数轴上的有理数.doc

课题：数轴上的有理数——《有理数》复习

广州市第七十五中学 胡湘韵

科目：数学
年级：初一级
教学时间：2016.12.16
教学目标：
知识与能力：通过数轴复习整理本章的基本概念：有理数的大小、相反数、绝对值
通过数轴复习有理数的运算中的易错点：异号两数加法法则、两点之间距离的表示及应用。
过程与方法：培养学生综合应用知识解决问题的能力。
情感态度价值观：渗透数形结合的思想，分类讨论的思想。
重点、难点
代表数字的字母之间的大小比较；两点之间距离的表示及应用。
教学资源：导学案、课本、PPT
教学内容
师生活动
设计意图
一、以退为进 练习（一）：
1 有理数a在数轴上的位置如图所示，则
1） a 1,
（在数轴上，右边的点所对应的数 总比 左边的点所对应的数 ）
2） ︱a︱ 1，
（数a的绝对值就是 数轴上表示数a的点 到原点的 ）
3） a 0, 1 0, a + 1 0
（异号两数相加，取绝对值较 的加数的符号）

2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则
1） a 0 ，b 0
2） a b,
︱a︱ ︱b︱，a + b 0
3） - a 0 ，- b 0
4） - a b, a - b,
（一对相反数 在数轴上对应的点 位于原点的 ，并且到原点的距离 ）

以小见大
例1、已知a、b为有理数，且a>0,b<0,a+b<0,试比较a、b、-a、-b的大小。

二、以退为进 练习（二）：
1、 如图数轴上有A、B两点，若点A对应的数是3，点B对应的数是1，则A、B两点的距离为

2、 如图数轴上有A、B两点，若点A对应的数是 -3 ，点B对应的数是1，则A、B两点的
距离为

3、 如图数轴上有A、B两点，若点A对应的数是 -2 ，点B对应的数是-5，则A、B两点的
距离为

4、数轴上有A、B两点，若点A对应的数是a，点B对应的数是b，则A、B两点的距离为

5、 表示数轴上 与 之间的距离
表示数轴上 与 之间的距离
表示数轴上 与 之间的距离
表示数轴上 与 之间的距离

以小见大
例2、如图，数轴上的点A、B、C分别表示数 -3 、 -1 、 2．

（1） A，B 两点的距离 AB=_____，A，C 两点的距离 AC=_____；
（2） 通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若数轴上点 E 表示的数为 x，则 AE= ；
变式迁移
（3） 利用数轴直接写出 ∣x-1∣+∣x+3∣ 的最小值 = _____ ．

三、拓展提升
1. 若 取最小值时，相应的x的取值是
此时最小值是
2. 找出所有符合条件的整数x，使得 ，这样的整数x是
3. 找出所有符合条件的整数x，使得 ，这样的整数x是
4. 的最小值是（　 　）
Ａ. 4　　　　　 Ｂ. 3　 　 Ｃ. 2　　 　Ｄ. 1

四、堂上小测：
选择题(共5小题, 共100分)
1、 （2010•益阳） 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　）
A. 6或-6 B. 6 C. -6 D. 3或-3
2、 （2016•天津） 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A. -a＜0＜-b B. 0＜-a＜-b C. -b＜0＜-a D. 0＜-b＜-a
3、 （2014秋•孝感月考） 已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1，那么|a+1|表示（　　）
A. A与B两点的距离 B. A与C两点的距离
C. A与B两点到原点的距离之和D. A与C两点到原点的距离之和
4、 （2012•茂名） 如果x＜0，y＞0，xy＜0，那么下列关系式中正确的是（　　）
A. x＞y＞-y＞-x B. -x＞y＞-y＞x
C. y＞-x＞-y＞x D. -x＞y＞x＞-y
5、 我们知道：式子|x-5|表示在数轴上x和5对应点之间的距离，则式子|x-2|+|x+3|的最小值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
提问数轴三要素

学生完成“以退为进练习（一）”；

PPT展示1题答案，学生核对。

PPT展示2（1）（2）题答案，学生核对。

2（3）（4）题学生回答，并分析理由

学生完成例1
学生回答例1
PPt展示标准答案
小结数轴的直观性。

学生完成“以退为进练习（二）”；
PPT演示分析1—3题答案
请学生回答
问：A、B间的距离和A、B所对应的数有什么关系？
如果是较小的数减去较大的数，和距离有关系么？
怎样在不知道两数大小的情况下，表示两点间的距离呢？

归纳：
数轴上两点间距离 =这两点表示的数的差的绝对
提问学生

学生完成例2
小组讨论（3）题
学生回答（1）（2）
小组代表回答分析（3）
小结：数轴起到了什么作用呢？

学生完成“拓展提升”

小组讨论

学生限时完成“堂上小测”
神算子应用展示答案、及分析学生掌握情况
请答对同学分析答对率不高的题目
学生限时完成“堂上小测”
神算子应用展示答案、及分析学生掌握情况

复习数轴三要素，为后面解决问题时正确画出数轴做准备。

复习有理数比较大小的方法；绝对值的意义；有理数加法法则（难点：异号两数加法法则）

复习相反数的概念及意义
比较语言分析与图形（数轴）分析，表现图形（数轴）反映问题的直观性

比较语言分析与图形（数轴）分析，表现图形（数轴）反映问题的直观性

为得到两点间的距离的表示方法

巩固强化两点间距离的应用

以小见大

变式迁移

复习绝对值得应用

两点间距离的应用

动态问题；
分类讨论问题；
数轴的直观性

拓展提升

通过交流学习，学生互助，让更多的学生理解并掌握课堂内容。

课堂检验

五、 小结
数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化.

•1、利用数轴可以形象地表示有理数；
•2、利用数轴可以直观地解释相反数；
•3、利用数轴可以比较有理数的大小；
•4、利用数轴可以解决与绝对值有关的问题。

六、作业

收获
疑惑
不足
学生小结

学生展示收获、疑惑或不足。

归纳提升
板书设计：
数轴上的有理数

数轴上两点间的距离 = 这两点所表示的数的差 的绝对值
（教学反思）

5