教学答疑—六年级上册.docx

六年级上册
一、如何在课堂教学中引导学生感悟圆的特征？
“圆的认识”是研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。这种认识上的飞跃，一是体现在圆的对称性上，圆是对称性“最好”的图形。圆是轴对称图形，对称轴有无数条。圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与它本身重合……二是体现在研究圆的方法上，化曲为直等方法学生不易理解。因此教材通过大量的操作活动，帮助学生体会圆的特征。
“圆的认识（一）”中，第一个问题的目的是让学生借助生活经验，通过观察和比较三组游戏的情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同；同时，理解圆上的点到圆心的距离处处相等，通过游戏渗透圆是由到定点的距离等于定长的点组成的图形的本质特征。第二个问题“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征；引出圆心、半径和直径的概念，从数学的角度理解圆上的点到圆心的距离处处相等。第三个问题在前两个问题的基础上，借助图形的直观，帮助学生发现圆的半径与直径之间的数量关系，并会用字母表示。第四个问题则是在认识了圆的各要素之后，通过画圆心位置相同、半径不同和半径相同、圆心位置不同的圆，体会圆心和半径的作用，即圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。试一试将学生的视角引向生活，让学生在操作、观察和思考中体会各个图形的不同特征，同时感受到数学在生活中无处不在。
“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的轴对称性。首先，教材引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及学过的图形的轴对称性、对称轴的数量。然后，教材创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，利用经验找出这个圆的圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。
“欣赏与设计”的内容，运用所学的图形设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，及图形在生活中的广泛应用，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。因此，教材安排了欣赏与设计的内容，教学时应给予充分重视。教师一定要留给学生时间和空间，让学生在欣赏、交流的基础上，实际进行设计，而后对学生的作品要组织展示、交流。
二、如何带领学生探索“车轮为什么是圆形的”？
教材在第3页设计一个操作活动，让学生做一做，想一想，车轮为什么是圆的（如图1）。

图1
在这个活动中，学生需要用硬纸板做出圆、正方形和椭圆三种图形，沿一条线滚一滚，并想办法描出中心点留下的痕迹。这个活动可以给学生奠定宝贵的活动经验，进而帮助学生理解圆上的点到圆心的距离处处相等这一圆的本质特性。
圆、正方形的纸片比较好做，不赘述。我们先说椭圆怎么画：如果有电脑，可以很方便地用电脑画椭圆；如果没有电脑，可以取一根绳子，将两端（A、B）固定，用一支笔（P）拉紧绳子在硬纸板上滑动就能近似地画出一个椭圆。取AB的中点，就可以得到中心点O。如图2）

图2
当然，画椭圆是不要求让学生画的。这只是给教师制作教具提供一种方法。
再说画痕迹。准备一把直尺，紧压在白纸上，再用一支笔串过中心点，沿直尺滚动椭圆，就可以画出一条弯弯曲曲的线。当然操作中只要让学生体会就行了，不要求画的线有多么精确。教学中还要做好小组活动的分工：有的学生固定直尺，有的学生负责滚动图形，还有的学生描出中心点的痕迹。
学生实践操作完成后教师可以引导学生观察三种车轮中心点的痕迹，思考以下两个问题：一是如果把它们分成两类，应该怎么分？根据什么标准分？二是讨论圆心的痕迹为什么是直线。从而比较并发现不同形状的车轮的中心在运动中高低的变化，也就是中心到地面距离的变化。
三、如何用圆的知识来解释，井盖为什么是圆的？
首先，我们来回顾一下圆这个图形的特征：圆有无数条半径和直径，在同一个圆内所有半径（或直径）的长度都相等，半径的长度是直径的一半。
那么，这些和井盖有什么关系呢？关系可大呢！因为圆的每一条直径都是相等的，井盖做成圆形的话，无论怎么放置，盖子都不会掉到井里去了。这样的设计，可是许多设计师多次讨论确定的结果。
从数学的角度分析，井盖设计成圆的，利用了同一个圆的直径都相等的特征。只有圆形的井盖找不到对角线，这样无论怎么移动井盖，盖子都不会掉下去，这样在井下施工的工作人员安全就有保障了。如果是其他的形状，比如说是方的，井盖变换一下方向和角度就有可能从井口掉下去（如图1，红方框代表井盖，黑方块代表井口，当井盖竖起来并偏转45度就会掉下去）

图1
除此之外，井盖设计成圆形，也还有其他的理由，比如说圆形的井盖在运输过程中，可以滚动起来，这样就省力多了。再比如说，井有不同的功能，有些需要人工梳理或加线等，这就要求井口的面积尽可能大，而在平面图形中，当周长相等时，圆形的面积最大，且圆形又最符合人类的体型，便于工作人员进进出出，所以井口设计成圆形最为合理，井盖当然也要随之设计成圆形的喽！
四、如何带领学生经历圆的周长的探索过程？
从数学的历史发展和学生的认识发展上来说，圆的周长是难点。虽然人们很早就发现轮子越大滚一圈越远，但是一直没有找到计算周长的方法。为此数学家一直在探索，最终发现圆的周长与直径之间的关系。教材设计圆的周长这一内容，正是对这一过程的浓缩，引导学生充分经历圆周长的探索过程，帮助学生积累数学活动经验。
活动经验总是伴随着活动而产生，只有数学活动才会产生数学活动经验。积累数学基本活动经验，要求人们能“从头到尾”的思考问题：开始的条件是什么，目标的结果是什么，过程如何设计，等等
。为此，教材设计了很多活动，意在拉长结论获得的过程，帮助学生积累相关的数学活动经验。圆的周长这一内容正是出于这样的考虑才安排2课时教学，第1课时只是探索出圆的周长与直径的关系，而周长的公式与利用公式进行计算安排在第2课时，拉长了探索圆的周长与直径关系的探索过程，让学生有充足的时间体会人类重要的数学知识发生、发展的脉络。

（“圆的周长”第1课时）

（“圆的周长”第2课时）
基于经验，还要激发经验。教材在第1课时提出了“如何测量车轮的周长呢”，鼓励学生通过操作得到圆的周长，意在根据周长的意义想办法测量圆的周长，为进一步研究圆的周长提供感性认识。然后提出一个关键性问题“圆的周长与什么有关”，鼓励学生借助研究直边图形周长的经验猜想圆的周长与什么有关。在此基础上，通过操作验证猜想，积累测量曲边图形周长的经验。然后在讨论了测量时会产生误差，以及运用统计的方法减少误差，培养学生实事求是的态度和科学探究的精神。经验最大的特征是个性化，不同的人有不同的想法，想法不一致就会产生冲突，就有了交流的必要。尝试通过协商，听懂别人的想法，表达自己的想法，来赢得更多人的理解，在这个过程中学生求知的欲望越来越强。
五、教材为什么安排让学生先估计圆的面积？
圆的面积的计算是一个难点，与探索圆的周长计算公式类似，需要探索圆的面积与圆的半径之间的关系。教材安排了一个“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，培养学生的估计意识，发展学生的估计策略，进一步理解圆的面积的含义。
教材采用了方格纸估算圆的面积的方法，呈现了两种估计思路：一种思路是在圆内画出一个最大的正方形，由于用这个正方形面积表示圆的面积误差太大，所以需要解决剩下的部分怎么度量。这个想法是有价值的，如果能把圆内最大的正方形换成最大的正八边形，用这个正八边形的面积表示圆的面积，那么误差就小得多。另一种思路是用方格纸度量，“画方格数一数”是学生已经具有的经验。
教学时，教师先引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。对于第一种估计思路，教师还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，有利于学生对圆的面积与半径关系的理解。圆外切正方形的边长是2r，圆外切正方形的面积是2r×2r＝4 r²；圆内接正方形可以看作四个直角三角形组成的，三角形两条直角边的长是r，一个三角形的面积是r×r÷2＝ r²/2，圆内正方形的面积（即四个三角形的面积）是 r²/2×4＝2 r²，所以4 r²＞圆的面积＞2 r²。
六、本册教材如何在解决实际问题过程中，注重帮助学生获取信息、分析数量关系？
本册教材“分数混合运算”“百分数”和“百分数的应用”三个单元均涉及解决问题的内容。教材对这样的内容一般有三种样式设计，第一种是从解决问题入手，服务于某种算法；第二种是服务于解决问题本身，基于某一种算法解决问题；第三种是解决问题，更多地体现在获取信息、提出问题，画图分析数量关系，然后解决问题，检验结果是否合适。
如“分数混合运算（一）”和“分数混合运算（二）”就是将计算和解决问题相结合，其中第一课时都是调动学生积极性，解决实际问题；第二课时“试一试”是解决算法问题，结合具体问题的解决，明确分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，整数的运算律在分数运算中同样适用，巩固运算的技能。“分数混合运算（三）”是解决问题。
在解决问题的过程中，除了让学生经历比较完整的捕捉信息、分析问题、解决问题检验的过程，教材特别注重以下几个方面：
第一，关于“审题”。教材鼓励学生有条理地思考和表达自己的想法，帮助学生整理思路。单元中的连续三节课都是在提出问题后，首先关注学生的思考过程“说说你是如何思考的”，鼓励学生自己来分析问题、尝试解决问题，进行比较，寻找联系；展现学生读题、审题的一般思考过程，并尝试提出解决问题的基本思路。

第二，关于“画图”。在解决实际问题中，尊重学生个性思考和多样化的表达，以“画图”策略为例，教材呈现了丰富的学生分析数量关系的画图方法，通过画图来表达学生的思考过程并帮助学生解决问题。（如下图）

帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。教材通过多种途径和方法使学生体会到画图对寻求解题思路的益处，如用图形语言刻画问题，用图形语言寻找解决问题的思路，用图形语言解决问题，用图形语言刻画问题的结果。能画图时尽量画图，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学对象或过程变得直观，这样就容易与学生的已有经验相联系，调动学生学习与思考的积极性。教学中应关注以下几点。
（1）重视学生的数学思维发展。
解决问题的策略需要与发展学生的数学思维相结合。有些问题借助画图寻求到了答案，但这并不完全等同于在数学形式上也掌握了这些问题。基于情境理解的解决策略与基于算法结构的解决策略在数学思维上是不同的。有时需要做进一步的关系抽象，有时还需要从数学的角度对这个问题及其解决方法进行再反思和再抽象。
（2）不强求学生画统一的“线段图”。
画图与问题难度、情境新疏有关，而难度、情境新疏都与学生主体体验相关。因此，我们鼓励教师们重视学生个性化的图，如下面是“分数混合运算（一）”中学生画的不同的图，表示了题目中的数量关系，寻求解题的思路和答案，解决同一个问题会有不同的方法，不同的问题也会用到相同的方法。

没有解题策略是一次就学会的，也没有解题策略适用所有的问题情境，所以要鼓励学生逐渐建立一个解决问题的策略库，积累解决问题的经验。
（3）重视解题后的反思，要重视解题（前、中、后）的反思。
我们不应过分追求解题的数量，而应注重解题的质量。这里的“质量”，尤其是指要重视解题之后的反思，重视沟通各题目之间的内在联系。当面临疑难时，我们希望学生能够自觉主动地由一个问题联想到另一个问题，最终在头脑中形成一个问题串，在感受数学内在统一之美的同时，能有效地解决问题。
七、如何引导学生在观察物体的过程中积累数学活动经验，发展空间观念？
观察物体是学习“图形与几何”知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。“观察物体”有助于“空间观念”的形成和“空间推理”“空间想象力”的发展，是一个人能否有“数学后劲”的重要组成部分。
教材在六年级上册中，借助“搭积木比赛”“观察的范围”和“天安门广场”三个观察活动，帮助学生积累观察物体的经验。
如教材第32页“搭积木比赛”，注重引导学生先想一想，画一画，再摆一摆，想一想，着重发展学生的空间观念和推理能力。另外，根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，让学生认识到根据从两个方向看到的图形，不能确定唯一一个物体。同时，突出关注基于图形的想象和图形之间的转换，即为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材，发展空间观念。
再如“观察的范围”和“天安门广场”包括观察照片或画面中的物体与物体、物体与人之间的相对位置，通过想象或合情推理，来判断这些照片或画面的拍摄位置或观察位置；或者判断图中的观察对象在同一图中观察者视觉中的范围。照片或画面是用二维图形来反映现实的三维世界。观察照片或画面是对现实空间的间接观察，它与直接观察现实空间既有联系又有区别。后者获得的是直接的空间经验，建立起初步的空间观念；前者不仅必须以生活经验为认知基础，还必须依靠空间想象、合情推理等思维，透过二维画面解决三维空间的问题。这些活动有利于帮助学生主动地参与观察、想象、推理、判断等数学活动，在完成学习任务的过程中，积累观察物体的经验，使空间观念获得进一步发展。
因此，在教材设计上，一方面运用了学生观察物体的直接经验来提升他们的空间观念；另一方面又创设了对学生现有水平具有挑战性的问题，并以此来促进学生空间观念实质性的发展。
八、教材为什么要设计让学生体会观察物体的范围的变化规律，解释生活现象的内容？
对于帮助学生累积不同位置观察物体的范围的活动经验，教材在四年级下册和六年级上册分别安排了相关的内容。
在四年级下册中，教材主要是引领学生通过由远及近、由下至上观察物体，从直观上感受观察范围的变化规律。在六年级上册中，在感受观察范围随观察点的变化而改变的基础上，让学生想一想，画一画，将眼睛、视线与观察的范围抽象为几何中的点、线、面，感知视线的作用，帮助学生利用所学的知识解释生活中的一些现象。
观察物体的范围是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，并常伴随推理、想象、交流、创造等一系列的数学活动，对培养学生的空间观念，促进学生的全面发展有重要作用。因此，教学中应当引起足够的重视。
九、教材如何设计相关内容，引导学生理解“比”？
比是数学中的一个重要概念。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生的，理解比的意义往往比较困难。比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到刻画两个量之间的关系时，引入比的必要性，以及比在生活中的广泛存在。
教材首先赋予“数形结合”一定的实际背景，创设了观察照片、图形分类研究的探索活动（如下图），激发学生学习兴趣，体会引入比的必要性；同时，减少了学生根据指令性要求的操作，以引导学生观察研究长方形长与宽的关系为主，经历观察、发现、验证的探索过程。

教材呈现了五张有趣的淘气的照片（其中两张长与宽的比与照片A是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张照片，与照片A进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”变形了”等自己的语言叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受，并激发探索知识的兴趣。在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张照片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分成一类时，不仅考虑了它们的长和宽，还考虑了长和宽之间的倍数关系，即它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的，所以把它们归为一类。
教材还通过揭示生活中大量的实例来帮助学生进一步理解概念。除了刻画图形的“像不像”的问题，教材还设计了行走的快慢、水果的价格、蜂蜜水的甜度、影子的长短等丰富的实例。

此外，教材还讨论了比与分数、除法的关系，建立比的概念与其他概念的联系。引导学生结合对比的意义的理解，回忆过去学习分数和除法的过程，并结合具体的例子呈现过程，认识三者的相等关系，从本质上说它们之间具有等价关系，比就是除法，就是分数。但三者认识的角度上有差异，除法是一种运算，分数是数，而比是表示两个量之间的关系。
在后续的学习中，教材还安排了“说一说下面各比的含义”“举例说说‘1:4’的含义” “你能说一个用3:4表示的情境吗”等不同的交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做孕伏。
十、教材为什么没有给出“按比例分配”这个名称？
在六年级上册教材第74页“比的应用”一课，教材带领学生解决了按比例分配橘子、调制巧克力奶等问题。这些内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，有的教师在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，这样会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。综上，为了帮助学生将“比的意义”的理解作为重点，教材尽可能避免出现更多的类型、概念等，也希望教师们在教学过程中将关注点更多地放在比的意义的教学中。
十一、在“比的应用”一课中，带领学生动手分橘子有什么样的教育价值？
在六年级上册第74页 “比的应用”一课中，教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境。首先引入一个讨论“怎么分合理”的问题，使学生体会到按大班和小班的人数的比去分比较合理。 教材鼓励学生实际动手分配，由于并没有给出具体的橘子数，所以学生只能进行实际操作。
教学时，教师一定要给学生一定的实物（可以用小棒等代替橘子），鼓励他们进行实际分配，并记录下分配的过程。实际操作的好处还在于，在操作过程中学生将进一步体会比的意义（大班和小班的人数的比是什么意思），为正比例的学习奠定基础。另外，在实际操作中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数量，这实际上是发展了学生的数感。同时，在分的过程中，学生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解决问题的策略奠定了基础。
同时，操作也给学习比较困难的学生提供了一个思考问题的空间，在实际操作中，可以启发他们的思路，让他们对问题有一个抓手。
十二、在“反弹高度”教学中，如何让学生“从头到尾”思考问题、积累数学活动经验？
在“综合与实践活动“反弹高度”中，教材重视让学生经历设计方案和解决问题的过程。提出任务—设计方案—动手实验—交流反思—自我评价，5个活动环环相扣、层层递进，积累“从头至尾“思考问题的思维和实践的活动经验。
明确活动任务，设计实验方案尤为重要。教材重视在提出问题的基础上对解决问题方案的设计。通过演示与猜测，理解、明了实验任务，尤其是理解“同一高度”“自由落下”，体会与反弹高度有关的因素。

在此基础上，讨论实验思路，确定实验步骤，形成实验方案。此环节是本套教材在第二学段“综合与实践”的突出特点。由于“从同一高度自由落下，哪种球会反弹高一些？”这个问题很有挑战性，教材在“设计方案”环节提出了4个研讨问题意在提示教师组织学生进行讨论，明了实验步骤，制定可行的实验方案。实际教学时，教师还可以安排“试玩”，即尝试实验，感受到如何分工合理，应该如何收集数据，实验中要注意的事项等，以便修正、完善实验方案。让学生从复杂的、诸多干扰因素的困扰中理清思路，“轻装上阵”准备实验。
在实验活动中可以帮助学生获得丰富的数学活动经验，如在猜测活动中获得基本的猜测经验，在观察乒乓球、篮球从桌上下落后反弹的现象获得基本的观察活动经验，以及在后续活动中获得的基本的测量活动经验、基本的计算活动经验，等等，这些经验都是教学的起点。它还需要学生在自主探究、同伴交流、教师指导等过程中去粗取精、反思、抽象、概括，内化为学生自身的活动经验。教材特别重视“交流反思”，小组分工合作、经历实验过程、得出实验结论，这是一个综合性、实践性、自主性较强的学习活动。虽然学生设计实验方案在先，但实际操作过程中会生成一些新的问题，如实验方式不同，数据会差距很大；第一次没有成功，经过调整第二次成功了；等等。为了使实验过程更严谨，得到的数据更真实，实践中会有许多发现、调整或反复，目的是让学生积累实践经验。最后，经历交流反思与自我评价的活动，在分享的同时提升经验，促进学生实践精神和创新能力的发展。教师关注学生间交流与分享，如交流实验中遇到的困难、解决的办法；交流实验结论；对比观察各组数据，交流新的发现，提出新的问题，引发学生更深层次的思考。
十三、在观察物体的活动中，关于立体图形的拼搭，教材有哪些约定？
本册教材第P32页“搭积木比赛”一课的第2个问题（如图1）：

图1
解决这个问题，或许会有学生提出，只需要4个小方块就可以了，是否正确呢？
实际上，在平面图形的拼接和立体图形的拼搭中，我们有一个约定：平面图形的拼接需要“一边重合”，立体图形的拼搭需要“一个面重合”。如果学生提出的拼搭方法，只有顶点重合或者棱重合，可以作为拓展的方法，但不作为解决教材中提出的问题的基本要求，这样的约定，也是为降低学习的难度。
因此，如果有学生想到可以仅顶点重合或棱重合的方法拼搭，则问题串2中的答案可以拓展到最少只需要4个小立方体。对这样的学生，教师应该予以鼓励，肯定学生的想法在数学上是正确的，但在此处，为了降低难度，我们有上面的约定。