 初始值的确定,初始条件为 t = 0时u ，i 及其各阶导数的值,0,0,uC (0+) = uC (0),换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,(2) 电容的初始条件,结论,iL(0)= iL(0),(3) 电感的初始条件,换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,结论,先求出 和 ；,再利用换路定理求得,uC (0+) = uC (0),iL(0)= iL(0),(4) 求初始值,(2) 由换路定理,例1,电路如图所示，已知t0时，开关S是闭合的，电路已处于稳定。在t=0时，开关S打开，求初始值uC(0+)和 iL(0+),(1) 由0电路求 uC(0)和iL(0),解,电容开路,电感短路,例2,图3-2（a）所示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值 uC(0+) 、iC(0+)和u(0+)。,解,(2) 由换路定理,(1) 由0电路求 uC(0)和iL(0),（3）S闭合后瞬间的等效电路,由等效电路得,求初始值的步骤:,1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)；,2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3. 画0+等效电路。,4. 由0+ 电路求所需各变量的0+ 值。,b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。,a. 换路后的电路,（取0+ 时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。,3.2 一阶电路的暂态响应,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。,（1） RC电路的零输入响应,已知 uC (0)=U0,零输入响应,1. 一阶电路的零输入响应,代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0,（2）时间常数 =RC,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,从以上各式可以得出：,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, 大 过渡过程时间长, 小 过渡过程时间短,工程上认为, 经过 35, 过渡过程结束。,(2）RL电路的零输入响应,解得,从以上式子可以得出：,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,L大 W=Li2/2 起始能量大R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小, 大 过渡过程时间长, 小 过渡过程时间短,物理含义,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,电流初值i(0)一定：,（2）时间常数 = L/R,例,t=0时 , 开关K由12，求电感电压和电流。,解,小结,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。,列方程：,解得：,（1）RC电路的零状态响应,零状态响应,2. 一阶电路的零状态响应,（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：,从以上式子可以得出：,（2）响应变化的快慢，由时间常数RC决定；大，充电慢，小充电就快。,（2）RL电路的零状态响应,已知iL(0)=0，电路方程为：,例1,电路如图3-10所示，开关S闭合前电容C上无初始电压，t=0时闭合开关S，试求（1）电路的时间常数；（2）电容电压和电流；（3）最大充电电流。,解,uC()=US=24V,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。,解答为 uC(t) = uC + uC,以RC电路为例，非齐次方程,=RC,（1）全响应,全响应,3. 一阶系统的全响应,全响应= 零状态响应 + 零输入响应,零状态响应,零输入响应,（2）全响应的两种分解方式,零状态响应,零输入响应,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题,用0+等效电路求解,用t的稳态电路求解,3.3 一阶电路暂态分析的三要素法,解,本章结束,第4章 正弦交流电路,重点：,正弦交流电的三要素及其相量表示单一参数正弦交流电路的分析方法阻抗的串联与并联RLC串联、并联电路的分析串联谐振、并联谐振的知识三相正弦电路的分析方法,正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。,4.1 正弦交流电的表示方法,（1）正弦量,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(w t+ i),波形：,周期T (period)和频率f (frequency) :,频率f ：每秒重复变化的次数。,周期T ：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,4.1 正弦交流电的表示方法,1.正弦交流电的三要素,幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im,(2) 角频率(angular frequency)w,（2）正弦量的三要素,(3) 初相位(initial phase angle) i,2,t,单位： rad/s ，弧度 / 秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点。,i(t)=Imcos(w t+i),同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定：| i | 。,i =0,i =/2,i =/2,例,已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点之后,（3）同频率正弦量的相位差,设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i),则 相位差 ： = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i, 0， u超前i 角，或i 落后u 角(u 比i先到达最大值)；, 0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值。,等于初相位之差,规定： | | (180)。, 0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位关系：, = p/2：u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2；i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,例,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,2.正弦交流电量的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义,有效值也称均方根值,物理意义,同样，可定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos( t+ ),同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um537V。,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,复数F的表示形式,A=a+jb,（1）复数及运算,3.正弦交流电的相量表示,复数运算,则 AB=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算采用代数形式,若 A=a1+jb1， B=a2+jb2,图解法,(2) 乘除运算采用极坐标形式,除法：模相除，角相减。,乘法：模相乘，角相加。,则:,（2）正弦量的相量表示,i1,i1+i2 i,i2,角频率：有效值：初相位：,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,比较：,对于任意一个正弦量都有唯一与其对应的复数，所以可用这个复数表示此正弦量-相量。,A包含了三要素中的两个：I、 。,正弦量,复数,注 同一正弦电路中，频率不变,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1,试用相量表示i, u .,解,例2,（1）求两电压之和的瞬时值u(t)（2）画出相量图,解,相量图,相量法的优点：,（1）把时域问题变为复数问题；,（3）把微积分方程的运算变为复数方程运算；,（4）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；,注, 相量法只适用于激励为同频正弦量的线性电路。, 相量法用来分析正弦稳态电路。,（2）把微积分运算变为复数线性运算；,相量是表示正弦量而不是等于正弦量。,上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,4. KCL、KVL的相量形式,1. 电阻元件交流电路,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值（大小）关系,相位关系,相量关系：,4.2 单一参数正弦交流电路,波形图及相量图：,同相位,瞬时功率 ：,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,2. 电感元件交流电路,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 感抗和频率成正比；,相量表达式:,XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆),感抗:,波形图及相量图：,电压超前电流900,瞬时功率 ：,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,3. 电容元件VCR的相量形式,XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 (欧姆),频率和容抗成反比, 0， |XC| 直流开路(隔直)w ，|XC|0 高频短路(旁路作用),容抗,相量表达式:,波形图及相量图：,电流超前电压900,瞬时功率 ：,例1,试判断下列表达式的正、误：,例1,试判断下列表达式的正、误：,L,1.阻抗的串联与并联,4.3 正弦交流电路分析,（1）阻抗,单位：,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模； 阻抗角。,或,阻抗三角形,（2）阻抗的性质,j 0，电路为容性，电压落后电流；,j =0，电路为电阻性，电压与电流同相。,j 0，电路为感性，电压领先电流；,（3）阻抗的串联与并联,阻抗的串联：,阻抗的并联：,瞬时功率,第一种分解方法；,第二种分解方法。,（4）正弦交流电路的功率,有功功率 P和功率因数, =u- i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,一般地 , 有 0cosj1,X0, j 0 , 感性,X0, j 0 , 容性,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,视在功率S,反映电气设备的容量。,无功功率 Q,表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,（1）RLC串联电路,由KVL：,2.正弦交流电路的分析,分析 R、L、C 串联电路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=R+jX=|Z|j为复数，故称复阻抗,（2）电路性质,wL1/wC， X0， j 0，电路为容性，电压落后电流；,wL=1/wC ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与电流同相。,wL 1/wC ，X0， j 0，电路为感性，电压领先电流；,选电流为参考向量，设wL 1/wC,（3）电压关系,设：,相量图：,例,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,其相量模型为：,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注,（2）RLC并联电路,所以,由于,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,（3）正弦交流电路的相量分析法,结论,1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。,2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。,3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f =0)是一个特例。,4.4 电路的谐振,含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,（1）谐振的定义,发生谐振,1. 串联谐振,（2）串联谐振的条件,谐振角频率,谐振频率,谐振条件,仅与电路参数有关,（3）RLC串联电路谐振时的特点,输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,（2）串联谐振时，回路电抗X=0，感抗与容抗相等并等于电路的特性阻抗,特性阻抗,品质因数,（3）串联谐振时，电路中的电流为最大值,且与外加电压同相。I0称为串联谐振电流。,（5）谐振时，能量只在R上消耗，电容和电感之间进行磁场能量和电场能量的转换，电源和电路之间没有能量转换 。,（4）串联谐振时，电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q倍。即,2. 并联谐振,，,谐振条件,谐振时,相量图,(2) 电流一定时，总电压达最大值：,(3) 支路电流是总电流的Q倍,(1) 电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：,谐振特点,由3个频率相同、振幅相同、相位互差120的正弦电压源所构成的电源称为三相电源。由三相电源供电的电路称为三相电路。,1. 三相电源,三相电源由三相交流发电机产生的。在三相交流发电机中有3个相同的绕组。3个绕阻的首端分别用A、B、C表示，末端分别用X、Y、Z表示。这3个绕组分别称为A相、B相、C相，所产生的三相电压分别为：,4.4 三相交流电路,三个电压 同幅值 同频率相位互差120,三个电压达最大值的先后次序叫相序，图示相序为ABC,（1）三相电源的星形连接,星形连接：3个末端连接在一起引出中线，由3个首端引出3条火线。,每个电源的电压称为相电压,火线间电压称为线电压。,2. 三相电源的连接,由相量图可得：,可见，三个线电压幅值相同，频率相同，相位相差120。,（2）三相电源的三角形连接,注：此种接法如一相接反，将造成严重后果。,三角形连接：将三相绕组的首、末端依次相连，从3个点引出3条火线。,3. 对称三相电路计算,如果三相负载的阻抗相等，则称为对称三相负载。由对称三相电源和对称三相负载组成的三相电路称为对称三相电路。,（1）对称三相负载YY连接,相电流：负载中的电流,线电流：火线中的电流,中线中没有电流。,（2）对称三相负载三角形连接,相电流,线电流,本章结束,第二部分 模拟电子技术基础,第5章 半导体器件