1、15.3分式方程
教材来源：初中八年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社
内容来源：初中八年级《数学（上册）》第十五章
主 题：分式方程
课 时：第3课时
授课对象：八年级学生
设 计 者：张海燕
目标确定的依据
1．课程标准相关要求
(1)会判定分式方程
(2)会解分式方程
（3）能利用分式方程解决实际问题
2．学情分析
学生第一次接触分式方程应用题，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，要学习利用分式方程解决实际问题，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是用字母来表示数量的情况，学生没有认知准备。
3．教材分析
分式方程
2、是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升。解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根，让学生在学习中讨论从而理解、掌握。
学习目标
1.会分析题意找出等量关系.
2.列分式方程解应用题。
学习重点：列分式方程解应用题。
学习难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
学习方法：引导启发、探究交流、讲练结合
评价任务：
1、 通过自主探究、合作学习完成例3，例4，学会分析题意找到等量关系，列分式方程解应用题。
2、 在小结中进一
3、步学习如何分析题意找到等量关系。
学习过程
一、复习提问
1．解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工
4、时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
二、讲授新课
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量
则有＋＋＝1
（教师板书解答、检验过程）
例4：某次列车平均提速v km/h。用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 k
5、m，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x km/h，则
提速前列车行驶s km所用的时间为 h，提速后列车的平均速度为（x＋v） km/h，提速后列车行驶（s＋50）km所用 的时间为 h。
等量关系：提速前行驶50 km所用的时间＝提速后行驶（s＋50）km所用的时间
列方程得：
＝
（教师板书解答、检验过程）
三、课堂练习
课本P154 1、2
补充练习：
1、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，
6、又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
根据题意，得
解得 x=4.5．
经检验，x=4.5是这方程的解．
答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．
四、小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
五、达标检测
1、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
2、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
教学设计
15.3分式方程
张 海 燕
巩义市北山口镇第一初级中学
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