中考复习十九：不等式与不等式组.doc

中考复习之十九：不等式与不等式组

1.表示 关系的式子，叫做不等式.
2.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的 ，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的 .
3.不等式的性质：
(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 ；
(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；
(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
4.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式.
5.解一元一次不等式的步骤是：去分母， ， ，合并同类项，系数化为1.
6.把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式 .
7.两个不等式的解集的 部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
8.解一元一次不等式组的步骤是：求出各个不等式的 ，利用利用数轴找出各个不等式解集的 部分.
9.用不等式（组）解决实际问题的过程是： ， ，列不等式（组），
，答.

例1 已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）.
（A）ab＞b2 （B）a+c＞b+c （C） （D）ac＞bc
分析：∵c的符号不确定，∴ac＞bc不一定成立.而ab＞b2，a+c＞b+c，都是成立的，为什么？读者自己说明理由.
答案：（D）
例2 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得，x-1≤3(5-x)，去括号，得，x-1≤15-3x，移项，得，x＋3x≤15＋1，合并同类项，得，4x≤16，系数化成1，得，x≤4.
用数轴表示不等式的解集如图所示.
点评：解一元一次不等式的方法与解一元
一次方程类似，但在系数化成1时，若系数
为负数，不等号方向要改变.另外还要注意数轴上4这一点要画成实心还是空心.
例3 若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示，则m等于（ ）.
（A）0 （B）1
（C）2 （D）3
分析：由x-m≥-1，解得x≥m-1.而从数轴上看不等式的解集为x≥2，∴m-1=2.∴m=3.
答案：（D）
例4 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜-.
在同-数轴上表示不等式①②的解集.
∴原不等式组的解集是.
例5 已知不等式组无解，则a的取值范围是 .
分析：由不等式3+2x≥1，得x≥-1，由不等式x-a＜0，得x＜a.
由题意知，x≥-1与x＜a没有公共部分，∴a≤-1.
例6 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.扎西得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设扎西答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.
根据他的得分要超过90分，得 10x-5(20-x)＞90.
解这个不等式，得 x＞.
在本题中，x应是整数，所以扎西至少要答对13道题.
例7 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件新产品？
分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量小于500；“提前完成任务”的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量大于500.
解：设每个小组原先每天生产x件产品，
根据题意，得
解得 .
根据题意，x的值应是整数，∴x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.

1.若x＞y，则下列式子错误的是（ ）.
（A）x-3＞y-3 （B）-x＞-y （Cx+3＞y+2 （D）
2.（2002年）x-5＞2x+3的解集是（ ）.
（A）x＞-8 （B）x＜-8 （C）x＞8 （D）x＜8
3.（2005年）不等式3x-5＞7-x的解集是（ ）.
（A）x＞3 （B）x＜3 （C）x＜-3 （D）x＞-3
4.不等式2x+5＜4x+3的解集在数轴上表示为（ ）.

（A） （B）

（C） （D）
5.式子是非负数，则a的取值范围是（ ）.
（A）a≤-5 （B）a＜-5 （C）a≥-5 （D）a＞-5
6.不等式2(3x-8)＜4(x-2)的正整数解的个数是（ ）.
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
7.若关于x的方程4x+3m=3(x+2m)-5的解大于1，则m的取值范围是（ ）.
（A）m＜2 （B）m＞2 （C）m＜-2 （D）m＞-2
8.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）.

（A） （B） （C） （D）
9.（2004年）不等式组的解集是（ ）.
（A）x＞5或x＜1 （B）x＜5且x＞1 （C）x＜1 （D）x＞5
10.（2006年）不等式组的解集是（ ）.
（A）-3＜x＜1 （B）-3＜x≤1 （C）-3≤x＜1 （D）-3≤x≤1
11.不等式组的整数解共有（ ）.
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
12.a与3的和不小于2a，用不等式表示为 .
13.当x 时，大于x.
14.已知三角形两边分别为2，3，则第三边c的取值范围是 .
15.（2000年）不等式2x-3＜x+3的解集是 .
16.（2001年）不等式3x-2＞4-x的解集是 .
17.（2003年）不等式2x+3＞5x-6的解集为 .
18.如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为 .
19.解不等式，并把解集表示在数轴上.

20.解不等式：.

21.（2007年）解不等式组：

22.解不等式组：

23.（2009年）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.

24.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.

25.求不等式组的整数解.

26.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台0.5万元的价格售出70台，第二个月起降价，以每台0.4万元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元.这批计算机最少有多少台？

27.民族工艺厂扎西师傅正在做一种工艺品，如果每天比原定多做一件，那么8天所做的超过100件；如果每天比原定少做一件，那么8天所做的不到90件.问扎西师傅原定每天做多少件？
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