八年级数学竞赛1.doc

2014——2015学年度上学期基础学科竞赛
八年级 数学
2014·12
题号
一
二
三
四
五
得分
得分

一、选择题（每题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有
A B C D

2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是
A． B． C． D．
3．下列运算错误的是
A． B．
C． D．
4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为
A．8　 B．9　 C．10　 D．12
5. 计算的正确结果是
A. B. C. D.
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为
A． B．
C． D．
7. 若，则的值分别是
A. B. C. D.

8.下列分式运算中正确的是
A. B.
第9题图
C. D.

9．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是
A. AB＝AD，AC＝AE
B. AB＝AD，BC＝DE
C. AC＝AE，BC＝DE
D. 以上都不对
10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，那么 的值为
A．　　 B． C．　 　 D．
11.如果是一个完全平方式，那么常数的值可以是
A．49 B．169 C． D．
12.对于任何整数，多项式都能
第13题图

A.被9整除 B.被整除
C.被整除 D.被整除
13.如图，在直角中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则△DBE的周长为
A． B．
C． D．
14. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如
（其中 为正整数）展开式的系数，例如：（a＋b）＝a＋b，
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a＋b）3＝a3＋3a2b ＋3ab2＋b3，那么
展开式中前四项系数分别为
A．1,5,6,8 B．1,5,6,10
C．1,6,15,18 D．1,6,15,20

二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上.
15. 计算： .
16. 分解因式：___________．
第18题图
17．若分式的值为0，则的值为 ．
18. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，将△ABC
沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△，连
接，则△的周长为________.

19. 新定义一种运算：，下面给出关于这种运算的几个结论：
①；②；③若，则一定为0；④若，那么.其中正确结论的序号是 ．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题共19分）
第20题图
20. （本题共6分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD， AB＝ED，BC＝BE，求证：∠ACB =∠AFB．

21.（本题共7分）先化简再求值：已知，，求代数式的值，其中，.

第22题图
22．（本题共6分）如图所示，中，，点D,E,F分别在线段AB、BC、AC上，且BD＝BE，CE＝CF，求的度数.

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）
23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，4）关于直线的对
称点的坐标为（4，0），请在图中分别
标明B(5,2) 、C(-2,3) 关于直线的对称
点、的位置，并写出他们的坐标:
、 ；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发
现：坐标平面内任一点关于第一、
三象限的角平分线的对称点的坐标
为 （不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D(1，-2)、E(-1，-3)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）

24.（本题共9分）设，是否存在实数k，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．

五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）
25. （11分） 已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.
（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由．

图1
图2
第25题图
26.（本题12分）阅读材料：
分解因式：
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值.
八年级数学试题参考答案及评分建议

一、选择题：（每题3分，共42分）
题号
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
D
D
C
D
C
B
D
A
A
A
C
D
D
二、填空题：（每题3分，共15分）
15. 16. 17． 18. 18 19.①②④
三、解答题（共63分）
20. （本题共6分）证明：∵AC＝BD， AB＝ED，BC＝BE，
∴△ABC≌△DEB，……………………………………………2分
∴∠ACB=∠EBD,…………………………………………………3分
∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即∠ACB =∠AFB.…………………………………………………6分
21.（本题共7分）解：原式＝＝…………………………… 5 分
当时，原式＝16＋64＝80. ……………………………… 7 分
22．（本题共6分）解：不妨设∠B＝，∠C＝，则在△BDE中，∵BD＝BE，∴∠BED＝（180°－），同理在在△CEF中，∵CE＝CF，∴∠CEF＝（180°－），………………2分
因为∠BED＋∠DEF＋∠CEF＝180°，
∴∠DEF＝180°－（∠BED＋∠CEF）
＝180°－＝……………………………4分
又∵，∴，故∠DEF＝.………6分
23.（本题共9分）解：能．……………………………………………………………1分
假设存在实数，因为=，………………3分
将代入，原式＝=，………………………………5分
∵＝，∴，………………………………………………7分
，得．……………………………………………………………………9分
24．(12分) 解:(1)由图可知，，；…………………………4分
（2）由（1）可知，关于直线对称的点；……………………………………7分
（3）作出点E关于直线对称点F，连接FD，则QF＝QE，故EQ＋QD＝FQ＋QD＝FD.

……………………………………………………12分

25. （11分）证明：（1）连结AD，
∵，∠BAC＝90°，为BC的中点，∴AD⊥　　　　　BC，BD＝AD，∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ，∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形 …………………………… 5分
（2）若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．连结AD
∵AB＝AC，∠BAC＝90°， D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°，∴∠DAF＝∠DBE＝135°，
又AF＝BE，∴△DAF≌△DBE（SAS），∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°，
∴△DEF仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分
26.（本题12分）解：（1） …………1分
………………………………3分
；………………………………6分
（2）…………………………7分
，………………………………8分
∵，∴，…………………………11分
即代数式的最小值为.…………………………………12分
（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）