二次函数应用（教学设计）.docx

人教版义务教育课程教科书数学九年级上册
二次函数的应用——三角形的面积问题
一、教学目标
（1）复习巩固待定系数法求二次函数解析式；
（2）运用数形结合解决三角形面积问题；
（3）体会数学思想方法，培养解决综合问题能力；
教学重点：
构建二次函数知识体系，会用图象解决三角形面积问题.
教学难点：
学会分析，提炼方法，解决图象上任意三角形的面积问题.
教学过程：
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图

一、温故知新

【课前导学】
回忆知识，完成下列问题.
问题1： 求三角形的面积
如图 （1）已知ΔABC中AB=4，AB边上的高CO=3，则ΔABC的面积是________
（2） 已知ΔABC中AB=4，ΔABC的面积是6，则AB边上的高CO是________

问题2：在平面直角坐标系求三角形的面积

如图，（1）已知在平面直角坐标系中A，B，C三点的坐标分别是（-1,0）（3,0）（0,3），则ΔABC的面积是________
（2）在平面直角坐标系中是否存在一点P使 SΔABP=SΔABC?
问题3：求抛物线与坐标轴相交所成三角形的面积
（1）已知抛物线y=-x2+2x+3的图像如图所示，则ΔABC的面积是________.
（2）在抛物线上是否存在一点P使SΔABP=SΔABC，若有请求出P点坐标。

回顾复习知识点，然后讨论并练习讲解演示.

回顾复习知识点，然后讨论并练习讲解演示.
引导学生自主复习，同时通过合作进行互教互学的方式帮助学生巩固知识点.

诊断性练习

教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
二、举一反三
例1 如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1，0)和点B(3，0),与y轴交于点C.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 连接AC,BC,求S∆ABC;
(3) 抛物线上存在点P，使得S∆ABP=S∆ABC
求出点P的坐标.

变式：如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1，0)和点B(3，0),与y轴交于点C.
(1) 求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点P，使得S∆ABP=10,若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

教师分析题目已知，示范解答,学生思考回答问题.

学生独立解答,老师巡视提示.
学生通过同一个问题，多角度地理解数学方法。将直观问题抽象化，具体问题一般化，尽量排除背景干扰，凸显数学方法的本质属性和明晰外延等。这样，通过变式教学有利于学生真正理解数形结合方法的本质属性。
培养学生的合作学习能力.

教学过程
例2 抛物线y=-x2+2x+3的图像如图所示.
(1)求抛物线的顶点D坐标和对称轴；
(2)连接BC,BD,CD,求S∆ABC
(3) 在（1）中的抛物线上的第一象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

教学内容

变式：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

教师引导分析，让学生深刻体会寻找题目已知，结合旧知，解决问题.

教师让学生先思考3分钟，然后讨论进行合作学习。

师生活动

教师提示,展示学生的解题情况,点评作业问题.

展示学生的问题,及时纠错和了解学生掌握情况.

设计意图
挑选代表答案用于点评校对，及时巩固知识.
三、归纳小结
学生从知识、方法、体会三个方面梳理本节内容
共同总结，让学生体会数学思想方法。
提高归纳概括能力

教学过程

四、反思提高

五、课后作业
1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且
S△ABP=4S△COE，求P点坐标．

2.如图，抛物线y=ax2﹣32x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；

教学内容
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

3.如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．

完成学案后面的课后作业

学生独立练习.

师生活动

学生独立练习

晚修独立完成
帮助学生及时巩固所学知识，培养分析解决问题的能力，同时方便教师及时了解学生的掌握情况.

设计意图

帮助学生及时巩固所学知识，培养分析解决问题的能力，同时方便教师及时了解学生的掌握情况.

巩固课堂学习知识.