文科数学测试二十一.doc

襄阳四中文科数学测试二十一

一、选择题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知（，是虚数单位），则（ ）
A．2 B． C．1 D．1或2
3．若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ）
A．是的必要不充分条件 B．是的必要不充分条件
C．是的必要不充分条件 D．是的必要不充分条件
4．已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的值为（ ）
A． B． C.10 D．20
5．已知，，，，则（ ）
A． B． C. D．
6．已知向量，，且，则的最大值为（ ）
A．2 B．4 C. D．
7．在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）

A． B． C. D．
8．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C. D．
9．如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A． B． C. D．
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A． B．160 C. D．60
11．某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（ ）

参考数据：

A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③
12．设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（ ）
A.61个 B.63个 C.65个 D.67个
二、填空题
13．若曲线在点处的切线与直线平行，则_________.
14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为___________.
（参考数据：）

15． 已知实数满足不等式组，则的取值范围为_________.
16．在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是 ．

三、解答题
17．在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）若，求；
（2）若，，求的面积.

18．如图，在中，平面平面，，.设分别为中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?
若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表：

（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；
（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（，，，）
（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50 的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率.

20．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，令，表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

21．设函数，，其中，e=2．718…为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（Ⅲ）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.

23．不等式选讲
已知函数.
（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；
（2）若，，且，判断与的大小，并说明理由.