数字推理解题方法汇总篇.doc

数字推理解题方法汇总篇~~~~~~~~个人总结，让数推不纠结

第一部  整体特征分析
一、项数较多或有两个括号
特点：项数较多，超过6个或者6个以上，或者是数列中有两个括号；
技巧：1、交叉分组
            2、两两分组
注意，（1）如果数列中出现两个括号，那么一定要采用交叉分组来解答。
           （2）当我们两两分组不能得到规律时，可以考虑三三分组，当试题很难时会出现首尾项为一组，不过这种情况比较少见。
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例1：257，178，259，173，261，168，263，（   ）
      A．163                       B．164                       C．178                       D．275
【分析】数列比较长，所以先交叉分组。
     奇数项数列：257、259、261、263               等差数列；
     偶数项数列：178、173、168、（   ）            等差数列；
     显然原数列是163，选A。
    例2：5，24，6，20，4，（   ），40，3
A．28                         B．30                          C．36                         D．42
【分析】数列较长，交叉分组后奇数项数列变化很大，不存在什么规律，考虑两两分组，组内做四则运算。
    两两分组后发现，6、20与40、3的乘积一样，也等于24×5，所以未知项为30。
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二、数列中存在分数
数列中存在分数，无非有两种情况，一种是分数的个数多于整数，一种是分数的分数少于分数，但是无论是那种情况都有对应的解题方法。
当分数的个数多于整数个数的时候，其实这就是我们常说的分数数列，在解答分数数列的时候用到的技巧主要有：约分、通分、反约分、做差、做积或者考虑前后项的关系；需要注意的是约分、通分的年代已经过去了，做差和做积的在浙江出现过，最流行的还非反约分、前后项关系莫属。
当分数的个数少于整数个数的时候，一般会有两种情况：
      1、数列呈现橄榄枝型，此时应考虑多次方数列；
      2、数列具有单调性，且只有一项或者两项分数，此时考虑等比数列或者递推数列，递推的规律是前两项的和或者乘积除以某个数值。
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例1：5，3，7/3，2，9/5，5/3，（    ）
A．13/8                       B．11/7                       C．7/5                         D．1
【分析】数列中整数和分数的个数相同，但是选项中多是分数，应采用分数数列的方法解答。先看分数的分母，分母较小，不可能是约分，前后项关系等，“9/5”的分母为5，且为第5项，所以我们就以项数为分母进行反约分有5/1，6/2，7/3，4/8，9/5，10/6，显然应该是是11/7。
例2：10，6，8，7，15/2，（    ）
A．13/2                       B．7                            C．29/4                       D．15/2
【分析】数列中的整数比分数多，且不具有橄榄枝型，所以考虑数列的递推规律。分数的分子为2，所以数列应该是和值或者乘积除以2，由其中的10+6=16，是8的2倍，显然规律是前两项的和的1/2为第三项，即未知项为29/4。
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三、数据较小，且比较分散
如果数列的数据较小，且比较分散的时候，我们就要采用做和或者做积的方法来解答，可以是两两做和，也可以是三三做和。
    所谓数列的数据较小，指的是数据均为一位数或者是两位数；比较分散，则是指数列不呈现明显的变化规律，如2、2、0、7等组成的数列。
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例1：1，2，3，4，7，6，（    ）
A．11                          B．8                            C．5                            D．4
【分析】数列中均为个位数，且不具有单调性，给出的选项也不大，所以采用两两做和的方法，数列经过做和后有3、5、7、11、13，是个质数数列，所以未知项为11。
例2：2，2，0，7，9，9，（    ）
A．13                 B．15                  C．18                  D．20
【分析】数列中均为个位数，且不具有单调性，给出的选项也不大，采用两两做和的方法，有4、2、7、16、18，没有规律，然后三三做和有4、9、16、25，平方数列，所以未知项为20。
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四、数列的最后一项和选项变化较大
当数列的最后一项或者是给出的选项变化较大的时候，我们基本可以判定数列为递推数列，且为倍数、乘积或者是方递推数列。
我们在推测数列的规律的时候，可以采用局部分析法来判定，所谓局部分析法指的是通过数列中某些值来初步判定数列的规律，然后在将这个规律推广到整个数列，一般来说我们可以通过数列的两项或者三项即可推测出数列的规律。
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例1：2，3，7，16，65，321，（    ）
A．4542                      B．4544                      C．4546                      D．4548
【分析】数列的最后一项以及给出的选项变化很大，所以采用递推数列的方法解答，由3、7、16可以得到3×3+7=16，由2、3、7有2×2+3=7，推测7、16、65的关系为7×4+16，显然不对，那就只能是7×7+16，正确，未知项就是65×65+321，尾数为6。
例2：1，2，7，19，138，（    ）
A．2146                    B．2627                   C．3092                   D．3865
【分析】数列的最后一项以及给出的选项变化很大，所以采用递推的方法解答。由2、7、19有2×7+5=19，同时有7×19+5=138，1×2+5=7，则未知项是19×138+5，尾数为7。
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第二部  趋势特征分析
所谓趋势特征分析，指的是分析整个数列的变化趋势，看是增加的还是减小的，通常来说，我们在分析数列的趋势的时候，会遇到以下几种情况：

一、单调增变化，有明显倍数关系
当数列呈现单调增加或者减小，且有明显倍数关系的时候，我们首先采用两两做商的方法解答。
    所谓倍数关系，并非我们狭义讲的商值是整数，还包括部分小数和分数，如数列中出现2、3、6、15这样的数，我们也称其为有明显的倍数关系，同时前后项的商值为2/3时，我们也说是明显倍数关系。
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例1：2，14，84，420，1680，（    ）
A．2400                      B．3360                      C．4210                      D．5040
【分析】数列是单调增加的，14与2，84与14有明显的倍数关系，所以先两两做商有7、6、5、4，所以未知项为1680×3=5040。
例2：1，4，14，42，（    ），210  
A．70                          B．84                          C．105                        D．140
【分析】显然数列的中间出现括号，但是整体上数列单调增加，且1、4与14、42有明显的倍数关系，所以两两做商有4、3.5、3，所以未知项为42×2.5=105。
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二、单调变化，且变化不大
当数列呈现单调增加或者单调减小，且变化幅度不大的时候我们通常采用两两做差的方法解答。
    所谓变化不大，指的是相邻两项的数据的倍数关系在3倍或者3倍以下。当我们遇到这样的数列时，优先两两做差。
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例1：21，28，33，42，43，60，（    ）
A．45                          B．56                          C．75                          D．92
【分析】数列单调增加，且没有明显倍数关系，变化也不大，所以先两两做差有7、5、9、1、17，数列呈现振荡型做差有-2、4、-8、16，等比数列，所以未知项为-32+17+60=45。
例2：3，6，9，13.5，22.5，45，（    ）
A．112.5                            B．100                        C．95.5                       D．90
【分析】数列单调增加，且没有明显倍数关系，变化也不大，所以先两两做差有3、3、4.5、9、22.5，数列单调增加，有明显倍数关系，两两做商1、1.5、2、2.5，等差数列，所以未知项为3×225+45=112.5。
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第三部  数字特征分析
所谓数字特征分析指的是通过分析数字的特征来获得解题的灵感，这就需要一定的数字敏感，需要考生在备考前熟记一些常用的平方数、立方数以及多次方数，并且熟悉这些数字的变形。
通常来说，我们在解题时会遇到以下几种情况：
    一、数字呈现明显的指数特征
当数字呈现明显的指数特征时，我们可以将数值转化为指数的形式，然后分析数值的指数、底数以及修正项来找到数列的规律。
所谓指数特征，并非单单指能化为指数形式的数值，也包括这些数值附近的一些数，如15、123、340等，这点需要考生在复习的时候注意。
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例1：1，4，16，49，121，（    ）
A．256                        B．225                        C．196                        D．169
【分析】数列中的数值都是平方数，所以采用多次方数列的方法。数列的底数为1、2、4、7、11，这个是二级等差数列，所以未知项为11+5=16的平方256。
例2：0，9，26，65，124，（    ）
A．165                        B．193                        C．217                        D．239
【分析】数列中除了0、9是多次方数，其他的三个周边有多次方数，26旁边有25、27，65旁边有64，124附近有125、121，分析差值情况，显然只能选项差为1的，所以将他们转化为多次方的形式，并对数列进行修正就有未知项为6的立方+1，尾数为7。
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二、数字呈现多位数的特征
当数字呈现多位数的特征时，我们可以根据数列的特征有针对性的解答，一般采用两两做差、强行分组组内做四则运算以及分析数字的特征等方法解答。此部分属于特殊题型，将专门讲解这一部分的内容。
总的来说，当我们拿到一道数字推理试题时，我们就要先看一下数列的整体特征，然后按照这三步从上到下逐次分析，必能解决70%左右的试题。下面就说说一些比较特殊的数列的解题方法吧。