1、§9.2 三角函数的简单应用（第二课时）
一、教学目标
1．知识与技能：掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法．
2．过程与方法：经历由实际问题感悟“数形结合”、“函数与方程”的数学思想，并能理解应用“数形结合”、“函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题．
3．情感态度、价值观：培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用信息技术手段解决实际问题的能力，增强学生的应用意识．
二、教材分析
教科书《三角函数》一章专门设置“三角函数的简单应用”一节，目的是让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系．以使学生
2、体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，同时还使学生加深对有关知识的理解．通过例题的教学，使学生经历用三角函数模型刻画周期现象的全过程，掌握从实际问题抽象出数学模型的一般方法，进一步体会三角函数是刻画周期变化规律的重要模型．
三、重、难点：
重点是：用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题；从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型．
难点是：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题．
四、教学方法与手段
通过数学建模的过程，使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取新知，这不仅
3、可以提高学生的思维能力，培养学生运用信息技术手段解决实际问题的能力，同时也可以增强学生的应用意识，促进学生良好思维品质的形成．
五、教学过程
（一）问题引入
上节课我们学习了如何建立和应用三角函数模型解决实际问题， 在这一节 我们将通过实例，进一步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.
（二）例题分析
问题1：某港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型y=2.5sin（）+5来刻画，一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 m，安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
分析：（1）货船能够进入港口所需要
4、满足的条件是什么？（实际水深≥安全水深）
（2）怎样用数学表达式来表述这一条件？（2.5sin（）+5≥5.5）
（3）如何解不等式2.5sin（）+5≥5.5？
（4）若把不等式两端看成是两个函数，分别作出它们的函数图像，用数形结合的思想解决问题，那么满足我们条件的解是图像的哪部分？
（5）在[0，24]内满足条件的解集是什么？
（6）结合图像，货船应该选择什么时间进港，什么时间出港？
（7）货船在港口能呆多久？
学生分别画出函数y=2.5sin（）+5和y=5.5 的图像，找出两图像的交点，通过数形结合得到不等式的解集.
5、设计意图：通过问题串，帮助学生弄清楚题目的意思，引导学生建立函数模型，利用数形结合思想解决问题.得出答案后，通过检验它是否与实际意义相符，对答案的合理性做出解释.
【设计意图】引导学生用函数模型刻画货船安全水深与时间的关系，将实际问题转化为不等式问题. 让学生进一步体验“数形结合”思想和“函数与方程”思想在解决数学问题中的作用.
问题2 如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，φ∈(0，π)．
(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；
(2)写出这段曲线的函数解析式．
分析： (1)最大用电量为50万度，最小用电量为30
6、万度．
(2)观察图像，可知从8～14时的图像是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图像．
∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40.
∴＝14－8＝·，∴ω＝，∴y＝10sin(x＋φ)＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝，
∴所求解析式为y＝10sin(x＋)＋40，x∈[8,14]．
（三）练习：课本P59 习题1-9 2
（四）小结
1.三角函数应用模型的三种模式：一是给定呈周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题；二是给定呈周期变化的图像，利用待定系数法求出函数模型，再解决其他问题；三是搜集一
7、个实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图像，求出可以近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题.
2. 在解决实际问题时运用了“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数与方程思想”等数学思想方法．
设计意图：让学生通过思考和回答问题，归纳总结建立三角函数等数学模型解决实际问题的基本步骤，理清解决实际问题的基本思路，渗透数学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力．
（五）作业
课本P59习题1-9 B组
六、教学反思：
在应用三角函数解决实际问题的陌生背景、复杂的数据处理时，学生会感到困难；尤其是明确问题的实际背景、分析问题的复杂
8、条件，考虑问题的实际意义，及对问题的解的分析等都会有一定的困难，因此学习数学模型的最好方法是经历数学建模的过程，建模过程是本节的重点。在经历建模过程时，可以帮助学生理解三角函数的应用价值和掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法。同时，结合函数在实际生活中的应用，可以增加其它典型的例子加深学生对这部分内容的理解。在教学时重视审题环节，通过有针对性的引导，让学生认真阅读，抓住关键的词和句子，弄清题意；注意帮助学生在分析问题中提取其中的数量关系；引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系及他们的变化规律；同时注意指导学生根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析．
（设计者:西安市第一中学 ）
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