昆山市2013～2014学年第一学期期末考试.doc

昆山市2013～2014学年第一学期期末考试
初一数学试卷
（试卷满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（请将下列各题唯一正确的选项代号填在答题卷相应的位置上，本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．有理数－2的绝对值是
A．－2 B．2 C．－ D．
2．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是
A．2－3 B．－12 C．(－1)3 D．(－1)2
3．地球上陆地的面积约为149000000km2，数149000000用科学记数法可表示为
A．－1.49×108 B．1.49×109 C．14.9×108 D．14.9×109
4．下列代数式运算正确的是
A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5ab
C．7－3ab＝4ab D．a3＋a2＝a5
5．下列立体图形中，有五个面的是
A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱
6．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体
调整适当的大小后既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空
洞的是

7．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是
A．对顶角 B．相等
C．互补 D．互余

8．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是
A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋1
9．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离
A．等于2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
10.一块正方体木块的六个面上分别标上数字1～6，如图是从不同方向所看到的数字情况，则5对面的数字是
A．3 B．4
C．6 D．无法确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．我市某日的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，则该日的温差是 ▲ ℃；
12.如果x＝2是方程x＋a＝－1的解，那么a的值是 ▲ ；
13.已知一个角的余角等于40°36'，则这个角的补角的度数是 ▲ ；
14.若有理数a是负数，化简： ▲ ；
15.若＝0，则yx＝ ▲ ；
16.地图上三个地方用A，B，C三点表示，若点A在点B的正东方向，点C在点A的南偏西15°方向，那么∠CAB＝▲ 度；
17.若当x＝－2时代数式ax3＋bx－1的值是2，那么当x＝2时该代数式的值是 ▲ ；
18．如图，要使输出值y大于100，则输入的正整数n最小是 ▲ ；

三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19.（本题满分5分）
计算：

20.解方程和不等式：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
(1)3(x－2)＝9 (2)3(x－2)>9

(3) (4)

21.（本题满分6分）
先化简，后求值：5(3x2y－xy2)－3(－xy2＋4x2y)，其中x＝1，y＝－．

22.本题满分6分）按下列要求画图，并解答问题：
(1)如图，在△ABC中，取BC边的中点D，过点D画射线AD；
(2)分别过点B，C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；
(3)通过度量猜想BE和CF的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ．

23.（本题满分6分）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．

(1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）

24.（本题满分6分）设y1＝，y2＝x＋1．
(1)若y1比y2大1，求x的值；
(2)若y1比y2大，求x的取值范围．

25.（本题满分6分）春节临近，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客．若某商品原标价为x元／件，现商场以八折优惠售出．
(1)该商品现在售价为 ▲ 元／件；（用含x的代数式表示）
(2)若打八折后商场从该商品中仍可获利20元／件，但是打6折则要亏损20元／件，求该商品每件的进价是多少元？

26.（本题满分6分）探究与发现：你能很快算出10052吗？
这是一类个位数为5的自然数计算平方的问题，我们利用“从特殊到一般”的方法，计算以下简单情况，然后从中探索规律：
(1)计算：152＝▲ ；252＝▲ ；352＝▲ ；
(2)若个位数为5的自然数记作10n＋5（其中刀为自然数），从第(1)题的计算结果归纳猜想，发现(10n＋5)2＝▲ ；
(3)根据上面的规律，计算10052＝▲ ．

27.（本题满分7分）如图，点C在射线AB上，点D为线段BC的中点，已知AB＝4，以C为端点的所有线段之和为9，求线段BD的长．

28.（本题满分12分）如图，已知AB⊥CD于点D，点E为平面内一点，且∠BOE＝60°．
(1)∠COE＝▲ 度；
(2)画OF平分∠COE，OG平分∠BOE，则∠FOG＝▲ 度；
(3)在(2)的条件下，若将题目中∠BOE＝60°改成∠BOE＝α°(α<90)，其他条件不变，你能求出∠FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

29.（本题满分12分）知识的迁移与应用．
问题一：如图①，甲、乙两人分别从相距30km的A、B两地同时出发，若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为： ▲ ；
问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB(1小时的间隔)，易知∠AOB＝30°.
(1)分针OC的速度为每分钟转动 ▲ 度；时针OD的速度为每分钟转动 ▲ 度；
(2)若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？
(3)在(2
)的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）?