1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2 演绎推理,宝安高级中学高二数学备课组,第1页,一.问题情境:,1.复习:,前面学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理,归纳推理是由特殊到普通推理;,类比推理是由特殊到特殊推理,2.引入:,在日常生活和数学学习中,我们还经常以一些普通判断为前提,得出一些个别、详细判断。,比如：,第2页,儿子和妈妈对话,“妈妈，你要听我，我说了算！”儿子在家里不服妈妈管，说出了这么不恭敬话，妈妈甚是诧异，“为何？”妈妈想听听儿子理由，儿子想了一会，,“妈妈，警察是最伟大，最最厉害！”儿子从小就敬仰穿制服，包含保安。
2、是，他们都是很能干。”,“警察话我们一定要听，是不是呀？”,“当然。”,“我是警察，妈妈，你要听我话，我说了算。”,第3页,（1）全部金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电；,（2）太阳系大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系大行星,所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；,（3）在一个标准大气压下,水沸点是100,0,C,所以，在一个标准大气压下把水加热到100,0,C时，水会沸腾；,（4）个位数是0或5正整数必是5倍数，2375个位是5，所以，2375是5倍数；,以上这些推理都有什么共同特点？,？,第4页,这些推理共同特点是：,1.都能够分成三段，符合以下格式：,M是P，,S是M，,所
3、以，S是P。,2.都是由普通性命题导出特殊性命题。,二.建构数学：,1.从普通性原理出发，推出某个特殊情况下结论推理称为,演绎推理,.（,演绎法,）,简言之，演绎推理是由普通到特殊推理。,第5页,2.三段论是演绎推理普通模式,包含:,(1)大前提 已知普通原理;,(2)小前提 所研究特殊情况;,(3)结论 依据普通原理,对,殊情况做出判断.,特,M是P，,S是M，,所以，S是P。,用集合论观点看,三段论,依据是:若集合M全部元素都含有性质P,S是M一个子集,那么S中全部元素也都含有性质P.,演绎推理是一个必定性推理,只要前提和推理形式是正确,结论必定是正确;但错误前提可能造成错误结论.,第6页
4、三.数学应用:,例1:,如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上点,BFD=A,DEBA,求证：ED=AF.,A,B,D,C,E,F,证:,(1)同位角相等,两直线平行,(大前提),BFD与A是同位角,且BFD=A,(小前提),(2)两组对边分别平行四边形是平行四边形,(大前提),DEBA且DFEA,(小前提),所以,DFEA.(结 论),所以,四边形AFDE是平行四边形.(结 论),(3)平行四边形对边相等,(大前提),ED和AF为平行四边形对边,(小前提),所以,ED=AF.(结 论),第7页,例2:,已知a,b,m均为正实数,ba,求证:,证:,例2证实过程包含了几个三段论?,第8页,
5、例3 把以下推理恢复成完全三段论:,(1)因为 ,所以,(2)函数 图象是一条直线.,第9页,例4 指出以下推理中错误,并分析产生错误原因;,(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;,(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.,第10页,3、凡金属都是导电水是导电-所以，水是金属,4、全部偷窃犯都是罪犯张三不是偷窃犯-所以，张三不是罪犯,第11页,5、,全部篮球队员都喜爱篮球运动，,小王喜爱篮球运动，,所以,小王是篮球队员,。,6、我做饭，你没做饭，,所以你没资格评论饭菜是否好吃,7、每当米卢带队打了一场难看得让人目瞠口呆比赛，受到怀疑和指责时，总有一个声音响起：,米卢带队打进过世界
6、杯，我们中国人没有些人能做到，所以我们不应该对米卢说三道四。,第12页,3.演绎推理含有以下特点:,(1)演绎前提是普通性原理,演绎所得结论是蕴涵于前提之中个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。,(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必定联络.只要前提是真实，推理形式是正确，那么结论也必定是正确。因而演绎推理是数学中严格证实工具。,(3)演绎推理是一个收敛性思维方法，它较少创造性，但却含有条理清楚、令人信服论证作用，有利于科学理论化和系统化。,第13页,四.课堂练习：,书本P71.3，4。,五.小结：,至此,我们学习了两种推理 合情推理与演绎推理.,归纳和类比是惯用合情推理.从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到普通推理，类比是由特殊到特殊推理；而演绎推理是由普通到特殊推理。从推理所得结论来看,合情推理结论不一定正确，有待深入证实；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确前提下，得到结论一定正确。,第14页,作业：,一.书本P44.7,二.书本P78.2,第二教材P58.分级训练。,第15页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
