圆的测试题（二）.doc

初三数学《圆》评价题
班级___________ 姓名_____________.
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
1、若⊙的圆心坐标为，半径为1；⊙的圆心坐标为，半径为3，则这两圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、内含
2、如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于（ ）
A
B
P
·
P
C
第4题图
A
B
C
D
E
第3题图
·
A
B
C
O
第2题图
A、160° B、80° C、40° D、20°

3、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝50°，则∠BAE为（ ）
A、130° B、100° C、50° D、45°
4、如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过点O的割线，若∠P＝30°，则A⌒B的度数为（ ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
5、在半径为2a的⊙O中，弦AB长为，则为（ ）
A、900 B、1200 C、1350 D、1500
6、已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切 C、内含 D、外离
7、如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=（ ）
A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm
·O
B
C
M
D
A
第10题图
第8题图

第7题图

8、如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
A、２ B、３ C、４ D、５
9、已知⊙的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为 ）
A、4 B、6
C、8 D、10
10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（ ）
A、15° B、20° C、30° D、45°
二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)
A
BA
C
OA
第16题
11、圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是 .(只填一种)

12、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n= 。
13、装修工人拟用某种材料包装圆柱体的石柱侧面，现量得石柱底面周长约为0.9m，柱高约为3m，那么至少需用该材料 m2。
14、是圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝ 。
15、若圆的一条弦长为6cm，其弦心距等于4cm，则该圆的半径等于 cm。
16、如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于 cm。
三、解答题(本大题4个小题,共46分)
21、（12分）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，
A
P
O
第21题图
B
求：cos∠APO的值。

22、（12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝，求∠BAD和∠BCD的度数。
第22题图

A
E
O
C
D
B
第23题图
23、（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是B⌒D的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC=EC。

A
E
O
C
D
B
第24题图
24、（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C点.AD交于⊙O点E。
（1）探索AC满足什么条件时，有AD⊥CD，并加以证明。
（2）当AD⊥CD，AD=4，AB=5时，求AC、DE的长度。

四、解答题(本大题2个小题,共24分)
25、（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC。求证：△BDA∽△CED。
B
A
C
D
E
O
25题图

26、（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE。
⑴DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
第26题图
⑵若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

参考答案：圆
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
C
B
B
D
B
B
C
C
二、13、外切或内切 14、8 15、1或3 16、2.7 17、900 18、3.6 19、96 20、15或75
三、21、cos∠APO=
22、∵∠BOD＝，∴∠BAD＝，又∵ABCD是圆的内接四边形
∴∠BAD＋∠BCD＝，∴∠BCD＝
23、连结AC
∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD90°=∠ACE
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠EBC=∠D
∵C是B⌒D的中点
∴∠BAC＝∠CAD
∴∠BAC+∠E=∠CAD+∠D=900
∴∠E=∠D
∵∠EBC=∠E
∴BC=EC
24、（1）当AC平分∠BAD时，有AD⊥CD
连结OC，由CD是⊙O的切线，必有OC⊥CD
若AD⊥CD成立，则OC//AD
得∠OCA=∠DAC
又∵⊙O中，∠OCA=∠OAC
∴∠OAC=∠DAC
即：AC平分∠BAD
[说明]以上证明是执果索因。也可由AC平分∠BAD推证出AD⊥CD]
（2）连结BC
A
E
O
C
D
B
由可得AC平分∠BAD
则∠BAC=∠CAD，∠BCA=∠CDA=Rt∠
∴△ACB∽△ADC

∴AC2=AD·AB=4×5=20

由切割线定理：CD2=DE·AD，CD=2及AD=4解得DE=1
四、25、证法一：∵AB是⊙O直径
∴AD⊥BC
又BD=CD
∴AB=AC
∴∠B=∠C
又∠ADB=∠DEC=90°
∴△BDA∽△CED
证法二：连结DO，∵BO=OA
BD=DC
∴DO∥CA
∴∠BDO=∠C
又∠BDO=∠B
∴∠B=∠C
∵AB是直径，DE⊥AC
∴∠ADB=∠DEC=90°
∴△BDA∽△CED
26、（1）DE与半圆O相切
证明：连结OD、BD
∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90°
∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE=BE
∴∠EBD＝∠BDE
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°
∴DE与半圆O相切
（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ = 即AB2=AD·AC
∴ AC=
∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根
∴ 解方程x2－10x+24=0得：x1=4、x2=6
∵ AD