高二数学上学期期中试卷及答案.doc

江西省吉水二中2009-2010学年高二上学期期中考试
数学试卷
A卷（选择题 共60分）
一、选择题：（5×12=60分）
1、下列给出的赋值语句中正确的是………………………………………………………( )
A、4=M B、M=－M C、B=A=3 D、x+y=0
2、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意取3个的必然事件是（ ）
A、3个都是正品 B、至少有一个是次品
C、3个都是次品 D、至少有一个是正品
3、在区间[－，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为……（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若命题p且q为假，且p为假则……………………………………………………（ ）
A、p或q为假 B、q假
C、q真 D、无法判断96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
第8题图
q的真假
5、某工厂一批产品进行了抽样检测，右图是
根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据
绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围
是[96，106]样本数据为[96，98），[98，100），
[100，102），[102，104），[104，106]，已知
样本中产品净重小于100克的个数是36，则样
本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是………………………………（ ）
A、90 B、75 C、60 D、45
6、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为………………………………（ ）

A、25.6 26 B、26 25.5 C、26 26 D、25.5 25.5
7、一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序师让机器狗以先前进3步，再后退两步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长；令P（n）表示第n秒时,机器狗所在位置的坐标, 且P(0)=0,那么则结论中错误的是…………( )
A、P(3)=3 B、P(5)=1 C、P(101)=21 D、P(103)＜P（104）
8、有线段长为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条则所取3条线段能构成一个三角形的概率为…………………………………………………………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
9、在△ABC中A＞30°是sinA＞的……………………………………………………（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
10、命题若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0的逆否命题是………………………………（ ）
A、若a≠b=0 (a，b∈R) 则a2+b2=0 B、若a≠b=0 (a，b∈R) 则a2+b2≠0
C、a≠0且b≠0(a，b∈R) 则a2+b2≠0 D、a≠0或b≠0(a，b∈R) 则a2+b2≠0
11、一次函数y=－x+的图像同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A、m＞1且n＜1 B、m·n＜0 C、m＞0且n＜0 D、m＜0且n＜0
12、一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的内部爬行，某时刻蚂蚁与三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是…………………………………………………………………（ ）
A、1－ B、1－ C、 D、
二、填空题：（4×4=16分）
n=1
结 束
开始
S2

输出n
S=2
S=1/(1S)
n=2n
N
Y

13、采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为
14、程序框图如图所示，其输出结果是
15、一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8
的八个球从中有放回地每次取一个球，共取2次，
则取得两个球的编号和不小于15的概率为
16、有下列命题：
①命题：若m≤1则x2－2x+m=0有实根的逆否命题
②k=1是函数y=cos2kx－sin2kx的最小正周期为π的充要条件
③a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a－1)y=a－7相互垂直
的充要条件
④函数y=的最小值是2。
其中假命题的为 。

B卷（选择题 共90分）
三、解答题：（74分）
17、（12分）两台机床同时生产直经为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下
甲：10 9.8 10 10.2
乙：10.1 10 9.9 10
如果你是质量检验员，在收集到上述的数据后，你将通过怎样，运算来判断哪台机床生产零件质量符合要求？

18、（12分）在集合{(x、y)|0≤x≤5且0≤y≤4}内任取1个元素使+－≥0的概率是多少？

19、（12分）用0，1两个数字编码，码长为4（均为二进制四位数，首位可以是0），从所有码中位选一码，求事件“码中至少有两上1”的概率。

20、（12分）已知函数f(x)在R上是增函数，a、b∈R，对命题“若a+b≥0, 则f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)”
（1）写出其否命题及命题的否定，并判断其真假
（2）写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论。

21、（12分）已知p：25x2－10x+1－a2＞0，q:2x2－3x+1＞0,若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

22、（14分）已知命题p:不等式sin2x+sinx+a＞0、恒成立，命题q：函数f(x)=ax2－ax+1对任意x∈R都有f(x) ＞0恒成立,若p或q为真命题, p且q为假命题,求实数a的取值范围.

数学参考答案
一、选择题：（12×5=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
A
D
D
B
B
D
B
A

二、填空题：（4×4=16分）
13、 1/10 14、 8 15、 3/64 16、 ②③④

19、四位数的全部码有16个
0000
0001 0010 0100 1000
P = 6/16 + 4/16 + 1/16 = 11/16 0011 0101 1001 0110 1010 1100
1110 1101 1011 1011 0111
1111

20、
（1）否命题：已知函数f（x）在R上是增函数，a ，b∈R 。
若a+b＜0 ， 则f(a) +f(b))1/4 ，0≤a＜4
∴0≤a≤1/4
得上：0≤a≤1/4或 a≥4

浙江省台州五校09-10学年高二数学理上学期期中联考
（本试卷总分100分，考试时间120分钟）
说明：所有答案应写在答题卷上，写在试题卷上无效；考试结束后，只交答题卷和答题卡。
INPUT x
IF x<0 THEN
y=x
ELSE
y=x-1
END IF
PRINT y
END
(第3题)
一．选择题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分；每小题四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填涂在答题卡上。）
1．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )
A.231 B.10 110 C.82 D.4757
2. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )
a=c
c=b
b=a
c=b
b=a
a=c
b=a
a=b
a=b
b=a
A. B. C. D.

3.若输入X=3,右边输出的结果是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4．甲乙两人下棋，下成和棋的概率是1/2，乙获胜的概率是1/3,则甲不胜的概率是( )
A.1/2 B. 2/3 C.1/6 D.5/6
5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．
A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5
6. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
7．用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( )
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
8．若x、y∈Z，且-42．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
10．假设在200件产品中有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法的种数为（　　）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
11．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上与向右的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率是( )
A. B. C. D.
1
2．如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能使用同一种颜色，则符合这种要求的不同着色的方法种数是 （　　）
Ａ．120 Ｂ．240 Ｃ．480 Ｄ．540
第14题
13.二项式的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（ ）
A.21； B.35； C.56； D.28．
14.右图给出的是计算的值的一个程序
框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A.i>10? B.i<10 ? C.i>11? D.i<11?

二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
j=1
n=0
DO
j=j+1
IF j MOD4=0 THEN
n=n+1
END IF
j=j+1
LOOP UNTIL j>11
PRINT n
END 第18题

15.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是
16.（a1+a2+a3） (b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开共有 个项. 17．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
18.上右程序输出的n的值是_____________________.
19.两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去， 则两人能够见面的概率 。
20.
除以88的余数是 ．

三、解答题：（本大题5小题，共40分.请注意答案书写要工整,过程要完整）
21.（本题8分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有100个数据，将数据分组如右表：
分组
频数
频率

4
0.04

25
0.25

30
0.30

29
0.29

10
0.10

2
0.02
合计
100
1.00
（1）补充完整下图频率分布直方图；
（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数和平均数．
样本数据
频率/组距
1.30
1.34
1.38
1.42
1.46
1.50
1.54

22.（本题7分）从0，3，5，6，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）从所有的这些三位数中随机取出一个，偶数的概率是多少？

23．（本题8分）已知二项式
（1）求它展开式的常数项；
（2）求它展开式中二项式系数最大的项。
（3）求展开式中所有项的系数和。

24.（本题7分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）将该算法的程序补充完整.
开始
s=0，i=1，p=1
输出s
结束

s=s+p
(2)
i=i+1
是
否

(1)
（I）（1）
（2）

s=0
i=1
p=1

s=s+p

i=i+1

PRINT s
END
(第24题程序)

（II）

25、（本题10分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
(1) 求的值；
(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？
(3) 组合数的两个性质；
①.　　②.
是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

（温馨提示：请把答案做在答题卷上）

浙江省台州五校09-10学年高二上学期期中联考（数学理）
答题卷
题号
二
21
22
23

24
25
总 分
得分

二．填空题答案：
15.___________________16.___________________17.__________________
18.__________________ 19. ___________________20. __________________
三、解答题答案：（本大题5小题，共40分.请注意答案书写要工整,过程要完整）
21、（本题8分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
分组
频数
频率

4
0.04

25
0.25

30
0.30

29
0.29

10
0.10

2
0.02
合计
100
1.00
共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）补充完整下图频率分布直方图；
（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？
样本数据
频率/组距
1.30
1.34
1.38
1.42
1.46
1.50
1.54
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数和平均 数．

22、（本题7分）从0，3，5，6，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）从所有的这些三位数中随机取出一个，偶数的概率是多少？
23．（本题8分）已知二项式
（1）求它展开式的常数项；
（2）求它展开式中二项式系数最大的项。
（3）求展开式中所有项的系数和。

开始
s=0，i=1，p=1
输出s
结束

s=s+p
(2)
i=i+1
是
否

(1)
24、（本题7分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）将该算法的程序补充完整.
（I）（1）
（2）
（II）
s=0
i=1
p=1

s=s+p

i=i+1

PRINT s
END
(第24题程序)

25、（本题10分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
(1) 求的值；
(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？
(3) 组合数的两个性质；
①.　　②.
是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

浙江省台州五校09-10学年高二上学期期中联考（数学理）
参考答案
题号
二
21
22
23[
24
25
总 分
得分

二．填空题答案(6×3=18)： CBADB CCADB BDBA
15.______5____________16.______60__________17.________0.7________
18._______3__________ 19. ______5/9______ ___20. ________1_________
三、解答题答案：（本大题5小题，共40分.请注意答案书写要工整,过程要完整）
21、（本题8分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
分组
频数
频率

4
0.04

25
0.25

30
0.30

29
0.29

10
0.10

2
0.02
合计
100
1.00
共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）补充完整下图频率分布直方图；
（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
样本数据
频率/组距
1.30
1.34
1.38
1.42
1.46
1.50
1.54
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数和平均 数．

（3分）
（2）纤度落在中的概率约为， （4分）
纤度小于1.40的概率约为． （5分）
（3）总体数据的众数：1.40 （6分） 平均数: （8分）
．
22、（本题7分）从0，3，5，6，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）从所有的这些三位数中随机取出一个，偶数的概率是多少？
（1）48 （2分）
（2）207 （4分）
（3）7/16 （7分）
23．（本题8分）已知二项式
（1）求它展开式的常数项；
（2）求它展开式中二项式系数最大的项。
（3）求展开式中所有项的系数和。

（1）2268 （2分）
（2）第五项42x3 第六项-378x3/2 （5分）
(3) （-8/3）9 （8分）
开始
s=0，i=1，p=1
输出s
结束

s=s+p
(2)
i=i+1
是
否

(1)
24、（本题7分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）将该算法的程序补充完整.
（I）（1） ? （2分）
（2） （4分）
s=0
i=1
p=1
WHILE i<=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END
(第24题程序)
II）

（7分）

s=0
i=1
p=1
DO
s=s+p
p=p+i
i=i+1
LOOPUNTIL i>30
PRINT s
END
(第24题程序)

北京四中2008－2009学年上学期期中考试高二数学试卷
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

A卷 本卷满分：100分
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、设条件甲为“0线的离心率e=2，则m=（ ）。
A. 5 B. 3 C. D. 或－
5、椭圆的右焦点到直线的距离为（ ）。
A. B. C. 1 D.
6、若椭圆满足条件a=2，，则椭圆的标准方程为（ ）。
A. B.
C. D.
7、若命题。则－p为（ ）。
A. x≠2或y=3 B. x≠2且y≠3 C. x=2或y≠3 D. x≠2或y≠3
8、已知椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则椭圆的离心离是（ ）。
A. B. C. D.
9、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）。
A. B. －4 C. 4 D.
10、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=（ ）。
A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
11、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）。
A. B. 3 C. D.
12、如图所示，“神舟N号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行。若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①；②；③；④。
其中正确式子的序号是( ).
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

二、填空题（每题5分，共20分）
13、若双曲线的渐近线方程，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 。
14、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为 。
15、椭圆的以点A（2，－1）为中点的弦所在直线方程为 。
16、若动圆M与圆和都外切，则圆心M的轨迹方程为 。

三、解答题（每题10分，共20分）
17、已知抛物线C的准线为。
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）直线与抛物线C交于点A，B，求|AB|。
18、如图，点A，B分别是椭圆长轴的左，右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF.
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的点，M到直线AP的距离等于|MB|，求点M的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求椭圆上的点到M的距离d的最小值.

B卷 本卷满分：50分
四、选择题（每题5分，共15分）
19、“”的含义是（ ）。
A. a，b不全为0 B. a，b全不为0
C. a，b至少一个为0 D. a不为0且b为0，或b不为0且a为0
20、已知双曲线，则过点（0，5）且与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条。
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
21、已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且，则△AFK的面积为（ ）。
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

五、填空题（每题5分，共15分）
22、若椭圆的一条准线方程为，则m= 。
23、双曲线的两条渐近线的夹角等于 。
24、过抛物线的焦点F作直线l与抛物线交于，两点，若，则= 。

六、解答题（每题10分，共20分）
25、已知椭圆C1和双曲线C2的焦点都是，，且C1与C2的一个公共点为。
（Ⅰ）求椭圆C1和双曲线C2的方程；
（Ⅱ）求过点M（0，2）的双曲线C2的切线的方程。
26、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。
（Ⅰ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线l交椭圆于A，B两点，且当直线l绕点F任意转动时恒有，求a的取值范围。

【试题答案】
一、ADBBBDDBADAB
二、；16；；
三、17、（1）；（2）8
18、（1）；（2）M（2，0）；（3）
四、ADB
五、1；；9
六、25、（1），；（2）
26、（1）；（2）

上海市东昌中学09-10学年高二上学期期中测试
数学试卷
一． 填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．等差数列中，若，则公差d=_____________.
2．已知，，则____________
3．用数学归纳法证明14+27+310+……+n(3n+1) =n(n+1)2, 从n=k到n=k+1,等号左边需增加的代数式为=________________
4．计算行列式的值：___________
5．若极限存在，则实数q的取值范围为_____________.
6．已知，若实数满足，则的值为______________
7．计算：=__________
8．两非零向量，满足___________
9．已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则________________
10．将数列的各项按“第n组n个数”的规则分组如下：
则第10组的第10个数是________________.
11．在数列中，，且，则____
12．已知真命题A：在等差数列中，若
；真命题B：等比数列中若
。我们称这两个真命题具有“加乘”类比关系，请分别在等差数列和等比数列范围内写出另外一对具有“加乘”类比关系的真命题___________________________________________________________________________．
二．选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．无穷等比数列中，首项，若是递增数列，则公比q满足（ ）
（A） （B） （C） （D）
14．设是平面内的一组基，如果，则（ ）
（A）A、B、C三点共线 （B）B、C、D三点共线
（C）A、B、D三点共线 （D）A、C、D三点共线
15．设是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
（1） （2）
（3）不与垂直 （4）
其中，是真命题的有 （ ）
（A）（1）（2） （B）（2）（3） （C）（3）（4） （D）（2）（4）
16. 在数列中，若对任意n，都有 （k为常数），则称为“等差比数列”。下面是对“等差比数列”的判断：
k不可能为0；等差数列一定是等差比数列； 等比数列一定是等差比数列；
通项公式为an=(a、b均不为0或者1)的数列一定是等差比数列。
其中正确的判断是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三.解答题(本题共5大题，满分52分)
17．（本题10分）已知等比数列，，，……，求使得其前n项和Sn>100的n的最小值。

18．（本题10分）已知 。
（1）求当实数k为何值时，垂直？
（2）求当实数k为何值时，平行，并判断平行时它们是同向还是反向？

19、（本题10分）设数列的前n项和为，点均在函数y=3x-2的图像上
（1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前n项和，求使得对所有的都成立的最小正整数m的值。

20. (本题10分)某市去年年底有待就业人员10万人，据测算，今后几年还将每年新增待就业人员8千人，由于市政府采取积极措施，估计今年可提供新增就业岗位5千个，且以后新增就业岗位平均每年递增10%，问从今年起，经过多少年可使待就业人员总量少于5千人？

21.（本题12分）