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一元二次方程专项训练
一．选择题
1．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
2． 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）
A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2
3． 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣1
4． 定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
5． 关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（　　） A． B． C．4 D．﹣4
6． 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
7,已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在
8.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根
C. 无实数根 D. 不能确定
9.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）

A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长

10.一元二次方程根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3

11.分式方程的解为（ ）
A. B. C. D. 无解

12．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 (　　)
A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315

13． 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
14.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是 (　　)
A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－＜m＜2 D.＜m＜2
15． 若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(　　)
A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4

16． 对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为 (　　)
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
17．若关于x的一元二次方程x2＋2（k﹣1）x＋k2﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
18. a，b，c为常数，且（a－c）2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0

19． 已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 (　　)
A．－＜x1＜－1 B．－3＜x1＜－2
C．2＜x1＜3 D．－1＜x1＜0
20.已知3是关于x的方程x2﹣（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
21.若关于x的方程x2＋（m＋1）x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣或 D．1
二、填空题
1.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
2． 若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是________．

3． 设x1，x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，则x＋2 014x2－2 013＝________．
4．若是方程的一个根，则的值为__________．
5. 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为　________．
6．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　　．
7.若 4x2﹣k x+9＝0是完全平方式，则k的 值 是___　．
8. 关于x的一元二次方程x2＋2x﹣2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　___　．
9. 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2017年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为　_____　．
10. 设m、n是一元二次方程x2＋2x﹣7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝　　．
三、解答题
1.已知关于的一元二次方程.
（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根，满足，求的值.

2． 如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽．

3． (1)解下列方程：①x＋＝3根为________；②x＋＝5根为________；③x＋＝7根为________；
(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其根为________；
(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝2n＋4(n为正整数)的根．

4． 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

5．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋（2m＋1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．

6．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
18m
苗圃园
图14

7.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2＋2x﹣15＝0

8． 已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k＝m＋2，n＝1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

9.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

10. 青海新闻网讯：2017年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
11． 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
售价x（元/双）
150
200
250
300
销售量y（双）
40
30
24

20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

12． 某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

13. 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？