三角形的面积教学设计 (3).doc

《三角形的面积》教学设计
（天河区员村小学 季山）

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书第九册69页至71页。
教学目标 ：
1. 创设自主探索的学习情境，通过引导学生用旋转、平移、 变换等多种方法推导和帮助理解三角形的面积计算公式，会运用公式计算三角形的面积及解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。
2、通过交流，观察、比较，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、使学生通过学习感受数学知识内在联系的逻辑美，逐步形成对立统一的辩证思想及勤于思考，积极探索的学习精神和创新意识。
教学重点：探究三角形面积公式的推导过程，掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。
教学难点：理解三角形面积计算公式。
教具学具：实物投影仪、三角形的方格图、信封内完全一样的钝角三角形，直角三角形，锐角三角形各2个，课件、剪刀。
教学过程
一、创设情景、引入新课。
1、说说下面的图形是什么形状？怎样计算它的面积？

2厘米

3厘米
2、师出示红领巾，问：老师手中拿的红领巾是什么形状的？怎样才能准确的计算出这条红领巾的面积呢？今天我们就来学习三角形面积的计算（板书课题）。
[设想：在课的开始，先让学生回忆平行四边形面积的计算方法，使学生复习旧知，为探究三角形面积的计算打下基础，使学生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四边形面积计算方法一样来探讨三角形的面积的计算方法，又用学生身边的具体实物——红领巾为媒介，引出要探讨的问题：三角形的面积怎样计算，不仅设置了悬念，同时还让学生感受到生活中处处都有数学问题，可以激发学生的探知欲望。]
二、动手操作、自主探究。
1、 引导认识三角形的面积计算方法。
师：我们可以用什么方法知道一个三角形的面积？三角形的面积会和它的什么有关系呢？（底和高）
验证：（1）用数方格的方法数出三角形的面积。（小组合作完成）
（2）启发学生思考：用这种方法计算三角形的面积方便吗？你能用这种方法很快地算出老师手中红领巾的面积吗？怎样做才可能尽快地解决这个问题？
（3）实验操作：用拼摆图形的方法推导三角形的面积计算公式。
师：每个小组拿出信封，看看里面都藏了些什么？生：三角形
师：你能再说具体些吗？生：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形
师：还有补充吗？生1：两个完全一样。生2：都有两个
师：每组三角形比较一下，你发现什么？生2：完全一样。
师：对了，老师提供给你们三组三角形，每组三角形都是完全一样的。
师：刚才同学们认识了这些学习材料，下面请利用这些材料小组合作动动脑子，想想办法，求出每组三角形的面积，有信心吗？如果你还需要什么工具请小组长到老师这来领取。
（4）用直角三角形拼图形。
①师：请同学们拿出准备的两个直角三角形，用这两个完全一样的直角三角形，你能拼成哪些平面图形？
②四个同学为一组，学生分组操作交流，教师巡视指导。
③组织反馈:：让学生说说是怎样拼的？
④师：根据拼的结果，你认为从拼成的哪个图形能知道一个直角三角形的面积？（平行四边形或长方形）为什么？
⑤师：一个直角三角形的面积与拼成平行四边形的面积有什么联系吗？ （一个直角三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半）
⑥你认为这个直角三角形的面积可以怎样算？（三角形的面积=平行四边形的面积÷2）
用锐角三角形和钝角三角形拼试一试，你能发现什么？
（a）两个完全一样的锐角三角形是否也能像直角三角形一样拼成平行四边形呢？
（b）两个完全一样的钝角三角形能否也拼成平行四边形呢？
（c）拼成的平行四边形的面积与一个锐角三角形和一个钝角三角形的面积之间有怎样的关系？其中一个三角形的面积可以怎样算？根据学生的回答板书：三角形的面积=平行四边形的面积÷2
师：刚才老师发现同学们都把三角形转化为其他的图形来研究他的面积，小组讨论一下，你拼成的图形与三角形的底和高有怎样的关系呢？
（d）分组讨论：根据自己的操作和刚才的观察，你们发现了什么？（引导学生认识：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2）
师：刚才都是把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行的高就是三角形的高，平行四边形的面积是底乘高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，三角形的面积就是底乘高除以2。（ 板书：底×高÷2 ）
师：还有谁是用不同的方法来研究三角形的面积的？把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？生：沿三角形的高剪成两个三角形，拼成一个长方形，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是三角形底的一半，长方形的面积是长乘宽，就是原来三角形的面积三角形的面积就是（底÷2）×高。还可以沿三角形高的一半剪下，拼成了一个长方形（平行四边形），长方形的长平行四边形的底）就是三角形的底，长方形的宽（平行四边形的高）就是三角的高的一半，长方形（平行四边形）的面积就是三角形的面积。三角形的面积是 底×（高÷2））
e、如果字母S、a、h分别表示三角形的面积、底和高，三角形的计算公式应该怎样表示？请同学们自学课本49页，汇报自学结果，写出三角形的面积计算公式：S=a×h÷2
⑦分析三角形面积计算必须的条件，谈话：我们已经推导出了三角形面积的计算公式，想一想，要计算一个三角形的面积必须要知道哪些条件？（由学生生交流自己的看法，认识到求一个三角形的面积必须要知道三角形一组对应的底和高的长度。）
[设想：在新课的教学过程中，改变由以往领着生一步步做的方法，而是给学生出示，提供了探究活动所必须的一些教学具，让学生可能产生的问题都能在这些材料中进行研究，同时给学生提供足够的思维空间，让学生在动手操作中具体感知，在小组讨论中发展自己的思维，共同提高，采用先让学生根据提供的材料讨论，再动手实践，然后共同研究的方式，这种方法把学生个体的自我反馈、学生群体间的互相交流，与师生间的信息反馈、交流及时联系起来，使学生通过合作学习互相启发，使学生的思维在学习过程中始终处于积极、活跃、主动的状态。]
2、教学例1．出示例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ （1）读题，由学生独立解答．教师板书：5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
　答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
三、巩固练习、形成技能。
1、下面平行四边形的面积是12平方厘米，斜线部分三角形的面积是多少？
（口答，并说出理由）
2、出示一个图形：

1.5厘米 1厘米
  2厘米
 你准备选用哪些数来计算这个三角形的面积?为什么?
3、 有一块田，形状近似直角三角形，它的两条直角边分别长35米和24米，面积约是多少平方米？
24米

35米
4、 用直尺量出自己手中任意一个三角板的一组底和高，并算出它的面积。
[评析：练习设计由浅入深，层层递进，与导入新课时的疑点联系起来，首尾呼应，既巩固所学知识，又深化新知，让学生的思维在练习中得以发展，创新素质得到锤炼，同时，使学生学以致用，把数学的价值体现到实际生活中。]
四、质疑调节，总结提高。
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么体会？2、想一想：计算三角形的面积还要注意什么问题？（除以2）
五、课外实践：计算自己的红领巾的面积。
六、板书设计