1、九年级复习数学导学案 编号7
课 题
一元二次方程的解法及其根的判别式
课型
知识要点
一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系
一、 课前演练
1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）
A．x2+1=0 B．x2-2x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2+2x-1=0
2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．(x-2)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x-2)2=-2 D．(x-2)2=6
3．已知关于x的方程的一个根是5，那么m=
2、 ，另一根是 .
4．若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是 .
二、例题分析
例1 解下列方程：
(1) 3(x+1)2=; (2) 3(x-5)2=2(x-5)；
(3) x2+6x-7=0； (4) x2-4x+1=0（配方法）．
例2 关于x的一元二次方程 ．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，
3、再求此时方程的根.
三、巩固练习
1．下列方程中有实数根的是( )
A．x2+2x+3＝0 B．x2+1＝0 C．x2+3x+1＝0 D．=
2．若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2
3．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，则此直角三角形的斜边长为 ．
4．阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1
4、x2，则两根与方程系 数之间有如下关系：x1+x2=-，x1x2=．
根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 + = ．
5．解下列方程：
（1）(y+4)2=4y ； （2）2x2 +1=3x（配方法）；
（3）2x(x-1)=x2-1； （4）4x2-(x-1)2=0．
6．先阅读，然后回答问题：
解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：
(1)当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．
(2)当x≤0时，原方程可化为x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．
则原方程的根是_____________________．
仿照上例解方程：x2 -|x-1|-1=0．
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