七年级数学竞赛练习题（一）.doc

七年级数学竞赛练习题（四）
一、选择题（每小题5分，共30分）：
1．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米，按规定桥上最
低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行
驶时到它们在途中交会所需时间可能为( )
A．7分钟 B．15分钟 C．22分钟 D．36分钟
2．甲、乙两袋装有重量相等的大米（袋子还有较大的空余），先把甲袋的大米倒给乙
袋，再把乙袋的大米倒给甲袋，结果（ ）
A．甲袋多 B．乙袋多 C．一样多 D．谁多谁少，要视原来每袋大米的重量而定
第3题）
0
3．如图，一张纸的厚度为0.07mm，连续对折15次，这时它的厚
度最接近于（ ）
A．数学课本的厚度 B．书桌的高度
C．姚明的身高 D．三层楼的高度
A
B
C
D
H
E
（第4题）

4．如图， 在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
5．已知三角形的每条边长都是整数，且均不大于4，这样的互不全
等的三角形有（ ）
A．9个 B．11个 C．12个 D．13个
6．有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为cm（0＜≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为 （ ）
A. cm B. cm C.(+2) cm D. cm
二、填空题（每小题5分，共40分）：
7．若，，则= .
8．在“□4”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分
解因式的概率为_ ．
9．甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5
人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船 只．
10．若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；
②表示不大于的最大整数，例如：，.
则使等式成立的整数 ．
11．“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008，则这个四位数为 ．
12．已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是 .
13．有A、B、C、D四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休
息，当完成这项工作时，D做了8天，比其他任何人都多，B做了5天，比其他任何
人都少，那么A做了 天．
14．三位同学分别用根长度相同的火柴棒，摆出了如图1、图2、图3的图案，各自恰好用完了这根火柴棒，这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度．

则的最小值为 ．
三、解答题（17题10分， 18、19、20题各12分，共46分）
15．某市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路，加快旅游业开发，某市把景点和公路的开发总投资增加至10．5千万元，其中开发景点的投资增加了20%，开发公路的投资增加了10% ．已知原计划景点投资比公路投资多3千万元．求我市实际投资景点和公路各多少千万元？
16．如图①ABC中，D为BC边的中点，连结AD并延长AD至E，使DE=AD，连结BE．
（1）若ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD的长度的的取值范围是什么?并说明理由；
（2）ADC经过怎样的图形变换得到BDE？
（3）利用(2)中变换的特点，把如图②的PQR剪2刀后拼成一个长方形，把如图③的正方形ABCD剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的图形，作出必要的文字说明．

17．已知、、为正整数，且，又为质数．说明下列结论成立的理由：（1）、两数必为一奇一偶；（2）2（）是完全平方数（即一个正整数的平方）
18．甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数、、，使．分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去，所得结果就是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）．经过若干轮（不小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球，又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是 ，而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18，问正整数、、各是多少？为什么？

七年级数学竞赛练习题（一）
参考答案及评分标准
一选择题：1、B； 2、A； 3、C； 4、A； 5、D； 6、B。
二、填空题：
7、27； 8、； 9、2或7； 10、13； 11、2003； 12、2133； 13、7； 14、52。
三、解答题：
15．解：设计划景点投资和公路投资分别为，千万元，则实际投资景点和公路各、千万元，由题意得：
解方程组得：
此时=7.2 =3.3 答：略
16．解：（1）D是BC的中点 DB=DC
在ADC与EDB中

ADC≌EDB（SAS BE=AC=5

A
B
C
D
图②

E
F
(2) ADC绕点D旋转得到BDE
图③
P
Q
R
E
F
M
N
H
(3)

PM=QM,
PN=RN
PH⊥MN于H

E 为AD中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F

17．解：（1）由
得
因为质数，所以=2或为奇质数
若=2，此时，因、为正整数，
所以，从而 与、为正整数矛盾
若为奇质数，因、为正整数，
所以 由奇偶性知、两数必为一奇一偶．
（2）由（1）知
所以2（）=
==
18．解：设经过轮这种分法
因为丙所抽得的数字和为18
所以，即
因为≥2，且、为正整数
所以或
（1）若，则
即
、、均为正整数，等式左边为9的倍数，而右边不是9的倍数，故这种情形不可能
（2）若，则
即
甲第三轮只能是或
若甲第三轮抽到，因为且，则甲第一、二两轮必定都抽到
此时，得，此时，乙第三轮获得，故乙第一、二轮均抽到，从而丙第一、二、三轮均抽到，获得的球，符合题意。
若甲第三轮抽到，则第一、二轮抽得的结果可能为
①、，此时，甲所获得的球为，与，、均为正整数矛盾；
②、，此时，甲所获得的球为，与为正整数矛盾；
③、，此时，甲所获得的球为，得，与矛盾；
④、，此时，甲所获得的球为，与矛盾；
⑤、，此时，甲所获得的球为，解得与矛盾；
⑥、，此时，甲所获得的球为，解得，此时乙第三轮得7个球，而其他两轮只可能得6个或0个，因此乙不可能共得10个球，故这种情形也不符合题意。
综上所述：