1、 初二数学期末复习讲义（第二章） 姓名
一、课前导学（知识点在报纸上整理）
1、(-2)2的平方根是 ；的平方根是 ；立方根是 。
2、= ； ； ； 。
3、一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；平方根与立方根都等于它本身的数是 。
4、在数：，，，，（每两个2之间0的个数逐次加1），，，，中，无理数有
2、 。
5、用科学计数法表示2011万（结果保留两个有效数字）为 。
6、如果，那么x＝_______ _；如果，那么_______ _。
7、化简= 。
8、一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。
9、已知m、n分别是的整数部分和小数部分，则 = 。
10、若直角三角形的三边分别为x，6，8，则x＝__ ______ ．
11、已知x，y都是实数，且y＝，则x
3、y的值 。．
12、直角三角形中，两直角边长度之和为8，斜边的长为，则此三角形的面积是_________。
13、一个有盖的长方体形状的文具盒的长、宽、高分别是12cm，4cm，3cm，那么它最多能放______ __cm长的笔。
14、如图，把长方形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，
B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，
PF=8，PH=6，则长方形ABCD的边BC长为___________， 四边形EFHG的面积是________ 。
15、求下列各式中x的值．
⑴ （2）
4、3） （4）
16、⑴计算 ⑵已知实数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简：
B
A
6cm
3cm
1cm
二、例题精讲
例1：如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．
① 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm；
② 如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用
细线最短需要__________cm．
例2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，
∠B＝45°, AD＝1，BC＝4，求DC的长及梯形ABC
5、D的面积．
例3：如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且．
试判断△BEF的形状，并说明理由．
例4：如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接．下列结论中：
① ②△≌△ ③平分 ④；
正确的有哪些？请分别说明理由。
例5：（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A厂至河堤的距离AC为1km，B厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂P，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道总长最短，污水处理厂P应建在河堤CD上的何处？在图上作出点P的位置，此时管道总长为 km.
A
C
B
D
（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若，求y的最小值。
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