第2单元：磁场对运动电荷的作用.doc

第2单元：磁场对运动电荷的作用
一、黄金知识点：
1、洛仑兹力概念；
2、洛仑兹力的方向；
3、洛仑兹力的大小；
4、带电粒子的圆周运动；
5、轨道的半径和周期；

二、要点大揭密：
1、洛仑兹力的概念：运动电荷所受磁场的作用力。
注意：通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷的洛仑兹的宏观表现而已。
2、洛仑兹力的方向：用左手定则判定，注意四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的相
反方向），洛仑兹力的方向总是与电荷运动的方向垂直。
3、洛仑兹力的大小：当电荷运动的速度v方向与磁感应强度B的方向垂直时f = qvB，当B
与v平行时电荷不受洛仑兹力（f = 0 ）。当电荷相对于磁场静止时，电荷不受洛仑兹力（f=0）。
4、洛仑兹力永远与速度v垂直，故洛仑兹力永远不做功。

例1、带电为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是：
A、只要速度大小相同，所受洛仑兹力就相同；
B、如果把+q改为-q，且速度反向大小不变，则洛仑兹力的大小，方向不变；
C、洛仑兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直；
D、粒子只受到洛仑兹力作用下运动的动能、动量均不变。
分析与解答：
因为洛仑兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向的方向有关，如
当粒子速度与磁场垂直时f = qvB，当粒子速度与磁场平行时f = 0 ，再者由于洛仑兹力
的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛仑兹力方向也不同，所以
A选项错。
因为+q改为-q，且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由
左手定则可知洛仑兹力方向不变，再由f = qvB知大小不变，所以B选项正确。
因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意角，所以C选项错。
因为洛仑兹力总与速度方向垂直，因此洛仑兹力不做功，粒子动能不变，但洛仑兹力可
改变粒子的运动方向，使动量的方向不断改变，所以D选项错
5、带电粒子以一定的初速度与磁场方向垂直进入匀强磁场时运动情况分析：由于洛仑兹力总是跟粒子运动方向垂直，对粒子不做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒子的速率，所以粒子受到的洛仑兹力f = qvB 的大小是恒定的且f 的方向始终与v垂直。故这个力f充当向心力，因此，粒子的运动一定是匀速圆周运动。
6、、轨道的半径与周期：
由f洛 = F向 ，得：qvB = m = m（）r ；
所以，轨道半径为r = ； 运动周期为T =
注意：带电粒子的运动周期与轨道半径和粒子的速率无关，只跟粒子的质荷比成正比，跟磁感强度成反比。
7、在磁场中作匀速圆周运动的带电粒子，其轨迹半径变化有两种情况：
（1）由于动能变化，也即是速率v变化，由r = 得知r 也随之发生变化，动能增大半径r增大，动能减小半径r减小。
（2）由于B变化，由r = 知r也变化。
8、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的分析方法和注意问题：
（1）牢记f洛 = F向心 ，进而导出周期和轨道半径。
（2）由运动轨迹找出圆心，进而确定轨道半径的方法：粒子在任意两处的洛仑兹力延长线
一定交于圆心，由圆心和轨迹几何知识可确定轨迹的半径。
（3）用周期来分析粒子在磁场中运动时间：先判定运动路程相当于多少个周长，再由t = n T 。

三、好题解给你：
（一）本课预习题：
1、如图中表示的是磁场B、正电荷运动方向v和磁场对电荷作用力F的关系图，这四个图中画得较正确的是（其中B、f 、v两两垂直）

2、下列说法中正确的是：
A、运动电荷在磁感强度不为零的地方，一定受到洛仑兹力的作用；
B、运动电荷在某处不受洛仑兹力的作用，则该处的磁感强度一定为零；
C、洛仑兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的动量；
D、洛仑兹力对带电粒子不做功。
3、下列有关带电粒子运动的说法中正确的是（不考虑重力）：
A、沿着电场线方向飞入匀强电场，动能、动量都发生变化；
B、沿着磁感线方向飞入匀强磁场，动能、动量都不变；
C、垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能、动量都变化；
D、垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动量不变，动能变化。

4、如图所示，有一磁感强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是：
A、B/v ，竖直向上；
B、B/v ，水平向左；
C、Bv ，垂直于纸面向里；
D、Bv ，垂直于纸面向外。

5、如图所示，一速度为v，电量为q的正离子恰能直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感强度为B，电场强度为E，则：
A、若改为电量-q 的离子，将往上偏（其它不变）；
B、若速度变为2v将往上偏（其它不变）；
C、若改为+2q的离子将往下偏（其它不变）；
D、若速度改为v/2 将往下偏（其它不变）。
参考答案：
1、D 2、D 3、AB 4、C 5、BD

（二）基础题：
1、有电子、质子、氘核、氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都作匀速圆周运动，则轨道半径最大的粒子是______________，周期最大的是_____________。
2、在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感强度是原来磁感强度2倍的匀强磁场中，则：
A、粒子的速率加倍，周期减半；
B、粒子的速率不变，轨道半径减半；
C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 ；
D、粒子的速率不变，周期减半。
3、如图所示，表示从粒子源S以相同动量射出的三种粒子A、B、C在匀强磁场中运动的轨迹，由此可判定：
A、带电量最多的是C粒子；
B、带正电的是A粒子；
C、带电最多的是A粒子；
D、带正电的是A粒子。
参考答案：
1、氚，氚 2、B D 3、A D

（三）应用题：
1、质子（）和α粒子（He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场中作圆周运动，则这两种粒子的动能之比为___________，轨道半径之比为___________，周期之比为____________。

2、如图所示，从粒子源S处发出不同的粒子
其初动量相同，则表示带电量最小的带正电
的粒子在匀强磁场中的径迹应
是______________。

3、如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab射入容器中，其中一部分从孔C中射出，一部分从d孔中射出，容器处在真空中，则：
（1）从两孔中射出的电子速率之比为多少？
（2）从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为tC：td为多大？

参考答案：
1、分析：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得：q U = ，
故EK1：EK2=q1U：q2U = q1：q2 =1：2
由q U = 得v = ，
因为粒子在磁场中运动的周期半径r =
故r1：r2 = ： = 1：。
粒子做圆周运动的周期T = ，故T1：T2 = = 1：2 。

2、分析：
由左手定则可知带正电的粒子受洛仑兹力向上，故其一定向上偏转，由r = 知，动量mv相同时，电量小的其半径r较大，而由图可见轨迹B的曲率（弯曲程度）小于轨迹A的曲率，故B的半径较大。
所以轨迹B符合题目要求。

3、分析：（1）电子在磁场中运动一般只考虑洛仑兹力的作用，因此电子在容器内作匀速圆周运动，由于f总与速度垂直，并沿着半径指向圆心，那么圆心一定在过a孔与v0垂直的直线上（即在ad直线上）。
对在c孔射出的电子，其圆心也一定在ac连线的垂直平分线上，所以其半径为ad/2，所以半径之比为2：1，又因为r = mv /q B
所以vc：vd = 2：1
（2）在图中得出：在c孔射出的电子在容器
内运动的时间是周期的1/4 ，即tC=，从
d孔射出的电子在容器中运动的时间是周期的一半，
即td=
tC ：td = 1：2 。

（四）提高题：
1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角30，则：
（1）电子的质量是多少？
（2）穿透磁场的时间是多大？

2、已知长度为L的直导线通有电流I时，在方向垂直导线的磁场中受到的安培力为F=BIL，其中B为磁场的磁感应强度，试由此公式导出单个运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力f的表达式。

3、如图所示，x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，下方有一磁感应强度为B/2的匀强磁场，方向都垂直纸面向里，一个电子从x轴上的P点以垂直于X轴的速度v向上运动，设电子质量为m，电量为e，（1）在图上画出电子运动轨迹（至少画两个周期）。（2）试
求出一个周期的时间，第一个周期内电子沿X轴位移的大小和方向。
V
B
B/2

参考答案：
1、电子在磁场中，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f垂直于速度v，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛仑兹力作用线的交点上，如图O点。由几何知识得：弧AB所对应的圆心角为30，OB为半径。
所以r = = 2 d ，又由r = 得m = 2dBe/v
又因为弧AB圆心角是30，所以穿透时间是t = ，故t = 。
2、推导：设单位长度通电导线内有n个自由电荷，且每个自由电荷的电量是q，定向移动的速度是v，在时间t 内通过导线某一横截面的电量有v t n 个，则t内通过导线某一横截面的电量，Q=nqvt，根据电流强度的定义，导线中的I = Q/t = nqv ，磁场对这段导线的作用力F= BIL = nqv LB，又因为n L是导线中的运动电荷的总数，所以f = F/n L = qv B 。

3、分析与答案：
（1）（作图略）析：带电粒子在磁场B内，轨道半径为R1=mv / Be ，在磁场B/2内轨道半径为R2=2mv/Be 。
（2）带电粒子在磁感强度为B的磁场中运行周期为T1= 2，在B/2的磁场中运行周期为T2=4，所以电子周期为T =T1/2 +T2/2 = 3。
设第一个周期内电子的水平位移大小为x0，则X0 = 2R2-2R1= 4mv/Be - 2mv/Be，方向水平向左。

四、课后演武场：
1、如图表示磁场B、负电荷运动速度v和磁场对电荷的作用力f 三者的方向之间的相互关系图，图中的B、f、v均相互垂直，这四个图中画得不正确的是：

2、一个长螺线管中通有交流电，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，若粒子的重力不计，则粒子将在管中作：
A、圆周运动；
B、沿轴线来回运动；
C、作匀加速直线运动；
D、作匀速运动。
3、如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到
斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直于纸面指向读
者方向的磁场，则滑到底端时的速度：
A、v变大；
B、v变小；
C、v不变；
D、不能确定v的变化。
4、长直导线AB附近有一个带正电的小球，由绝缘细线悬挂于M点，当A、B中通以图中所示的恒定电流时：
A、小球受到磁场力的作用，其方向与AB垂直且指向纸内；
B、小球受到磁场力的作用，其方向与AB垂直且指向纸外；
C、小球受到磁场力的作用，其方向与AB垂直向左；
D、小球不受磁场力的作用。
5、有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都作匀速圆周运动，则它们的：
A、轨道半径最大的是氚核；
B、轨道半径最大的是质子；
C、周期最小的是氘核；
D、周期最小的是电子。
6、一带电粒子沿垂直于磁场的方向射入存在图示方向的匀强磁场的空间，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿涂空气电离，粒子的能量越来越小，电量不变，则可判定粒子：
A、带正电 ；
B、带负电 ；
C、从a到b ；
D、从b到a 。
7、一个带有电荷的单摆在匀强磁场中做简谐振动，振动平面垂直磁场方向，当撤去磁场，让单摆做相同振幅的简谐振动，则两种情况相比有：
A、摆球振动的周期相同；
B、摆球到达平衡位置时的动能相同；
C、摆球到达平衡位置时的向心加速度相同；
D、摆球到达平衡位置时对绳的拉力相同。
8、如图所示，abcd是一个边长为L的正方形区域，内有磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，在AB边的中点垂直ab方向射入电量为q，质量为m的粒子（不计重力），为使带电粒子只从ab边射出，则粒子入射的速度大小不可以是：
A、 ；
B、；
C、；
D、
9、某带电粒子在磁场中运动（不考虑其它场力的作用），下列说法中正确的是：
A、在一定条件下可以作匀速运动；
B、在一定条件下可作匀变速曲线运动；
C、在一定条件下可以作简谐运动；
D、在一定条件下可以作匀速圆周运动。
10、如图所示，半径R=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟Y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B=0.332T ，方向垂直于纸面向里，在O点有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2的粒子，已知粒子的质量m = 6.64Kg ，电量q=3.2，则：
（1）画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹；
（2）求出粒子通过磁场空间的最大偏转角。

参考答案：
1、D ； 2、D ； 3、B ； 4、D ； 5、A D ； 6、A D ；
7、A B C ； 8、A ； 9、A D ；
10、分析与答案：
（1）设粒子在磁场中作圆弧运动半径r，由牛顿第二定律有：Bqv = mv/ r ，r = mv/Bq，
代入数据求得r = 0.2m ，可知r=2R，则粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹为圆周。
（2）粒子在磁场中作圆弧运动的轨道半径r大小一定，欲穿过时偏转角最大，须圆弧轨道所夹的弦最长，显然最长的弦应等于圆磁场区域直径sin（）= R/r = 1/2 ，=60。