植树问题教学设计(3)(1).docx

教学设计
学 科
数学
年 级
五年级
教学形式
先学后教
教 师
郭淑秀
单 位
水磨营
课题名称
数学广角——植树问题第一课时
学情分析
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以 往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中 点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
教材分析
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、两端都不栽、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活， 解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

教学目标
1、知识与技能：
（1）利用学生熟悉的生活情境，通过有效的动手，让学生发现三种情况下棵数与间隔数之间的关系。
（2）通过小组合作、交流，使学生从各种验证方法中理解段数与植树棵数之间的规律。
（3）数形结合，利用规律来解决简单植树的问题。
2、过程与方法：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
（1）培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（2）通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。知识目标、能力目标、情感态度与价值观目标。

教学重难点
重点：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生体验植树问题中的两种基本情况。
难点：从实际问题中发现规律，应用规律解决问题。
教学策略：
自主探索、合作交流。
教学过程与方法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情境导入 1．出示：公路两旁的树。

2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）

二、探索交
流，解决问题
（一）探究两端都栽的规律。
1、创设情境，大胆猜想。

2、合作探究，解决问题。
（1）动手操作，验证猜想。

（2）根据操作，列式解答。

（3）数形结合，建立模型。

（4）独立完成例1。

（5）归纳解决问题的一般方法。

（三）探究两端都不栽的规律。

（四）对比类推，使知识系统化

三、巩固应用，内化提高

四、回顾整理，反思提升

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？出示例1。

师：为了美化学校环境，学校要对校内的一条小路进行绿化，我们一起去看看同学们遇到了什么问题吧。同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）
师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

师：到底谁猜得对呢？我们一起来验证一下好吗？
要求：你们可以画一画、摆一摆模拟种树，选择自己喜欢的方法验证验证刚才谁猜得对。栽完后再在组内交流交流自己的想法。

师：你们能根据你们刚才的操作验证列式解答吗？

师：现在你们能帮徐老师解答我们学校遇到的问题了吗？

应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？
100÷5=20 这里的20指什么？
20 +1=21 为什么还要+1？
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

出示在小路的另一端又建了一座图书馆。
1、师：学校在小路的另一端又建了一座图书馆，现在需要多少棵树苗呢？（生汇报）
2、课件演示“两端都不栽”的情景，验证学生的猜想，总结归纳：棵数=间隔数-1（师板书）
学生自由发言。
树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。

学生小声读题，汇报信息。
理解题意。

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b. 理解“两端”是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？
说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？

④反馈答案。
方法一：100÷5=20（棵）
方法二：100÷5=20（棵） 20 +2=22（棵）
方法三：100÷5=20（棵） 20 +1=21（棵）
学生独立思考，猜一猜一共需要多少棵树苗？
画一画，简单验证，发现规律。
a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）
b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）
c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？
（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）
d. 你发现了什么？
学生汇报并说明自己是怎么猜的。
A、学生活动，教师巡视、指导。
B、生组内交流想法。
C、指名汇报。

A、生试列算式，指名板演。
B、说明列式的理由。
根据学生列出的算式引导学生明确：
A、总长度÷间距不是等于棵数，而是等于间隔数。（板书：总长度÷间距=间隔数）
B、棵数比间隔数多1，也就是棵数=间隔数+1。

学生独立完成，指名板演，集体订正。
引导学生明确：解决这类问题，要求棵数就先要用总长度÷间距求出间隔数，再用间隔数+1得到棵数。

3、生独立列式计算，指名板演并汇报。
4、出示例2。
生读题分析题意，组内交流后独立完成。

师：刚才我们通过动手操作、观察对比，总结归纳出了植树问题中三个非常重要的规律。那你们能用我们今天所学的知识来解决生活中的实际问题吗？

• 学生畅谈这节课的收获。
2、延伸拓展：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？
渗透植树造 林的环保意识。

通过教师的衔接语，有效渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题的数学思想。

从点滴做起，培养学生认真审题的良好习惯。

使学生亲身经历从猜测到验证的过程的同时，也有效地调动了学生的学习积极性。

活动要求具体化，为学生有序、有效地操作验证、合作探究奠定了基础。

充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的探究过程，并且允许和鼓励探究方法的多样化。

操作验证完后马上让学生根据刚才的操作验证列式解答，自然由形抽象到数，使算式和操作联系得更紧密。

通过算式总结和归纳间隔数的算法以及棵数与间隔数之间的关系，使学生从抽象地总结归纳中摆脱出来，形象且便于理解。

首尾呼应，用比较简单的例子验证规律后，在利用规律解决较复杂的问题。

通过归纳总结，帮助学生梳理解决这类问题的一般方法。

通过“两端都栽”时棵数和间隔数之间的关系，学生结合课件的直观演示，学生很容易推理猜测出“两端都不栽”时棵数和间隔数之间的关系，再次培养了学生的推理能力。

设计说明：通过课件的直观演示，让学生再次经历从两端都栽到只栽一端，再到两端都不栽的情境，使学生体会三种基本情况间的密切联系，使植树问题的知识系统化。

板书设计
植树问题
两端都栽 棵数=间隔数+1
两端不栽 棵数=间隔数-1

分层作业设计
1、填空。
（1）在一条小路上每隔4米栽一棵树（两端都载），一共栽了7棵，中间有（ ）个间隔，这条小路全长（ ）米。
（完成后请学生说一说，要求总长度就要先求出什么。）
（2）把一根木头平均分成5段，一共要锯（ ）次。
〖设计说明：设计这样的填空题，主要是为后面的变式练习做铺垫。考虑到学生是第一次接触到植树问题，从求棵数突然转变到求总长度以及到第4题这样的问题，对于学生来说有非常大的难度，因此用这两道填空题做一个有效的层次铺垫，为解决后面的练习奠定了基础。〗
2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
生独立完成，集体订正。
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
引导学生分析并解答。独立完成，集体订正。
4、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
引导学生分析并解答。独立完成，集体订正。
〖设计说明：由于在这节课的内容较饱满，对于第一次接触植树问题的学生而言，练习的难度不宜过大，所以我对练习的难度有所控制，并把例1和例2的“做一做”的顺序做了适当地调整，凸显了练习的层次性。〗

单位：黄河路小学 姓名：魏光丽 日期:2016年12月