数学教案：函数基础.doc

免 财富值！！ 欢迎分享！！
二、函数
一、映射与函数：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：
如：若，；问：到的映射有3个，到的映射有4个；到的函数有81个，若，则到的一一映射有 个。
函数的图象与直线交点的个数为 个。
二、函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
相同函数的判断方法：① ；②
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法：
①，则g（x）； ②则f（x）；
③，则f（x） ④如：，则；
⑤含参问题的定义域要分类讨论；
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则 r；定义域为 。
（3）函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域：①（2种方法）；
②（2种方法）；③（2种方法）；
三、函数的性质：
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）
导数法（适用于多项式函数）
复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法，　图像法　，复合函数法
应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）
平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。
　　（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。
对称变换　y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称
y=f(x)→y=－f(x) ,关于ｘ轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。
（注意：它是一个偶函数）
伸缩变换：y=fx)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
五、常用的初等函数：
（1）一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；
（2）一元二次函数：
一般式：；对称轴方程是x=-；顶点为（-，）；
两点式：；对称轴方程是x=与轴交点（x，0）（x，0）；
顶点式：；对称轴方程是x=k；顶点为（k，h）；
①一元二次函数的单调性：
当时：(-）为增函数；（-）为减函数；
当时：（-）为增函数；(-）为减函数；
②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，
有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程的两根为
（3）反比例函数：
（4）指数函数：
指数运算法则： , , 。
指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0能够画出函数图象的简图。
（5）对数函数：
对数运算法则： , , .
对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
已知函数的值域为，求的取值范围。
六、的图象：
定义域： ；值域： ； 奇偶性： ；
单调性： 是增函数； 是减函数。
七、补充内容：
抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
①正比例函数
②；指数函数；
③；对数函数；

课本题
1．设集合，，则集合{且}= 。

2．若集合{且}，则 。

3．设集合，，且，则实数 。

4．已知二次函数满足，则= 。

5．已知函数的值域为R，则的取值范围是 。

6．已知函数的值域是[－1,4 ]，则的值是 。

7．若函数，的图象关于直线对称，则 。

8．函数的图象与的图象关于直线y=x对称，那么的单调减区间是 。
9．函数的图象的对称中心是（3,-1），则实数a= 。

10．是R上的减函数，且的图象经过点A（0,1）和B（3,-1），则不等式 的解集为 。

11．如果函数是奇函数，则= 。
12．已知函数如果则(1,) 。

13．关于的方程有负根，则a的取值范围是 。

14．定义在区间内的函数满足，则= 。

15．对任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是

16．已知函数f (x)=log2(x+1)，若－1驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．

3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

4.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

5.函数的图像关于
6.若，则a,b,c的大小关系是：

7.若，，，则a,b,c的大小关系是：

8.设定义在上的函数满足，若，则

9.是方程至少有一个负数根的 条件

10.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是
11.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
A． B．
C． D．

12.函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是

13.若函数的值域是，则函数的值域是
14.已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为 .　

15.定义在上的函数满足（），，则等于

16.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为

17.函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为

18.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是

19.函数的定义域为 ．

20.直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．．

21. 对于总有≥0 成立，则= ．

22.已知函数
（1）若a＞0,则的定义域是 ;
(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .

23.已知(a>0) ，则 .

24已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费文档！欢迎下载！