中考复习第21课时.doc

教 师 个 性 化 设 计
（学 生 学 习 札 记）
（3）三角形中的重要线段
说明：三角形的 、
锐角三角形的 均在三角形的内部，但钝角三角形有 在三角形外，直角三角形有
分别与两条直角边重合。
2.全等三角形
（1） 的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形的性质：

（3）全等三角形的判定方法有：
、 、 、
若是两个直角三角形，还可以通过
判断全等。

（4）当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 .
当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 .
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 .
（5）找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： .
(6)三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

中 考 知 识 要 点 梳 理
见《中考指南》P88-89页
1.三角形：
⑴三角形的角：
①内角和为 ，外角和为 ；
②三角形的一个外角等于
的两个内角的 ；

如图，即∠ =∠ +∠ .
③三角形的一个外角 任何一
个 的内角；
如图，即∠ >∠ ,
∠ >∠ .
④直角三角形的 互余.
⑵三角形的边：
①三角形任何两边的 第三边，任何两边的 第三边；
②三条线段可组成三角形的条件是：
< < .
③直角三角形三边
（c为斜边）满足数量关系： .
⑶三角形的面积：
①三角形的面积 ；
②直角三角形的面积：

如图：SRt△ABC= , SRt△ABD= ;
③直角三角形斜边上的高：
如图：AD=.

第21课时：三角形的基础知识及全等三角形
主 备：李慧 课 型：复 习 审 核：备课组
班级 姓名
【复习目标】
1.掌握三角形的基础知识及全等三角形的相关知识；
2.会利用三角形全等的判定和性质的相关知识解决计算与证明问题.
【课前自习】
1.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB = °，∠CDA = °.
2.已知等腰三角形有一个角是80°，则另两角分别是
.
3.已知三角形其中两边长为a=4,b=7，则第三边c的取值范围是 .
4.已知等腰三角形两边长是4和8，则它的周长是 .
5.一个三角形的两边长为5、12，当第三边为 时，该三角形为直角三角形.
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD= .
7.如图，在△ABC中BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE=35°，则∠DEB= °,∠ADE= °.

8.如图，AB、CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是 .（只需填一个）
9.如图：AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CD.

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【典型例题】
例1、已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长。

例2、已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中点，E是AB边上一点。
(1)若BF⊥CE于点F交CD于点G（如图1），求证：AE=CG
(2)若AH⊥CE于点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由。

例3.已知：如图，在△ABC中．
⑴在图1中，分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；
⑵在图2中，分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．
A
B
C
G
D
E
F
A
B
C
E
D
图1
图2

【课堂练习】
1.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠CEB=
°，∠BCE= °，∠B= °.

第1题 第2题
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列哪个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC
3.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中【 】
A．没有锐角 B．有1个锐角 C．有2个锐角 D．有3个锐角

3.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE.
⑴求证：△ACD≌△BCE；
⑵若∠D=50°，求∠B的度数.

4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD.
求证：⑴OA=OB；⑵AB∥CD.

【课后作业】
1如图，点P是∠AOB平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于C，若∠AOB=60°，
OC=4，则点P到OA的距离等于

第1题 第2题 第3题
2.如图，AD∥BC，AB＝AC，∠BAC＝800，则∠B＝ 度，∠DAC＝ 度。
3. 如图，△ABC中，∠ABC＝900，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，则AB＝ ，CD＝ 。
4.已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC
求证：AB=AC

5.已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2＋AE2=DE2

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