第2讲因式分解配套练习及答案（训练篇）-2020年数学初高中衔接讲与练.docx

第2讲 因式分解练习（A）
一．选择题：
1. 下列各式从左到右的变形中，是正确的因式分解的是 （ ）

2. 是下列多项式（ ）的分解结果
（A） （B） （C） （D）
3. 下列分解不正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因此的是 （ ）
（A）－a＋b （B）－a－b （C）a＋b （D）a－b
5. 已知m＋n=－4，mn=5，关于x的二次三项式x－mnx－m－n分解因式的结果是 （ ）
（A）(x－1) (x－4) （B）(x＋1) (x＋4)
（C）(x＋1) (x－4) （C）(x－1) (x＋4)
6. 下列由左到右的变形是正确的因式分解的是 （ ）
A．a－b＋1＝（a＋b）（a－b）＋1；
B．（m＋3）＝m＋6m＋9；
C．xy－xy＝xy（x＋y）（x＋y）（x－y）；
D．
二．填空题：
7. 分解因式： .
8. 分解因式：= . .
9. 分解因式： .
10. 分解因式： x2+3xy+2y2+2x+4y=_______.
11. 分解因式： .
12. 分解因式： = .
13. 已知的三边a、b、c满足，判断的形状._________..
14. 已知，求……+=_________. _________.
三．简答题：
15. 因式分解： (x2+x)2-14x2+x+24.

16. 因式分解： x+1x+3x+5x+7+15.

17. 因式分解： (x+5)4+(x+3)4-82.

18. 因式分解： (x2+xy+y2）2-4xy(x2+y2).

19. 因式分解： .

20. 因式分解： x3-9x+8.

21. 因式分解： .

22. 如果多项式x2-a+5x+5a-1能分解成两个一次因式x+bx+c的乘积，b，c为整数，则a的值为多少？

23.已知多项式能够进行因式分解，请求出的值，并将此多项式因式分解.

24.如果能分解成两个一次因式乘积，求 的值.

因式分解测试（B）
一．选择题：
1. 把多项式4 x2y-4x y2- x3分解因式得结果是 （ ）
A. 4xy(x-y)-x2 B. –x(x-2y)2
C. x(4xy-4y2- x2) D. –x(-4xy+4y2+ x2)
2. 下列分解因式错误的是 （ ）
A．a－5a＋6＝（a－2）（a-3） B．1－4m＋4m＝（1－2m）
C．－4x＋y＝-(2x＋y)（2x－y） D．3ab＋ab＋9＝（3＋ab）
3. 在多项式－a－b－2ab，2ab―a―b，a－b＋2ab，(a＋b)－10(a＋b)＋25中，能用完全平方公式分解因式的有 （ ）
（A）1个 （B）2个 (C）3个 （D）4个
4. 已知a、b、c是三角形ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，则此三角形是（ ）
A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D不能确定
5. 已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
6. 实数m= 20203-2020，下列各数中不能整除m的是（ ）
A.2018 B. 2019 C. 2020 D.2021
二．填空题：
7. 因式分解：=________ .
8. 因式分解：=_________.
9. 因式分解：x2（x-2）-16（x-2）=_________.
10. 因式分解：6 y2 -11y-10=_________.
11. 因式分解：4x2-4x-y2+4y-3
12. 如果正整数x、y满足方程x2-y2=64，则这样的正整数对（x，y）的个数是 _________.
13. 若x2+x+m=（x-3）（x+n）对x恒成立，则n=_________.
14. 已知x-1是多项式x3-3x+k的一个因式，那么k=_________.
三．简答题：
15. 因式分解： (x2+x+4)2+8xx2+x+4+15x2

16. 因式分解： x2+x+1x2+x++2-12

17. 因式分解： .

18. 因式分解： .

19. 如果是整数，且是的因式，求a、b的值.

20. 已知 ：为三角形的三条边，且.
求证：.

21. 如果x2+7xy+ay2-5x+43y-24可分解为两个一次因式的积，求a的值.

22. 已知x3+x2+x+1=0，求x2008+2x2000+5x1996.

23. 正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3，
求：(a+1)(b+1)(c+1)的值.

24.若代数式xx+1x+2x+3+p恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同），求p的最大值.

测试A
一选择题：
1. D 提示:因式分解的概念是把一个多项式写成整式的乘积的形式；
2. D
3. B 提示：完成平方公式的运用：a2+2ab+b2=（a+b）2
4. A 提示：平方差公式的运用：a2-b2=（a+b）（a-b）
5. A 提示：十字相乘法
6. C
二填空题：
7. 9m（a-b）（2m-1）提示：提取公因式9m（a-b）；
8. -（5m+n）（m+3n）提示：利用平方差公式；
9. （x+a）（x-a-2）提示：利用分组分解法（两两分组）；
10. （x+2y）（x+y+2）提示：利用分组分解法（前三项与后两组）
11. （a-2）（4a+3）提示：利用十字相乘法；
12. 2x2n-1ym（3x2-2y2m）提示：提取公因式2x2n-1ym；
13. 等腰三角形 提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b；
14. 0 提示：三个一分组，每组都有因式x2+x+1
三简答题：
15. （x+2）（x-1）（x+4）（x-3）
提示：（x2+x-2）（x2+x-12）=（x+2）（x-1）（x+4）（x-3）

16. ( x28x+10)(x+2)(x+6)
提示：（x2+8x+7）（x2+8x+15）+15=(x2+8x)2+22(x2+8x)+120=(x2+8x+10)( x2+8x +12)
=( x2+8x+10)(x+2)(x+6)

17. 2（x+2）（x+6）（x2+8x+26）
提示：原式=(x+4+1)4+(x+4-1)4-82
令t=x+4，所以
t+14-1+t-14-81
=t+12-1t+12+1+t-12+9t-12-9
=2（t2+10）（t2-4）=2（x2+8x+26）（x2+8x+12）=2（x+2）（x+6）（x2+8x+26）

18. （x2-xy+y2）2
提示：令x+y=u，xy=v
所以原式=（u2-v）2-4v（u2-2v）=u4-6u2v+9v2=（u2-3v）2=（x2-xy+y2）2

19. （x-4y-3）（x+2y+2）
提示：x2-2xy-8y2-x-14y-6=(x-4y)(x+2y)+(2x-8y)-3x-6y-6
=(x-4y)(x+2y)+2(x-4y)-3(x+2y+2)
=(x-4y)(x+2y+2)-3(x+2y+2)
=(x-4y-3)(x+2y+2)

20. （x-1）（x2+x-8）
提示：令x3- 9x+ 8=0
则当x=1时，x3- 9x+ 8=1-9+8=0 则可将多项式分解为
x3- 9x+ 8=(x-1)(x2 +bx+c)
展开，得(x-1)( x2 +bx+c)
X3 +bx2 +cx-x2- bx-c=x3+(b-1)x2+(c-b)x-c= x3- 9x+ 8
则可得，b-1=0, c-b=-9, -c=8
解得b=1,C=-8
则多项式为x3- 9x+ 8=(x- 1)(x2+x-8)

21. (x2+x+1)(x2-x+1)(x4-x2+1)
提示：原式=x8+2x4+1-x4,
=(x4+1)2- (x2)2
=(x4+x2+1)( x4-x2+1),
=[ x4+2x2+1)-x2]( x4-x2+1),
=(x2+x+1)(x2-x+1)( x4+x2+1).

22. a=5
提示：x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)= x2+(b+c)x=bc
所以：-（a+5）=b+c，且5a-1=bc，即c=-5-15+b
因为b、c为整数，所以b=-4，代入得c=-6，则a=5。

23. k=-2；（x-1）（x2+2）
提示：原式=x2（x-1）+（2x+k），所以当k=-2时，就能因式分解

24. 6.25
提示：k x2-2xy-3 y2+3x-5y+2=k x2-(2y-3)x-3 y2-5y+2
=k x2-(2y-3)x-(y+2)(3y-1)=(x+y+2)(x-3y+1)
即只有k=1时，k x2-2xy-3 y2+3x-5y+2才能分解成两个一次因式得积(x+y+2)(x-3y+1)，
所以代入k=1，结果是6.25

测试B：
一选择题：
1. B提示：先提取-x，再用完全平方公式
2. B提示：1+4m-4m＝（1－2m）
3. C提示：其中第3个不能用完全平方公式；
4. B提示： a2+b2-2ab+b2-2bc+c2=0,所以（a-b）2+（b-c）2=0，所以a=b，且b=c，所以a=b=c
5. C提示：-12=-1*12=112)=-2*6=2*(-6)=-3*4=3*(-4),所以a有六个数
6. A提示：因式分解得2020（2020-1）（2020+1）=2019*2020*2021
二填空题：
7. (x-y)(x+z)提示：x(x-y)+z(x-y)=(x-y)(x+z)
8. (x2+2+y2)(x2+2-y2)提示：(x2+2)2-y4=(x2+2+y2)(x2+2-y2)
9. (x-2)(x+4)(x-4)
10. (3y+2)(2y-5)
11. (2x+y-3)(2x-y+1)
提示：4x2-4x-y2+4y-3=4x2-4x+1-y2+4y-4=(2x-1)2y-2)2=(2x+y-3)(2x-y+1)
12. 4提示：（x-y）（x+y）=64=1*64=2*32=4*16=8*8，由奇偶性及x、y的正整数可得
13. 4提示：x的系数是-3+n=1，所以n=4
14. 2提示：令x3-3x+k=（x-1）（x2+ax+b），令x=1，所以k=-1+3=2
三简答题：
15. （x+2）2（x2+6x+4）
提示：原式=（x2+x+4+3x）（x2+x +4+5x）=（x2+4x+4）（x2+6x+4）=（x+2）2（x2+6x+4）

16. （x+2）（x-1）（x2+x+5）
提示：原式=（x2+x）2+3（x2x）-10=（x2+x+5）（x2+x-2）=（x+2）（x-1）（x2+x+5）

17. （2x-3y+4）（3x+2y-5）
提示：6 x2-5xy-6 y2+2x+23y-20= 6x2-x(5y-2)-( 6y2-23y+20)
=6 x2-x(5y-2)-(2y-5)(3y-4)=（2x-3y+4）（3x+2y-5）

18. （x-2）（x+2）（x2+x+1）
提示：
x4+x3-3x2-4x-4=x4-3x2-4+x3-4x=x2-4x2+1+xx2-4=x2-4x2+x2+1=(x-2)(x+2)(x2+x+1)

19. a=-1，b=2
提示：最高次系数的比是a
所以设另一个应该是（ax+c）
ax+cx2-x-1=ax3+bx2+1
ax3+c-ax2+-a-cx-a=ax3+bx2+1
所以，c-a=b，-a-c=0，所以a=-1，c=1，b=2

20.
提示：因为：a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0
所以a2+4c-3ba+3c2-7bc+2b2=0
所以a2+4c-3ba+(3c-b)(c-2b)=0
所以 a+3c-ba+c-2b=0
因为a、b、c为三角形的三边，所以a+c-b>0，则a+3c-b>0
所以：a+c-2b=0
即2b=a+c

21. -18
提示x2+7xy+ay2-5x+43y-24可分解为（x+ky+c）（x+ly+d）
则x+ky+cx+ly+d=x2+k+lxy+kly2+c+dx+cl+dky+cd
所以cd=-24，c+d=-5,解的c=3，d=-8
因为cl+dk=43，k+l=7,代入c，d，解的k=-2，l=9，所以a=kl=-18

22. 8
提示：因式分解得（x+1）（x2+1）=0，所以x=-1
代入原式=1+2+5=8

23. 1000
提示：因为ab+a+b=bc+b+c=ac+c+a=99
所以ab+a+b+1=bc+b+c+1=ac+c+a+1=100
所以(a+1)(b+1)=(b+1)(c+1)=(a+1)(c+1)=100
所以（a+1）（b+1）（b+1）（c+1）（a+1）（c+1）=1000000
因为，a、b、c均为正数，所以（a+1）（b+1）（c+1）=1000

24. 1
提示：设xx+1x+2x+3+p=(x2+ax+m)(x2+ax+n)
则x4+6x3+11x2+6x+p=x4+2ax3+a2+m+nx2+(am+an)x+mn
则a=3m+n=2p=mn ,所p=mn=m2-m=-m2+2m=-m-12+1
所以当m=1时，P的最大值是1