正弦型函数图像变换教学设计-田立冰.doc

正弦型函数图像变换教学设计
青州六中 田立冰
一、 教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》（人教B版）第一章1.3.1《正弦函数的图像与性质》其中部分内容。作为一节新授课，根据我所任教的学生的实际情况，我将正弦型函数的三种图像变换一节课来完成。正弦型函数的图像变换是三角函数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查三角函数的同时进行考查。图像变换是高考重点考查的内容，多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一部。因此本节课重点研究正弦型函数的三种图像变换。
二、 学生学习况情分析
正弦型函数的三种图像变换是在学生系统学习，基本掌握了三角函数的定义、三角函数线、诱导公式、五点作图的基础上进行的一节新授课。是学生对三角函数定义、三角函数线、诱导公式、五点作图理解的巩固以及五点作图熟练程度的加深和三种图像变换的熟练应用。学生在之前的学习中已经初步掌握了三角函数定义、五点作图的基本原理，通过本节课让学生能在此基础上熟练掌握五点作图和三种图像变换。本节课先设计正弦函数在一个周期上的图像来帮助学生回忆起学过正弦函数图象以及五点作图中的五个关键点来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想
1.三角函数的图像变换在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们以往在的函数的学习中好多地方用到图象，这充分借助了图象的直观性这一特点。本节课，力图让学生从图像角度去研究函数，对函数进行一个全方位的直观研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他知识的研究中去。
2.结合新课改及潍坊教科院课堂改革的要求，在本课的教学中我努力实践以下两点：
（1）.在课堂活动中通过小组合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
（2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
3.通过课堂教学活动向学生渗透数形结合的数学思想方法。
四、学习目标
根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的学习目标是：熟练掌握五点作图法；掌握正弦型函数的三种图像变换并能应用。让学生在学习活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
五、学习重点与难点
学习重点：五点作图法和正弦型函数的三种图像变换。
学习难点：三种图像变换的基本应用。
六、教学过程：
【设计意图：为了变抽象的符号语言为具体生动地图像语言，这一节课我让学生在微机室里完成，通过学生自己动手用几何画板绘制三角函数图象亲身感受这三种图像之间的变换。】
我把本节课分为三部分内容：1、展示学习目标和回顾复习。2、新课讲解，学习三种图像变换。3、作业及课后拓展。课堂上主要完成前两部分。
（一）通过幻灯片展示本节课的学习目标
【设计意图：让学生了解本节课需要掌握哪些知识点掌握到什么程度，以此激发学生学习新知的兴趣和欲望。】
（二）通过幻灯片和学生一块进行知识回顾
通过正弦函数在一个周期上的图像来帮助学生回忆起学过正弦函数图象以及五点作图中的五个关键点来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
【设计意图：通过知识回顾让学生回忆起基本的知识点并加深记忆。】
（三）引出正弦型函数的定义
通过幻灯片让学生记住振幅、周期、频率、初相的定义
【设计意图：三种图像变换中涉及到振幅、周期、初相，让学生做一个深刻的理解以此来激发学生学习新知的兴趣和欲望。】
（四）典例剖析、合作探究
1、振幅变换
【例1】作函数
【设计意图：通过老师展示五点作图法做出两个函数图象引导学生通过做出的图像对比观察两个图像的异同点。进一步提出问题：函数y=Asinx(A>0)的图象与y=sinx的图象有什么关系？】
和学生一块得到结论一：函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最大值 为A，最小值为-A. A反应了曲线波动大小，因此A叫振幅
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（学生自己动手完成）
（1）
（2）
【设计意图：让学生自己动手绘制图像来观察两个图像之间的异同点来加深印象得到振幅与图像之间的关系。】
2、周期变换
【例2】作函数及的图象
【设计意图：通过此例让学生进一步巩固五点作图法并引导学生通过做出的图像对比观察两个图像的异同点。进一步提出问题：函数y=sinwx(w>0)的图象与y=sinx的图象有什么关系？。】
y=sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。
和学生一块得到结论一：函数y=sinwx (w >0且w≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当w>1时)或伸长(当0让学生自己动手绘制图像来得到周期之间的变换的特点。通过第三个小题引导学生整合两种变换，建立联系。】
3、相位变换
【例3】作函数与的图像
【设计意图：通过此例让学生对比两个图像之间的关系观察函数y=sin(x+φ)图象与y=sinx的图像的关系。】
得到结论三：
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。
练习：画出函数的图像。（学生自己动手完成）
【设计意图：通过练习让学生观察得到与图像之间的关系。】
【例4】作函数与的图像
【设计意图：通过此例让学生观察得到与图像之间的关系。
得到结论四：
将y=sinωx图象沿x轴平移 个单位，得到y=sin(ωx+φ)的图象
练习：画出函数的图像
【设计意图：通过此练习让学生观察得到与图像之间的关系。】
（五）、课堂练习
1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，
则原来的函数表达式为( )
A. y＝sin(x＋) B. y＝sin(x＋)
C. y＝sin(x－) D. y＝sin(x＋)－
2.函数的图像 ，可由y=sinx的图像经过哪种变化而得到
A. 向右平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的3倍
B. 向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的3倍
C. 向右平移 个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的 倍
D. 向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标缩小到原来的 倍
3.已知函数y＝Asin(ωx＋ )，在同一周期内，当x＝ 时函数取得最大值2，当x＝ 时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( )
A. y＝2sin(3x－ ) B. y＝2sin(3x＋ )
C. y＝2sin( ) D. y＝2sin( )
【设计意图：让学生进行自我练习，进一步熟悉本节课所学内容，达到熟练程度。】
（六）、课堂小结
学生自我总结：本节课学到了什么？教师点评。
y＝Asin(ωx＋φ)的三种图像变换
【设计意图：让学生进行自我总结，使本节课学到的知识上升到方法的层面，便于总结记忆。】
七、课后拓展、自我提升
1、为得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
2、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
3、 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移
4、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
5、已知函数y＝asinx＋bcosx＋c的图象上有一个最低点(π，1)，如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，然后向左平移一个单位，可得到y＝fx)的图象，又知f(x)＝3的所有根依次形成公差为2的等差数列，下列结论：
(1)f(x)的周期为4；(2)f(x)的周期为2；(3)a＝，b＝－，c＝3；(4)a＝1，b＝－1，c＝2.其中正确的序号是__________．
6、已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

7、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，－2)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[，]时，求f(x)的值域．

【设计意图：在课堂小结的基础上，让学生有针对性的课后查缺补漏，自我提升。】
八、教学反思
1．本节课是三角函数这一部分的基础，是图像性质前提。它的地位是极其重要的。通过三角函数图象我们又掌握了图像之间的变换的方法，在讲解中渗透数形结合的思想。此外图像是研究函数的一种重要方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究。更重要的是让学生体会到用图像对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他知识的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。
3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

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