第3讲碰撞与动量守恒-副本.docx

第3讲　碰撞与动量守恒

1.(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ，T20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
2．(2017·高考全国卷Ⅰ，T14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
A．30 kg·m/s　　　　　 B.5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
3．(2018·高考全国卷Ⅱ，T24)汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．
4.(2016·高考全国卷Ⅱ，T35)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
1．如图所示，AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，CD是固定于竖直平面内的光滑斜面轨道，AB两点和CD两点的高度差相同且AB的弧长与斜面CD长度相等．现让小球甲从A点沿圆弧轨道下滑到B点，小球乙从C点沿斜面轨道下滑到D点，两球质量相等．以下说法正确的是(　　)

A．甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小
B．甲球所受合外力的冲量比乙球所受合外力的冲量小
C．两球所受轨道的支持力的冲量均为零
D．两球动量的变化量相同
2．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)(　　)
A．0.15 Pa　　B.0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa
3．(多选)一质量m＝0.10 kg的小钢球以大小为v0＝10 m/s的速度水平抛出，下落h＝5.0 m时垂直撞击一钢板，撞后速度恰好反向，且速度大小不变．已知小钢球与钢板的作用时间极短，g取10 m/s2，则A．钢板与水平面的夹角θ＝60°
B．小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为1 N·s
C．小钢球撞击钢板的过程中其动量的变化量的大小为10 kg·m/s
D．钢板对小钢球的冲量大小为2 N·s
考向二　动量、动量守恒定律

[典例展示1]　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍．甲和他的冰车的总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车的总质量也是M＝30 kg.甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？

3.(2013年新课标全国卷Ⅱ,35(2),10分)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、 B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中:

(1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
4.(2013年广东理综,35,18分)如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起,P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因数为μ,求:

(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
5.(2013年重庆理综,9,18分)在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示.球A的质量为m,球B的质量为3m.设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间.

(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;
(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;
(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件.
6.(2012年安徽理综,24,20分)如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平台面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=2 kg的小物块A.装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接.传送带始终以u=2 m/s的速率逆时针转动,装置的右边是一光滑曲面.质量m=1 kg的小物块B从其上距水平台面高h=1.0 m处由静止释放.已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,l=1.0 m.设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态.取g=10 m/s2.

(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小;
(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上?
(3)如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小.
4．(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短．在此过程中，下列情况可能发生的是(　　)
A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3
B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2
C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
D．M、m0、m速度均发生变化，M、m0速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v0＝(M＋m0)v1＋mv2
6．如图，水平面上有一质量为m＝1 kg的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为m0＝1 kg的小物块，小物块与小车一起以v0＝6 m/s的速度向右运动，与静止在水平面上质量为M＝4 kg的小球发生正碰，碰后小球的速度变为v＝2 m/s.碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．求：

(1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1；
(2)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小．
考向三　碰撞与反冲、爆炸类问题
[典例展示2]　(2018·福建福州高三第二次月考)如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑水平台面上．A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动，细线断后A速度变为v0，A与C相碰后，黏合在一起．求：

(1)A与C刚黏合在一起时的速度大小；
(2)若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好黏合的过程中，系统损失的机械能为多少？
7.(多选)(2018·广西南宁第四中学高三月考)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动如图表示发生碰撞前后的v ­t图线，由图线可以判断(　　)
A．A、B的质量比为2∶3
B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒
D．A、B作用前后总动能不变
9．(多选)如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面左侧AB为一光滑的圆弧，其半径为R＝0.8 m，右侧BC为粗糙水平面，且水平面与圆弧光滑过渡，BC＝0.8 m，小车的上表面右侧离地高度为h＝0.8 m，小车静止时其右侧端点C在地面上的投影为C′点，一质量为m＝1 kg的滑块(可视为质点)自圆弧顶点A由静止释放，并且从C处滑落小车，其落地时刚好打在C′点，已知滑块与小车上表面BC面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，则由以上条件可得(　　)
A．小车的最终速度为1 m/s
B．整个过程滑块与小车因摩擦产生的热量为Q＝4 J
C．小车的质量为M＝1 kg
D．从小车开始运动至滑块落至C′的时间内，小车一共向左前进了x＝1.6 m
10．如图所示，小球B与一轻质弹簧相连，并静止在足够长的光滑水平面上，小球A以某一速度与轻质弹簧正碰．小球A与弹簧分开后，小球B的速度为v，求：

(1)当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时，小球B的速度的大小；
(2)若小球B的质量m2已知，在小球A与弹簧相互作用的整个过程中，小球A受到弹簧作用力的冲量．
11．如图所示，质量为mA＝3 kg的小车A以v0＝4 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为mB＝1 kg的小球B(可看作质点)，小球距离车面h＝0.8 m．某一时刻，小车与静止在光滑水平面上的质量为mC＝1 kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)小车系统的最终速度大小v共；
(2)绳未断前小球与沙桶的水平距离L；
(3)整个过程中系统损失的机械能ΔE机损．