函数性质综合运用（讲义及答案）.doc

扫一扫 看视频 对答案
函数性质综合运用（讲义）
Ø 课前预习
1. 填空：
①如果我们将方程组中的两个方程看作是两个函数，则方程组的解恰好对应两个函数图象的__________________；方程x2+3x-1=2x+1的根对应两个函数图象交点的__________．
特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是二次函数______________的图象与______交点的横坐标．当＞0时，二次函数图象与x轴有_____个交点；当=0时，与x轴有_____个交点；当＜0时，与x轴______交点．
②y=2x+1与y=x2+3x+1的交点个数为__________．
2. 借助二次函数图象，数形结合回答下列问题：
①当a＞0时，抛物线开口_____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x的增大而增大；该二次函数有最____值，是_______；
②当a＜0时，抛物线开口____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x的增大而增大；该二次函数有最___值，是______．
③已知二次函数y=x2+2x-3．当-5＜x＜3时，y的取值范围为__________；当1＜x≤5时，y的取值范围为__________．
注：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为．

Ø 知识点睛

Ø 精讲精练
1. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表所示．
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；
④在对称轴左侧，y随x增大而减小；⑤一元二次方程ax2+bx+c=4的解为x=-1或x=2．由表可知，正确的说法有______个．
2. 已知二次函数y=(x-h)2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．5或1 B．-1或5 C．1或-3 D．1或3
3. 已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值为（ ）
A．或1 B．或1 C．或 D．或

4. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2．给出下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点A(-3，y1)，B(，y2)，C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．
其中正确的结论有_______（填写序号）．

5. 若m，n（n＜m）是关于x的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系为__________．

6. 设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

7. 若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间（不含-1，3），则k的取值范围是_______________．

8. 已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A(m+1，n)，B(m-9，n)两点，则n的值为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．25
9. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线y=x交于A，B两点，点C是x轴上一动点，过点C作x轴垂线，交双曲线于点P，交直线y=x于点Q，当PQ长为1时，点Q的坐标为__________________．

第9题图 第10题图
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．设点P的横坐标为m．
（1）设线段PC的长为n，则n与m之间的函数关系式为______________；
（2）线段PD长的最大值为______________．
11. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，交y轴于点B．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PC，过点B作BC⊥PC于点C，连接PB．当△BCP为等腰直角三角形时，线段PC的长为__________．

12. 如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PE⊥BC于点E，点D的坐标为(0，6)，连接PD．在变化过程中，PD与PE的差为定值，则PD-PE=___________．
13. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
-3

-2
-1
0
1
2

3
…
y
…
3

m
-1
0
-1
0

3
…
其中，m=________．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有_____个交点，所以对应方程x2-2|x|=0有_____个实数根；
②方程x2-2|x|=2有______个实数根；
③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___________．

【参考答案】
Ø 课前预习
1. ①交点的坐标；横坐标；y=ax2+bx+c（a≠0）；x轴；2；1；没有；
②2
2. ①向上；；小；；
②向下；；大；；
③-4≤y＜12；0＜y≤32
Ø 精讲精练
1. 4
2. B
3. A
4. ①③⑤
5. n＜b＜a＜m
6. D
7. -1＜k≤0
8. D
9. (-1，-1)或(1，1)或(-2，-2)或(2，2)
10. （1）；（2）
11.
12. 2
13. （1）0；（2）图略；（3）略；
（4）①3；3；②2；③-1＜a＜0．