高一物理必修1追击与相遇问题讲练结合(含详解).doc

高一物理 追击与相遇问题
1.相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2. 解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 ： （2）位移关系：
（3）速度关系：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3. 相遇和追击问题剖析：
(一) 追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。
③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：
⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。
(二)、相遇
⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
4.相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。
（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解
典型例题分析：
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

例3.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？

例4.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.

例5.一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？

例6.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？

追及相遇专题练习
1.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图像,即x-t图像如图所示,甲图像过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是( )
A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远
B.t3时刻甲车在乙车的前方
C.0~t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
2.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5 m/s,乙的速度为10 m/s,甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知( )
A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B.在前4 s的时间内,甲车运动位移为29.6 m
C.在t=4 s时,甲车追上乙车
D.在t=10 s时,乙车又回到起始位置
3.如图所示为甲、乙两物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的v-t图像,其中t2=2t1,则下列判断正确的是( )
A.甲的加速度比乙的大
B.t1时刻甲、乙两物体相遇
C.t2时刻甲、乙两物体相遇
D.0~t1时间内,甲、乙两物体之间的距离逐渐减小
4.如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t 图像,t=0时两物体相距3s0,在t=1 s时两物体相遇则下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,甲物体在前,乙物体在后
B.t=2 s时,两物体相距最远
C.t=3 s时,两物体再次相遇
D.t=4 s时,甲物体在乙物体后2s0处
5.A、B两质点同时、同地沿同一直线运动,其v-t图像分别如图中a、b所示,t1时刻图线b的切线与图线a平行,在0~t2时间内,下列说法正确的是( )
A.质点A一直做匀加速直线运动
B.t1时刻两质点的加速度相等,相距最远
C.t2时刻两质点速度相等,相距最远
D.t2时刻两质点速度相等,A恰好追上B
6.甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.甲做匀加速直线运动,乙做变加速直线运动
B.t1时刻乙车从后面追上甲车
C.t1时刻两车的速度刚好相等
D.0到t1时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度
7.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,在t=0时刻,乙车在甲车前方50 m处,它们的v-t图像如图所示,下列对两车运动情况的描述正确的是 ( )
A.在第30 s末,甲、乙两车相距100 m
B.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
C.在第20 s末,甲、乙两车的加速度大小相等
D.在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次
8.两个质点A、B放在同一水平面上,由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动,其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析,下列结论正确的是( )
A.A、B加速时的加速度大小之比为2∶1,A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B.在t=3t0时刻,A、B相距最远
C.在t=5t0时刻,A、B相距最远
D.在t=6t0时刻,A、B相遇