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第四章一元一次方程复习（一）
班级__________ 姓名___________
一、知识梳理
1、只含有________未知数，并且未知数的次数都是_____的方程叫做一元一次方程。
*下列式子：；
，其中一元一次方程有：_______________（填序号）
**已知方程是一元一次方程，则的值为_________；
**若关于的方程是一元一次方程，则=_________；
2、能使_______________________________________的值叫做方程的解；求方程的解的过
程叫做解方程
3、等式的基本性质：
性质1：等式两边都加上（或）减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的书，所得结果仍是等式
4、解一元一次方程的步骤及其注意事项
变形名称
具体做法
变形依据
去分母
在方程两边同乘________________________

去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项
把含有未知数的项移到方程的一边，其他的项移到另一边
移项要_______________

合并同类项
把方程化成_______________的形式

系数化为1
在方程两边都除以________________，得到方程的解__________

*解下列方程
（1） （2）

（3） （4）

二、例题
例1、（1）关于的方程与的解相同，求的值。

（2）已知与互为相反数，求的值。

例2、已知代数式比的值少1，此时取什么值？

例3、解方程

例4、小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：
他翻开书后答案，这道题的解释，，你能帮他补上 的
内容吗？

三、练习：
1、设某数为，根据下列条件列出方程：
（1）某数的3倍比这个数大4；______________________
（2）某数的一半与3的和等于这个数与2的差；______________________
（3）某数的相反数比这个数的绝对值小6；______________________
（4）某数与3的和的比这个数的2倍与4的差的小5；______________________
2、下列方程：；
，其中一元一次方程有：______________________
3、下列变形正确的是（ ）
A． B.
C. D.
4、方程的解是_____________
5、方程去分母，得______________________
6、解方程
（1） （2）

（3） （4）

7、若是方程的解，求的值。

四、拓展
1、已知，则数=_____________
2、设均为有理数，我们规定了一种新的运算：，那么当
时，的值为_____________
3、若是同类项，=_____________

4、已知关于的方程，当整数=_____________时，方程的解是正整数。

5、如果代数式与的值互为相反数，求的值

6、已知关于的方程的解满足，求的值。

7、当为何值时，代数式的绝对值与代数式的绝对值相等。

8、关于的方程，无论为何值，方程的解总是，求
的值。

第四章一元一次方程复习（一）
班级__________ 姓名___________
一、和、差、倍、分问题
1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐
款多少元？

2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1升，求油箱里原有汽油多少升？

二、行程问题
路程=_______________；速度=_______________；时间=_______________；
1、甲、乙两站路程为360，一列慢车从甲站开出，每小时行48；一列快车从乙站开出，每小时行72
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）若快车先开出25分钟，慢车再出发，两车相向而行，慢车开出多少小时后两车相遇？

2、甲、乙两辆汽车从相距50的两站同时同向出发，经过2后，甲车追上乙车。若甲车的速度是80，则乙车的速度是多少？

3、甲、乙两列火车的长分别为144和180，甲车比乙车每秒多行4，两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9，问两列车速度各是多少？

★4、某船顺流而下的速度是20，逆流航行的速度是16，则船在静水中的速度是_____________

5、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路。如果骑自行车保持平路每小时行15，上坡路每小时行10，下坡路每小时行18，那么从甲地到乙地需29，从乙地到甲地需25，求甲地到乙地的路程。

三、工程问题
工作总量=_______________；工作效率=_______________；工作时间=__________
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先有甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2、某工程由甲队单独做60天完成，由甲、乙两队合作40天完成，由乙、丙两队合作30天完成，若先由丙做15天，再由甲、乙合作，几天可以完成这项工程？

四、分配问题
1、每次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动。现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍，应分别调往甲、乙两工地各多少人？

2某车间有工人100名，每人每天平均可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？

五、经济类问题
小颖的妈妈为了准备小颖六年后上大学的学费5000元，现在就参加了教育储蓄。下面有两
种储蓄方式：
（1）直接存一个六年期，年利率为2.88%
（2）先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期，年利率为2.7%
你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？

六、增长（或降低）率问题
甲、乙两人每月共做零件470个，进行技术改革后，甲提高工作效率16%，乙提高工作效率
10%，这样两人每月工作零件532个，求技术改革后两人每月各做多少个零件？

七、等积、数字类问题
1、把一个底面半径为5，高为36的圆柱体钢件，铸造成（铸造过程中损耗不计）
一个底面半径为10的圆柱体钢件。求这个圆柱体钢件的高。

2、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。