最详!!定积分与微积分省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,第,3,课时 定积分与微积分,基本定理,第1页,1,定积分概念,(1),定积分定义和相关概念,假如函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上连续，用分点,a,x,0,x,1,x,i,1,x,i,x,n,b,将区间,a,，,b,等分成,n,个小区间，在每个小区间,x,i,1,，,x,i,上任取一点,i,(,i,1,2,，,基础知识梳理,，,n,),，作和式,，,第2页,当,n,时，上述和式无限靠近,，这个,叫做函数,f,(,x,),在区间,a,b,上定,基础知识梳理,某个常数,常数,积分，记作,，即,baf,(,x,)d,x,第3页,基础知识梳理,a,与,b,a,，,b,函数,f,(,x,),x,第4页,基础知识梳理,第5页,基础知识梳理,第6页,基础知识梳理,第7页,(3),定积分基本性质,kf,(,x,)d,x,f,1,(,x,),f,2,(,x,)d,x,.,f,(,x,)d,x,基础知识梳理,第8页,基础知识梳理,思考？,你能从定积分几何意义解释性质,吗？,【,思索,提醒,】,如图所表示，设在区间,a,，,b,上恒有,f,(,x,)0,，,c,是区间,(,a,，,b,),内一点，那么从几何图形上看，直线,x,c,把大曲边梯形分成了两个小曲边梯形，所以，大曲边梯形面积,S,是两个小曲边梯形面积,S,1,，,S,2,之和，即,S,S,1,S,2,，用定积分表示就是性质,.,第9页,基础知识梳理,F,(,b,),F,(,a,),第10页,答案,：,A,三基能力强化,第11页,三基能力强化,答案,：,B,第12页,三基能力强化,答案,：,D,第13页,三基能力强化,第14页,答案,：,1,三基能力强化,第15页,求函数,f,(,x,),定积分，关键是求出函数,f,(,x,),一个原函数,F,(,x,),，即满足,F,(,x,),f,(,x,),正确利用求导运算与求原函数运算互为逆运算关系,课堂互动讲练,考点一,求已知函数定积分,第16页,课堂互动讲练,例,1,第17页,【,思绪点拨,】,(1)(2),先利用定积分性质将被积函数化简再求,(3),先化简，再求定积分,课堂互动讲练,第18页,课堂互动讲练,第19页,课堂互动讲练,第20页,【,规律总结,】,计算简单定积分步骤,(1),把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数和或差；,(2),利用定积分性质把所求定积分化为若干个定积分和或差；,(3),分别用求导公式找到,F,(,x,),，使得,F,(,x,),f,(,x,),；,(4),利用牛顿,莱布尼兹公式求出各个定积分值；,(5),计算所求定积分值,课堂互动讲练,第21页,1,分段函数定积分1),分段函数在区间,a,，,b,上定积分可分成几段定积分和形式,(2),分段标准是使每一段上函数表示式是确定，普通按照原函数分段情况分，无需分得过细,课堂互动讲练,考点二,求分段函数定积分,第22页,课堂互动讲练,第23页,课堂互动讲练,例,2,第24页,【,思绪点拨,】,(1),f,(,x,),在,0,5,上定积分，可按照,f,(,x,),分段标准，分成,0,1,，,(1,4,，,(4,5,三段定积分和；,课堂互动讲练,第25页,课堂互动讲练,第26页,课堂互动讲练,第27页,【,名师点评,】,分段函数在区间,a,，,b,上定积分可分成几段定积分和形式,.,分段标准只需依据已知函数分段标准即可,课堂互动讲练,第28页,利用定积分求平面图形面积关键是画出几何图形，结合图形位置，确定积分区间以及被积函数，从而得到面积积分表示式，再利用微积分基本定理求出积分值,课堂互动讲练,考点三,定积分几何意义,第29页,课堂互动讲练,例,3,利用定积分性质和定义表示以下曲线围成平面区域面积,(2),y,x,2,，,x,y,2,.,【,思绪点拨,】,先将区域面积表示成若干个定积分和或差，再利用牛顿,莱布尼兹公式计算,第30页,课堂互动讲练,第31页,(2),曲线所围成平面区域如图,(2),所表示：,S,A,1,A,2,.,课堂互动讲练,第32页,课堂互动讲练,第33页,课堂互动讲练,第34页,利用定积分处理变速运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体作变速运动速度函数和变力与位移之间函数关系，确定好积分区间，得到积分表示式，再利用微积分基本定理计算即得所求,课堂互动讲练,考点四,定积分在物理中应用,第35页,课堂互动讲练,例,4,第36页,【,思绪点拨,】,从图上能够看出物体在,0,t,1,时做加速运动，,1,t,3,时做匀速运动，,3,t,6,时也做加速运动，但加速度不一样，也就是说,0,t,6,时，,v,(,t,),为一个分段函数，故应分三段求积分才能求出曲边梯形面积,课堂互动讲练,第37页,课堂互动讲练,第38页,课堂互动讲练,第39页,(,本题满分,10,分,),物体,A,以初速度为,2(,速度,v,单位：,m/s),、加速度为,a,(,t,),6,t,(,t,单位：,s),在一直线上运动在此直线上与物体,A,出发同时，物体,B,在物体,A,正前方,5 m,处以,v,10,t,1(,t,单位：,s,，,v,单位：,m/s),速度运动,(1),求物体,A,速度；,(2),两物体何时相遇？相遇地与物体,A,出发地距离是多少？,课堂互动讲练,高考检阅,第40页,解,：,(1),设物体,A,在时刻,t,速度为,v,(,t,),，,依题意有,v,(0),2,，,2,分,课堂互动讲练,第41页,课堂互动讲练,第42页,规律方法总结,第43页,规律方法总结,第44页,2,求定积分惯用技巧,(1),对被积函数，要先化简，再求积分,(2),求被积函数为分段函数定积分，依据定积分,“,对区间可加性,”,，分段积分再求和,(3),对于含有绝对值符号被积函数，要先去掉绝对值号才能积分,规律方法总结,第45页,随堂即时巩固,点击进入,第46页,课时活页训练,点击进入,第47页,