浅谈高一数学思维障碍的成因与培养.docx

浅谈高一数学思维障碍的成因与培养

罗田育英高中 彭飞跃

摘要：高一学生在数学学习中的思维障碍会阻碍整个高中阶段数学的学习，所以数学思维障碍的突破与培养至关重要，在培养和提高学生的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用。如何减轻高一学生学习数学的困惑？如何提高高一学生的数学学习能力？如何提高一数学教学的实效性？本文通过对高一学生数学思维障碍的成因及突破与培养方法的浅显分析，对教师的教学与学生的学习起参考作用。
关键词：数学思维障碍、抽象概括能力、逻辑推理能力、数学探索能力。

作为一名数学教师，在教育教学中，对高一学生在数学学习上的一些问题有更深刻的认识，对如何突破学生的数学思维障碍有自己的浅显认识。下面主要从以下几个方面谈谈高一数学思维问题与数学思维的培养。
一、高一学生数学思维障碍的形成原因
高中学生的数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。作为高一学生，还没有完全从初中教学模式中脱离出来，所以必须要形成新的数学思维，突破数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
高一学生在面对初高中数学学习的区别时候无法及时应对，数学
思维障碍的形成原因主要体现在以下几个方面：
1、知识内容的整体数量明显增加。
高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，而且由于课程较多，练习、自习、消化的时间相对较少，导致有的学生学不好数学。
2、思维方法与学习方法的要求提高。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等、、、、、、分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求，学生自我探究与研究的要求提高。
3、数学语言在抽象程度上的要求更高、更深、更广。
不少学生对集合、映射、空间立体几何等概念难以理解，不能够及时学会运用现有模型来认知这些基础概念。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等
二、高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：
1、数学思维的浅显性与融会贯通能力不强：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上或课本习题的基础上，而考试知识明显较课本知识有较大的延伸与加深。这就导致学生感觉课后的习题比较简单，而一到考试就感觉束手无策。由此而产生的后果：
1.1学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在2015年春高一数学调研考试中的一题：已知an=2n-1, b1/a1+ b2/a2+…….+ bn/an=1-1/2n,求bn。学生就不能够很好的理解一个数列的前项和的模式及运用，而无从下手。其实，如果此题这样写bn/an 的前项和=1-1/2n，学生基本上会利用通项为若满足则通项公式可写成来求解。
1.2缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，如平面中线、面、角的问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。例：在空间立体几何中，要求学生有较强的空间概念，平时也在教学中要求学生学会从教室、手中的书本等模型来进行线、面平行、垂直等举例，从而推翻一些不对的命题。但大部分学生不有及时进行运用，特别是女生。
2、数学思维的差异性与知识的不连贯性：由于每个学生的数学基础不尽相同、思维深度与广度不同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的广度与尝试不同。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
（1）在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子
的正、负、零性.
（2）在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，
则需对它们的底数进行讨论.
（3）当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论.
在解决这个问题时，学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成讨论不全面，导致思维的障碍。
3、数学思维定势的不合理性与不适应性：由于高一学生经历初中的学习后，已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法与思维方式深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如有些学生看完题目后就开始计算、画图，而不先深入思考可否简单的解决问题，特别是对于一些选择与填空的客观题，明显可以直接先排除一些答案再进行在余下的答案中筛选。
4、数学思维的转化思想不突出：转化思维在整个数学的学习中一直是比较强调的，也是能够及时转化题目求解的一种方式，往往一些问题在直接求解无法完成时，必须要考虑进行思维的转化。如在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：
（1）利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥、棱台的问题转化成平面图形去解决.
（2）利用轴截面将旋转体的有关问题转化成平面图形去解决.
（3）将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.
（4）由于台体是用一个平行于锥体底面的平面截得的几何体，因此有些台体的问题，常常转化成截得这个台体的锥体中去解决.
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、高一学生数学思维障碍的突破与培养
学习本身是一种认识过程，在这个课程中，学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，才能做到知识互相衔接。教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尽量能够进行分层教学。尤其在讲解新知识时，要严格遵循不同能力学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，发展学生的主动精神，培养学生良好的学习习惯；同时要培养学生学习数学的兴趣。在教学中帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，使新旧数学知识能顺利“交接”，从而突破思维障碍。
在整个高中数学，加上学生已有对数学的一些认识，牵涉到的概念、定理是不计其数的，不在理解的基础上，加以灵活应用，学生学的只是一些“死”的知识。所以，在高一数学教学中就要针对学生的思维障碍，进行数学思维的培养，主要有以下的几种能力：
1、抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。例如，求线线角、线面角、二面角的度数时，必须要学会将空间问题抽象到平面中来解决；在三角函数的应用中，要能够将文字题目抽象为数学模型，再进行模型求解。
1.1教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，要特别注意重视局部与整体的教学。
1.2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
1.3.培养学生总结归纳的习惯，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
2、逻辑推理能力
逻辑推理在数学中是普遍存在的，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养。我认为在教学过程要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在知识的讲解过程中，严格板书，认真剖析每一步的因果关系，培养数学思维的严谨性、科学性。
例如：在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，可设计如下问题：判断函数在区间[2―6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：①区间[2―6，2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。
3、数学探究能力
人教版新教材中设置了大量的“思考”与“探究”部分，也是课程改革的一个重要体现。数学探究能力是一种创造性思维能力，探究的过程表现在提出数学问题，探求数学结论探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中。在教学中培养学生的探索能力从以下几方面人手：
  3.1鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。
3.2具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法——综合法和分析法。

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，要重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。

参考文献：
1、数学思维理论（新版）——学科现代教育理论书系（2003-1月版）
2、《思维与数学教学》（91年6月版）
3、浅谈高中数学思维能力培养之重要性
4、初高中数学学习的区别与联系
5、2015年春高一年级数学调考试题