一元二次方的应用----封面设计.doc

一元二次方程的应用—面积问题
乌兰浩特市第五中学 王春红
知识与技能
1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.
3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.
4.提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
情感态度与价值观，培养学生数形结合的思想。
重点：二次函数的模型的刻画
难点：二次函数的性质的应用
教学过程
教学环节
教 师 活 动
学生活动
设计意图

创
设
情
境

引
入
新
课.。

[创设情境 引入新课]
1. 请学生回顾举行的面积公式，并进行两个小题的列方程来巩固矩形的面积公式。

2问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积1500cm2。同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。
3 把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题。

1.学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒..
2.小组讨论
学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高.

从学生熟悉的矩形的面积入手，能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。

承前起后
4. 这个问题是用一元二次方程来解决的,这正是我们这节课要讲的内容---一元二次方程的应用
板书课题：一元二次方程的应用
[知识准备 承前起后]
5.请学生回答列方程解应用题的一般步骤

生:设、列、解、验、答
3. 学生思考并进行列方程计算以及结合题目中的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍.
请学生展示讲解解题过程

启
发
探
究

建
立
模
型

启发探究，建立模型

如图，在一个长为20m,宽为15m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为266m2，那么小道的宽度应为多少米？
。

1. 学生观察、相互讨论得出 等量关系：（1）大矩形的面积—两条小路的面积=四个小矩形的面积之和；

（2）大矩形的面积—四个小矩形的面积之和 =两条小路的面积。

2、学生讨论，合作交流，请学生板演讲解.

让学生经历从具体情境中抽象出一元二次方程的模型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，既起到了深化例题的作用，又复习了根的判别式的知识.

课
堂
练
习

巩
固
运
用 .

课堂练习 巩固运用
1、 如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

2如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？
D
C

B
A
25米

根据情境学生一面思考解决问题的思路，一面动手计算并讨论两个根的取舍，请学生展示讲解解题过程
联系生活

实际，增强学生应用数学的意识并且要结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍

探索实践

应用拓展

[探索实践 应用拓展]
我事先给学生布置了一项美化校园设计任务,准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑同样宽的若干条道路，余下部分作草坪，要求草坪总面积为540m2并计算一下设计方案中道路的宽. （并注意设计的美观性和合理性） 分组进行。

1. 让学生课上互相讨论、交流设计

2．请学生展示设计方案（部分见附图）
3．将各组设计方案依次粘贴在展板上，请学生讨论各组设计方案的优势与不足

4.问：“道路面积与道路的位置有关吗？
教师充分肯定学生的整体思想，对于理解有些困难的学生，课件动画演示让学生发现道路的面积只与道路的形状有关，而跟道路的位置无关. 为了研究问题的方便，我们可以把道路移动到场地的边缘对学生渗透化归思想.

1.学生事先已经分组合作设计了方案，课上互相讨论、交流设计心得体会，
2.学生各组选派代表依次展示设计方案

3.启发学生发现：无论道路的位置在哪里，我们可以把分割开的草坪看成一个整体。
这个环节创设了具有实践性、开放性的问题情境，通过学生自主探索、合作交流，产生了积极的情感体验，充分发挥了学生的主体地位，有效地培养了学生的创新精神.

用ppt给出例题

用实物投影展示学生的设计方案

归纳总结
[课堂小结]
通过这节课的学习，请试着谈一谈.
你学到了什么
你的发现是什么
你的收获是什么

学生小结
两个含有未知数的一次式的乘积等于一个常数，这是我们这节课抽象出的一元二次方程的模型.

布置作业
[布置作业]
1、继续完善道路的设计方案
2、做一次社会调查，自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题并给予解决，注意结合实际编排合理的数据

记作业
希望学生能够把学到的知识应用到实际中去

板
书
设
计
一元二次方程的应用
例 解：设需要剪去的小正方形边长为x cm，
则盒底面长方形的长为（80—2x）cm，宽为（60－2x）cm，
据题意：（80—2x）（60—2x）=1500．
整理后，得—70x十825=0，
解得x1=15，x2=55．
∵当x=55时，80—2x=－30（不合题意，舍去．）
答：截取的小正方形边长应为15cm，可制成符合要求的无盖盒子．

一元二次方程应用教学反思
这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。体会数学在现实生活中的作用。
通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花。
一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。
二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。 通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。
三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。
总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

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