第三章4第1课时合力和分力力的合成和分解.docx

4　力的合成和分解
[学习目标]　1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.3.知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则.4.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．

一、合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．

3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
二力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．力的分解：求一个力的分力的过程．
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力．

图1
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．
2．标量：只有大小没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．

1．判断下列说法的正误．
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(　√　)
(2)合力总比分力大．(　×　)
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．(　×　)
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．(　×　)
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(　√　)
2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.
答案　10　45°
3如图2，将一个大小为2 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________ N和________ N.

图2
答案　2　4
第1课时　合力和分力　力的合成和分解

一、合力和分力的关系
导学探究
1．如图3，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？

图3
答案　作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．
2．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
答案　夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
知识深化
1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
命题角度1　合力与分力的关系
下列关于合力与分力的说法中错误的是(　　)
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
答案　A
解析　合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力，也可能小于分力，选项C、D正确．
命题角度2　合力的范围
两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是(　　)
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N
答案　A
解析　选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能．
命题角度3　合力与夹角的关系
如图4，用两个夹角为120°的水平拉力，拉静止在地面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，箱子始终保持静止，则这两个力的合力(　　)

图4
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．保持不变
答案　B
解析　合力随两分力夹角的减小而增大，故选B.
针对训练　(2019·咸阳市高一期末)元旦期间某商场推出“消费满100减20”的优惠活动并在其外墙上悬挂一块告示牌，如图所示为一些悬挂告示牌的方式，若α<β，则每根细绳所受的拉力中，数值最大的是(　　)

答案　B
二、力的合成和分解
1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则．
2．合力或分力的求解
(1)作图法(如图5所示)

图5

(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况：
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图6所示．

图6
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图7所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示．

图7　　　　　　　　图8
注意　平行四边形定则只适用于共点力．
3．三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图9所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．

图9
如图10所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．

图10
答案　750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
解析　方法一　作图法

如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二　计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ＝＝＝，
所以θ＝53°.
按下列要求作图．

图11
(1)已知力F及其一个分力F1，在图11甲中画出另一个分力F2.
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2.
答案　

1．(合力与分力关系)(2019·北京平谷区高一期末)一物体受到大小分别为3 N和4 N两个共点力的作用，则它们的合力(　　)
A．可能为3 N B．一定为5 N
C．一定为7 N D．可能为8 N
答案　A
解析　当二力夹角为零，即两个力在同一直线上且方向相同时，合力最大，最大值为F1＋F2＝7 N；当夹角为180°，即两个力在同一直线上且方向相反时，合力最小，最小值为F1－F2＝1 N．故合力的范围为1 N≤F≤7 N，故选项A正确．
2．(力的合成)(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为60°时，合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．2F B.F C.F D.F
答案　B
3．(力的合成)如图12所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)

图12
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
答案　B
解析　对柱顶受力分析如图所示，

定滑轮只改变力的方向不改变力的大小，
所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，
柱顶所受压力大小
F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，
故B选项正确．
4.(力的分解)如图13，一个大小为3 N的力F分解为两个分力，其中一个分力F1与F垂直，大小等于4 N，那么另一个分力的大小是(　　)

图13
A．7 N B．5 N
C．1 N D．4 N
答案　B
解析　根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，作出平行四边形如图所示．

由图可知另一个分力F2的大小为F2＝＝5 N，故B正确，A、C、D错误．

考点一　合力与分力的关系
1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C．两个分力的大小之和就是合力的大小
D．一个力可以分解为任意大小的两个分力
答案　A
解析　两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，C、D错误．
2．(2020·华中师大一附中高一月考)两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大
B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小
答案　D
解析　由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项A错误；若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，选项B错误；如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，选项C错误，D正确．

3．(多选)(2019·舟山市模拟)在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是(　　)
A．若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍
B．若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 N
C．若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 N
D．若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大
答案　AC
解析　由于保持F1、F2的方向不变，可知若F1、F2同时增大一倍，则合力F的方向不变，并且F也一定增大一倍，故A正确；若F1、F2同时增加10 N，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20 N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；若F1、F2的方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C正确；若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能先减小后增大，故D错误．
4．同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为(　　)
A．17 N　3 N B．5 N　3 N
C．9 N　0 D．17 N　0
答案　D
解析　当三个力同向时，合力最大，则Fmax＝(4＋6＋7) N＝17 N．因为4 N和6 N的合力范围为[2 N,10 N]，合力可以为7 N，与7 N再合成，合力可以为零，所以最小合力为零，故D正确，A、B、C错误．
考点二　力的合成和分解的计算
5．物体受到两个方向相反的力的作用，两力F1、F2的大小分别为5 N、10 N，现保持F1不变，将F2从10 N逐渐减小到0.在此过程中，它们的合力大小变化情况是(　　)
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
答案　C
解析　作用在同一物体上的两个力F1、F2，因为两个力的方向相反，故合力的大小F合＝|F2－F1|.当F2由10 N逐渐减小到5 N时，合力逐渐减小到零；在F2继续减小的过程中，这两个力的合力逐渐增大，因此这两个力的合力的大小变化情况是先减小，后增大．
6．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图1所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)

图1
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝
C．当θ＝0时，F＝
D．θ越大时，F越小
答案　AC
解析　两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝0时，F＝F合＝，故A、C对，B错．在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错．
7．(多选)(2019·泰州二中高一上期中)如图2所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法中错误的是(　　)

图2
A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
答案　AD
解析　由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误．当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力在最大值与最小值之间，故A错误，B正确．
8．(2019·日照市高一期末)一运动员双手握住单杠，使身体悬空静止，当两手间距增大时，每只手臂所受的力FT及它们的合力F的大小变化情况是(　　)
A．FT增大，F增大 B．FT增大，F减小
C．FT增大，F不变 D．FT减小，F不变
答案　C
解析　运动员所受FT的合力F与他的重力大小相等、方向相反，故夹角增大时合力F大小不变；两手间距增大时，相当于使两分力FT之间的夹角θ增大，若力FT大小不变，则其合力F随夹角的增大而减小，现要保持合力F大小不变，当夹角增大时，则FT增大，所以C正确，A、B、D错误．
9.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

图3
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图3所示)，求两个分力的大小．
答案　(1)300 N　与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向左下的分力的大小为120 N
解析　(1)力的分解如图甲所示．

F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：
tan θ＝＝，解得θ＝53°.
(2)力的分解如图乙所示．

F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N.

10.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图4所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(　　)

图4
A．只减小重物的重量
B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动
D．只将手指向上移动
答案　BC
解析　当θ不变时，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角，即将手指下移，C正确．
11．(2019·启东市高一期末)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力的大小为20 N；则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
答案　B
解析　两个大小相等的力之间的夹角为90°时，合力大小为20 N，根据平行四边形定则作图，如图甲，则F1＝F2＝ N＝10 N．当它们间的夹角为120°时，根据平行四边形定则作图，如图乙，则F合＝10 N，故B正确．

12．(2019·荆州中学高一上期末)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F3，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是F1东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．

图6
答案　50 N　50 N
解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，

则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.

15．(2019·宝鸡市模拟)实际生活中常常利用如图7所示的装置将重物吊到高处．现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力．当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为(　　)

图7
A.L B.L C.L D.L
答案　A
解析　当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，绳子的拉力等于人的重力，大小为Mg，而重物的重力也为Mg，设绳子与竖直方向的夹角为θ，可得2Mgcos θ＝Mg，则θ＝60°，此时动滑轮与天花板的距离d＝＝L，故A正确，B、C、D错误．