正方形(第一课时).doc

《正方形》教学设计(第一课时)
福建省南平市建阳第二中学 陈韵
一、教学目标：
（一）主目标：
⑴知识与技能
①、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
②、掌握正方形的有关性质和判定方法．
③、能运用正方形的性质解决简单计算证明问题．
⑵数学思考
①、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．
②、通过平行四边形从属关系的教学，渗透集合思想．
③、通过类比找到图形学习规律使学生思考本节研究的方向和思路，学会数学的思考问题。
④、通过已经发现的基本性质创造性地寻找正方形的新的性质培养学生的发散性思维。
⑶解决问题
通过正方形判定性质的学习来解决实际生活中有关问题，体现数学来源于生活服务于生活。
（二）副目标：
①、经历探索正方形有关性质和平行四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．
②、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．
③、体会正方形完美的对称性，培养学生的数学素养。
二、教学重、难点：
教学重点：正方形的定义及正方形的完美性质．
教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
三、教学过程：
（一）创设情境，导入新知
Ⅰ、欣赏一组图片，引入正方形主题
Ⅱ、情境引人 母亲节快到了，宁宁想选一块正方形丝巾送给亲爱的妈妈，只见售货员阿姨拉起丝巾的一组对角，能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起丝巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明丝巾是正方形，把丝巾给了宁宁，你们认为宁宁手上的丝巾一定是正方形吗？
[设计意图]：通过此生活中常见的一个场景但又有假象迷惑，提出了问题引发学生积极思考，明晰本节课的研究内容，激发兴趣；恰逢母亲节快到，利用教材内容的契机在无意中传递孩子爱的感恩。
（二）新课探究
问题一：小组交流类比之前的特殊平行四边形的学习确定今天学习正方形的思路：
1、内容：探究正方形的定义、性质、判定
2、方法：利用手中的平行四边形在动态变化中体会正方形的概念
（小组成员合作动手操作并观察,得出定义）

问题二：从动态变化中你如何定义怎样特殊的平行四边形叫做正方形？
[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
[结论] 正方形既是矩形又是菱形
问题三：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？用示意图来表示（如上图）
问题四：你认为从哪几方面着手研究正方形所具有的性质?与小组同学交流并体会正方形的完美表现。
[点拨]从组成正方形的元素：边、角、对角线以及对称性等方面考虑．
性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线），对称轴通过对称中心．
B
C

A
D
O
归纳：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一 切性质．以表格形式呈现图形语言、文字语言、符号语言
性质拓展，挖掘潜能：
问题五：观察右图正方形比比看哪个组还能得到 更多性质？
可以让学生创造性地自由发挥，参照如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
[设计意图]：本环节的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，通过学生动手演示自制教具，为学生营造一种创新的合作学习氛围。把学生引上探索问题之路，为学生构造一道亮丽的思维风景线，充分调动学生学习的主动性、积极性，体现学生的主体地位。同时，以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使传授知识与培养创新能力融为一体，体现素质教育的精神。给出开放性问题引导学生发散性思维学会提出并解决问题。
（三）小试牛刀（性质应用）
例题 :
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个 全等的等腰直角三角形.

[设计意图]通过练习加深了对正方形完美性质的认识。并强调几何语言的规范表达。回应了前面开放性问题中学生的可能回答从而增添了学习数学的信心。
探寻正方形的判定方法：
问题六：正方形有哪些判定方法？结合之前动态变化过程可以得到什么方法？如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？
正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形．
正方形的判定 3 有一个角是直角的菱形是正方形
（四）课前问题解疑
结论：这块纱巾一定是菱形但不一定是正方形
热心的同学们：请你帮宁宁想想办法如何才能选购一块正方形丝巾送给妈妈？
[设计意图]：本环节回归到课前提出的问题上，既紧扣本节所学知识又体会到学以致用，体现了数学学习的生活价值，又注重了数学的人文精神。
（五）整理反思、评价体验
1、通过探究本节课你学习了正方形哪些知识？
2、总结一下特殊的平行四边形学习有什么规律？
3、本节课中你还有哪些体验和收获，和同学们一起分享一下。
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：

（师生共同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
[设计意图]小结设置为学生谈自己的感受，培养学生语言表达能力、归纳知识的能力，以及欣赏数学的能力。另外，正方形的完美性质更来源于它的判定的苛刻要求，从而渗透了辩证唯物主义精神，可以适时启发学生要想收获丰富的本领就要先能承受学习的艰辛。运用数学科特有的魅力培养学生不畏困难、坚韧的意志品质。
（六）课后作业
Ⅰ、课本P78习题21．3 3（2）、 12
P89习题A组复习题 11
Ⅱ、课本P77“阅读与思考----完美矩形与完美正方形”

四、教学反思：
对于本节课有以下感受：
1、在课堂引入环节抛出了一个生活中常见的“假象”引发学生急于探索正方形的性质和判定，使学生对于学习本节课有了情绪上的准备，再最后数学建模解决了这个实际问题，使学生真正体会到学数学的真正意义，这也是数学学习的终极目标。
2、由于本节课所处的位置是平行四边形一章的最后一节，我认为正方形这节课的学习不仅是前面学习的特殊平行四边形的相关知识的回顾与总结，更应该让学生自我反思本章乃至几何图形学习的规律和方法，在归纳之前学习的内容方法上创造性地自我迁移到本节课的学习中，达成知识学习过程中的模仿——创新，从而实现自我构建知识体系并学会数学地思考，意在积累学生的数学素养。实现在数学课堂中学生对新知识的掌握是积极主动地。在这一点上，我认为本节课还是基本实现了这一理念的。
3、在每一个环节都尽可能促使学生明确方向利用已学的知识想办法解决新知，而不是简单地进行知识的灌输，绝不代劳。特别是性质的再探索环节，发散性地问题让学生的创造性得以体现，学生争先恐后调动思维积极尝试链接新旧知识，发现了很多延伸的性质，在课堂中激起层层波浪，焕发出生命的灵动。
4、注重学科中渗透心理健康地引导，引入环节题材的选择无形中让孩子懂得爱，并在各个环节给予学生更多地肯定，树立信心。培养孩子尊重科学，积极探索，团结协作的精神。体验正方形的完美性质之余却是因为它的定义中有着更多地条件地限制正如孩子们的学习。
专家点评：
本课是正方形定义、性质、判定的学习。做为平行四边形一章的最后一节，教者凭着丰富的教学经验和较高的数学素养准确地定位本节课，利用这节课的特点对平行四边形的学习规律进行了科学地总结与梳理，使学生对几何图形的学习有了认识上的提升。真正体现了“让学生学会学习”“关注数学本质”“自我构建知识体系”的新课标理念，是可贵的亮点。课堂结构：情境设疑，激发兴趣引入课题；类比引导学生自觉确立本节的研究思路，明晰方向；学生创意设计学具动态演示正方形的形成，获取定义；引导学生研究图形性质实质上是关注图形的构成元素即边、角、对角线、对称性等，在延伸正方形内涵时敢于放手让学生探索，挖掘学生的潜力。带领学生思考图形性质与判定的互逆关系使学生寻找到正方形的判定方法成为了自然。最后回到课前设疑问题真正把知识应用于生活。整节课设计都意在教会学生学会数学地思考问题，尽可能把学习主动权交给学生，力争让学生线索分明，思路清晰。这是一堂真正着意于培养学生的分析解决问题的能力，努力提升学生的数学素养并散发出浓厚的数学味道的好课。课堂气氛活跃，学生积极思考焕发出思维的火花，不时给听者很多惊喜。多媒体信息技术辅助使用也让人耳目一新。除了知识学习本身，教者在情境设计上也颇费苦心，不露痕迹地给了学生正能量地引导，体现了教育以人为本的核心思想。
（蒋剑虹）