配餐作业39.doc

配餐作业(三十九)　光的折射　全反射
见学生用书P391
A组·基础巩固题
1．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(　　)

A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
解析　小球在缸底的其他位置也能从侧面看到，A项错误；光线由水射向空气时，有可能发生全反射，B项错误；光在不同介质中的频率是不变的，C项错误；由v＝可知，光在水中的速度小于在空气中的速度，D项正确。
答案　D
2．(多选)如图为一直角棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60°，一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n＝，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线(　　)

A．从ab面射出
B．从ac面射出
C．从bc面射出，且与bc面斜交
D．从bc面射出，且与bc面垂直
解析　由棱镜材料的折射率n＝可知，全反射临界角为45°，平行细光束在ab面上入射角为60°，大于临界角，发生全反射，反射光在ac面上入射角为30°，小于临界角，既有反射又有折射，光线在bc面上垂直出射，B、D项正确。

答案　BD　
3.现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成。夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，如图所示，那么第一次入射的入射角应是(　　)

A．15°　　　　　　　　　　 B．30°
C．45° D．60°
解析　通过“回归反光膜”的光路图可知入射角i是折射角γ的2倍，即i＝2γ，由折射定律，有n＝＝＝2cosγ＝，得γ＝30°，i＝2γ＝60°，故D项正确。
答案　D

【解题技巧】
考查理论联系实际问题的能力，作出光路图是基础，由几何知识分析入射角与折射角的关系是关键。
4．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通信之父”。光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法正确的是(　　)

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
解析　光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A项对，B项错；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D项错。

答案　A
5．如图所示为一束复色光AO从某一介质射向空气时发生折射的情况，图中入射光束AO与分界面成60°角，折射光束OB与入射光束AO延长线的夹角为15°，折射光束OB与折射光束OC间的夹角也为15°，则以下说法正确的是(　　)

A．OB光的频率大于OC光的频率
B．全反射时OB光的临界角小于OC光的临界角
C．介质对OB光和OC光的折射率之比为∶2
D．OB光和OC光在介质中的速度之比为∶2
解析　过O点作法线，根据折射定律，对于OB光有nBsin 30°＝sin 45°，对于OC光有nCsin 30°＝sin 60°，解得nB＝和nC＝，因为在同一种介质中，介质对频率大的光的折射率也大，故A项错；根据sinC临＝可知，OB光的折射率较小，其全反射临界角较大，故B项错；介质对OB光和OC光的折射率之比为∶3，故C项错；由公式v＝可知，D项对。
答案　D
6．(2017·北京)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是(　　)

A．红光　　　　　　B．黄光
C．绿光　　　　　　D．紫光
解析　根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D项。

答案　D　
7．(多选)如图所示，一光束包含两种不同频率的单色光，从空气射向两面平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是(　　)

A．a光的频率大于b光的频率
B．光束a在空气中的波长较大
C．出射光束a、b一定相互平行
D．a、b两色光从同种玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角大
解析　作出光路图如图所示，可知光从空气射入玻璃时a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，频率较大，故A项正确；a光的频率较大，则波长较小，故B项错误；因为a、b两光在玻璃砖上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据几何知识可知出射光束一定相互平行，故C项正确；因为a光的折射率较大，由临界角公式sinC＝，知a光的临界角小，故D项错误。

答案　AC　
8．(多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则(　　)

A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B．A光在玻璃砖中的传播速度比B光的大
C．α<θ<β时，光屏上只有1个光斑
D．β<θ<时，光屏上只有1个光斑
解析　当A光光斑消失时，sin α＝；当B光光斑消失时，sin β＝。由于β>α，故nA>nB，A项正确；根据n＝，得vA入射角i，则b光先消失
B．在该三棱镜中a光波长小于b光
C．a光能发生偏振现象，b光不能发生
D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
解析　设折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有α＋β＝A，根据折射定律：n＝，增大入射角i，折射角α增大，β减小，而β增大才能使b光发生全反射，故A项错误；由光路图可知，a光的折射率小于b光的折射率(naλb)，故B项错误；根据光电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能Ek＝hν－W0，再根据动能定理：－eUc＝0－Ek，即遏止电压Uc＝ν－，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大，na
解析　依题意作出光路图(图略)，由几何知识得，入射角i＝60°，折射角γ＝30°，由折射定律n＝得n＝，A项错误；由sinC＝可知，光在此介质中发生全反射的临界角C大于30°，经OA面折射后照射到面这一范围的光线可能发生全反射，经OA面折射后照射到范围的光线不能发生全反射，B项错误；光在不同介质中传播的过程中频率不变，D项正确；若光在真空中的传播速度为c，则光在玻璃砖中的传播速度为v＝＝c，由v＝λf可知，该入射光在空气和玻璃砖中的波长不同，C项错误。
答案　D　
11. 如图所示，折射率为的两面平行的玻璃砖，下表面涂有反射物质，右端垂直地放置一标尺MN。一细光束以45°角入射到玻璃砖的上表面，会在标尺上的两个位置出现光点，若两光点之间的距离为a(图中未画出)，则光通过玻璃砖的时间是多少？(设光在真空中的速度为c，不考虑细光束在玻璃砖下表面的第二次反射)

解析　作出光路图如图所示，由光的折射定律有

n＝，得γ＝30°，
所以在玻璃砖内的光线与玻璃砖的上表面构成等边三角形，其边长等于a光在玻璃中的速度为
v＝＝，t玻＝＝。
答案　
12．(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

解析　如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为γ。由折射定律有sini＝nsinγ，①
由正弦定理有＝，②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sini＝，③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得sinγ＝，④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43。

答案　1.43
13．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。

解析　设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为γ1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为i2，折射角为γ2，如图所示。

设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1＝sinγ1，①
nsini2＝sinγ2，②
依题意γ1＋γ2＝90°，③
联立①②③解得
n2＝，④
由几何关系
sini1＝＝，⑤
sini2＝＝，⑥
联立④⑤⑥式解得n＝1.55。
答案　1.55
14．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值。
(2)距光轴处的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
解析　(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝i0，①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsini0＝1，②
由几何关系有sini＝，③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R。④

(2)设与光轴距处的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和γ1，由折射定律有
nsini1＝sinγ1，⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝，⑥
由几何关系有∠C＝γ1－i1，⑦
sini1＝，⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得
OC＝≈2.74R。⑨
答案　(1)R　(2)2.74R