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4、级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,1.3.2,球表面积和体积,1/25,球,人类家地球,人类未来家火星,探

5、索火星航天飞船,2/25,假如用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球,且涂油漆厚度相同,问哪一个球所用油漆多?为何?,问题一,实际问题,3/25,一个充满空气足球和一个充满空气篮球,球内气压相同,若忽略球内部材料厚度,则哪一个球充入气体较多?为何?,问题二,实际问题,4/25,怎样求球表面积和体积?,提出问题,球既没有底面,也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形,怎样求球表面积和体积呢?,5/25,试验方法,6/25,h,试验:排液法测小球体积,试验方法,7/25,h,试验:排液法测小球体积,试验方法,小球体积,等于,它排开液体体积,曹冲称象,H,8/25,假设将圆,n,等分,则,n=6,n=12,A,

6、1,A,2,O,A,2,A,1,A,n,O,p,A,3,回顾圆面积公式推导,温故知新,9/25,割 圆 术,早在公元三世纪,我国数学家刘徽为推导圆面积公式而创造了“倍边法割圆术”他用加倍方式不停增加圆内接正多边形边数,使其面积与圆面积之差更小,即所谓“割之弥细,所失弥小”这么重复下去,就到达了“割之又割,以至于不可再割,则与圆合体而无所失矣”这是世界上最早“,极限,”思想,极限思想,10/25,已知球半径为,R,用,V,表示球体积,.,A,O,A,O,B,2,C,2,r,2,r,3,r,1,球体积,11/25,O,R,O,A,球体积,12/25,球体积,13/25,球体积,14/25,在球体积

7、公式推导过程中,使用了“,分割、求近似值、再快要似值转化为球体积,”方法:,球体积,即先将半径,n,等分;再求出每一部分体积近似值,并将这些近似值相加,得出半球近似体积;当,n,无限变大时,就可得到半球体积,15/25,球体积,例,4,某街心花园有许多钢球(钢密度是,7.9g/cm,3,),每个钢球重,145kg,,而且外径等于,50cm,,试依据以上数据,判断钢球是实心还是空心假如是实心,请你计算出它内径(,取,3.14,,结果准确到,1cm,),解:,因为外径为,50cm,钢球质量为:,街心花园中钢球质量为,145000g,,而,145000517054,,所以钢球是空心,16/25,球表

8、面积,例,4,某街心花园有许多钢球(钢密度是,7.9g/cm,3,),每个钢球重,145kg,,而且外径等于,50cm,,试依据以上数据,判断钢球是实心还是空心假如是实心,请你计算出它内径(,取,3.14,,结果准确到,1cm,),解:,设球内径是,2,x,cm,,那么球质量为:,解得:,答:,钢球是空心其内径约为,45cm,17/25,球面不能展开成平面图形,所以求球表面积无法用展开图求出,怎样求球表面积公式呢,?,回想球体积公式推导方法,得到启发,能够借助极限思想方法来推导球表面积公式,球表面积,18/25,第一步:分割,球面被分割成,n,个网格,表面积分别为:,则球表面积:,则球体积为:

9、O,O,球表面积,19/25,第二步:求近似和,由第一步得:,O,O,球表面积,20/25,第三步:化为准确和,假如网格分越细,则,:,“,小锥体,”,就越靠近小棱锥,O,球表面积,21/25,例,5,如图表示一个用鲜花作成花柱,它下面是一个直径为,1m,、高为,3m,圆柱形物体,上面是一个半球形体假如每平方米大约需要鲜花,150,朵,那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花(,取,3.1),?,解:,圆柱形物体侧面面积,半球形物体表面积为,所以,答:,装饰这个花柱大约需要,1635,朵鲜花,球表面积,22/25,(1),若球表面积变为原来,2,倍,则半径变为原来,倍,.,(2),若球半径变为原来,2,倍,则表面积变为原来,倍,.,(3),若两球表面积之比为,1:2,,则其体积之比是,.,(4),若两球体积之比是,1:2,,则其表面积之比是,.,练习,随堂练习,影响球表面积及体积只有一个元素,就是,球半径,.,23/25,1.,球体积和表面积推导方法:,分割,求近似和,化为准确和,知识小结,2,.,影响球表面积及体积只有一个元素,就是,球半径,.,24/25,中教育星软件技术有限企业,3月制作,球表面积和体积,25/25,

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