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九年级数学期末测试题
一、 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)　
（ ）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是:
A. 1个                              B. 2个                              C. 3个                              D. 4个
（ ）2．把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为：
A. y=x2+1 B. y=x2-1 C.y=（x+1）2 D. y=（x-1）2
（ ）3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ▲ )
A. 16个 B. 15个 C. 13个 D. 12个
（ ）4．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为： A.16 B.12 C.16或12 D.24
（ ）5．在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△AˊBˊCˊ。若点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，5）,(-6,-15),则△ABC与△AˊBˊC的相似比为：

A.3 B. 13 C.-3 D. -15
（ ）6．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为：
A．           B．       C．            D．
（ ）7．已知反比例函数y=2x图象上的两点为（x1，y1），x2，y2，且x1＜x2，则下列关系成立的是：A.y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D.无法确定
（ ）8．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是：
A.120º B.180º C.240º D.300º
（ ）9．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C 的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的 面积为( )
A．6 B．9 C．12 D．18
（ ）10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（-92，y1），（-52，y2），（-12，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3 ， 正确的个数有：
B. A. 4个                              B. 3个                              C. 2个                              D. 1个

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)　
11. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_______。
12 . 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为
13. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 ．
14.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=kx的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．
15.在半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AC=23，由弦AB，AC和∠BAC所对的BC围成的封闭 图形的面积为________．
16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90 º，点D,E分别在AC,BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=8,AB=10，则CD的长为_______。
三、解答题
17.( 本小题6分) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.(1)按要求作图：
①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.
(2)△A2B2C2中顶点B2坐标为______.

18.( 本小题6分) 如图所示，电路上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光.
（1） 任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于　　　　　.
（2） 任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

19.( 本小题7分) 如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为am．
（1）当a=10m时，花圃的面积=_____________m2;
（2通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．

20.( 本小题6分) 如图，直线y1=-x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx 交于点A
（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点.
（1）分别求y2、y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当y2>y时自变量x的取值范围；
（3）若点P在x轴上。连接AP把的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标.

21. ( 本小题7分)）图中是抛物线型拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α,β，且tanα=12，tanβ32，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 求点P的坐标
(2) 水面上升1m，水面宽多少（2 取1.41，结果精确到0.1m）？

22.( 本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若AE＝4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

23.( 本小题10分) 为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=2x+20(1≤x<10且x为整数）40（10≤x<15,且x为整数）设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

24. (本小题10分) 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F。
（1）如图①，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC。
（2）如图②，①求证：BP=BF；
②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
③当BP=9时，求BE·EF的值。

25. (本小题12分) 如图，抛物线y＝－ x 2＋ x＋4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，以OB、OC为边作矩形OBDC，CD交抛物线于G．
（1）求OB和OC的长；
（2）抛物线的对称轴在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交x轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE＝m，PM＝h，求h与m的函数关系式，并求PM的最大值；
y
O
x
A
C
E
D
B
G
F
M
P
（3）连接PC，在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△BEM相似？若存在，求出相应的m的值，并判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．