第二章4自由落体运动.docx

4　自由落体运动
[学习目标]　1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体加速度的大小和方向.2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题.3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度．

一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2.

1．判断下列说法的正误．
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快．(　×　)
(2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动．(　×　)
(3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动．(　×　)
(4)自由落体加速度的方向垂直地面向下．(　×　)
2．质量为2m的物体A从高h处自由下落，质量为m的物体B从高h处自由下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度之比为 ；下落时间之比为tA∶tB＝ ；落地前瞬间的速度之比vA∶vB＝ .
答案　1∶1　2∶1　2∶1

一、自由落体运动与自由落体加速度
导学探究　如图1所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同．

图1
(1)为什么物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
答案　(1)因为没有空气阻力　(2)空气的阻力作用可以忽略
知识深化
1．自由落体运动
(1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．
(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图2)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.

图2
2．自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．
②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
(多选)下列说法正确的是(　　)
A．初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
答案　CD
解析　自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确．当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确．
针对训练1　(多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是(　　)
A．物体的质量越大，下落时加速度就越大
B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C．北京的自由落体加速度为9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下
答案　BCD
解析　自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于小球的重力，金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地自由落体加速度，选项B正确；加速度等于单位时间内速度的变化量，当地自由落体加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，选项C正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，其方向均竖直向下，选项D正确．
二、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律

2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
(2019·永安一中月考)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小．
答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m
解析　(1)小球做自由落体运动，根据h＝gt2
可得t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
h1＝gt12＝×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移
h9＝gt92＝×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝＝5 s
位移h5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m.
针对训练2　(2019·扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则(　　)
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在前5 s内的位移是50 m
答案　D
解析　小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v＝18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g0＝ m/s2＝4 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度v2＝g0t2＝8 m/s，A错误；小球在前5 s内的位移h＝g0t52＝50 m，D正确.
三、自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
(1)按如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．

图3
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离．
(2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
(2019·金华一中高一上段考)某实验小组利用如图4甲所示的实验装置测量学校所在地的重力加速度．某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示，把开始打的模糊不清的点去掉，把清晰的第一个点标记为1，随后连续的几个点依次标记为2、3、4.测量出的各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s.

图4
(1)为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有 ．(填选项字母)
A．刻度尺 B．停表
C．220 V的交流电源 D．4～6 V的交流电源
(2)打点2时重物的瞬时速度为 m/s，学校所在地的重力加速度约为 m/s2(计算结果均保留3位有效数字)；
(3)若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是 ．
A．电源电压变低了
B．电源电压变高了
C．该同学采用了先打点后让纸带下落的操作
D．纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦
答案　(1)AD　(2)0.385　9.50　(3)D
解析　(1)实验中需要测量计数点之间的距离，即需要刻度尺，故A正确；实验的过程中打点计时器可记录重物运动的时间，所以不需要停表，故B错误；电磁打点计时器使用4～6 V的交流电源，故C错误，D正确．
(2)打点2时重物的瞬时速度v2＝＝ m/s＝0.385 m/s，根据推论Δx＝aT2得重力加速度g＝＝ m/s2＝9.50 m/s2.
(3)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦、重物受到空气阻力等，使重力加速度的测量值小于真实值，故D正确，A、B、C错误．

1．(自由落体运动的理解)(多选)(2019·威海市模拟)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动
C．一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动
D．熟透的苹果从树枝静止下落的运动可被视为自由落体运动
答案　BD
解析　自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看成自由落体运动，B、D正确，C错误．
2．(自由落体运动规律的应用)(多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A．下落一半高度时的瞬时速度为10 m/s
B．落地前瞬间的速度是20 m/s
C．物体下落的高度是20 m
D．第3 s内物体下落25 m
答案　BC
解析　根据平均速度＝，解得物体落地前瞬间的速度v＝2×10 m/s＝20 m/s；根据v2＝2gh，v′2＝2g·得，下落一半高度时的速度v′＝v＝10 m/s，故A错误，B正确．物体下落的高度h＝＝ m＝20 m，故C正确．物体落地的时间t＝＝ s＝2 s，则第3 s内下落的位移为零，故D错误．
3．(重力加速度的测量)(2019·莆田四中、莆田六中高一联考)电磁打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，某同学用如图5甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每5个计时点取一个计数点，分别记为A、B、C.测得AB＝9.17 cm，BC＝18.77 cm，已知打点计时器所用交流电源频率为50 Hz，则利用所给数据测得打B点时重物的瞬时速度大小为 ，测得自由落体加速度g＝ m/s2，它比公认的g(9.8 m/s2)值 (选填“偏大”或“偏小”)，可能的原因是
.(计算结果均保留三位有效数字)

图5
答案　1.40 m/s　9.60　偏小　纸带与打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力
解析　每5个计时点取一个计数点，因此相邻计数点的时间间隔为T＝0.1 s；中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则vB＝＝×10－2 m/s≈1.40 m/s；根据匀变速直线运动的推论g＝＝×10－2 m/s2＝9.60 m/s2；由于纸带与打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力的作用，计算出的值比公认的g值要偏小一些．
4．(自由落体运动规律的应用)如图6所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问：

图6
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
答案　(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m
解析　(1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝gt2得t＝2 s.
则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m.
(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则
h0＝gt02.
又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m.

考点一　自由落体运动与自由落体加速度
1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
答案　CD
2．下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　)
A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
答案　A
解析　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误．
3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案　BCD
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.
4．(2019·荆门龙泉中学高一期末)如图所示的四幅图中，其中有一个图可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的v－t图像(t0表示落地时刻)，这个图是(　　)

答案　C
考点二　自由落体运动规律的应用
5．(多选)一小球从空中足够高的地方由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)．下列说法正确的是(　　)
A．第2 s末小球的速度为20 m/s
B．前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C．第2 s内小球的位移为10 m
D．前2 s内小球的位移为20 m
答案　AD
解析　小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为h2＝gt2＝×10×4 m＝20 m，前2 s内小球的平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为h1＝gt12＝×10×12 m＝5 m，故第2 s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20 m－5 m＝15 m，故C错误．
6．(多选)甲、乙两物体，m甲＝2m乙，甲从20 m高处自由落下，1 s后乙从10 m高处自由落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是(　　)
A．落地前同一时刻甲的速度大
B．落地前同一时刻两物体的速度相同
C．各自下落1 m时，两物体速度相同
D．落地前瞬间甲、乙的速度大小之比为2∶1
答案　AC
7．(多选)(2019·新泰一中高一上质量检测)为了测出某楼房的高度，让一小石块从该楼顶自由下落，不计空气阻力，重力加速度已知，测出下列哪个物理量就可以算出该楼房的高度(　　)
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前的瞬时速度
C．石块落地前最后1 s的位移
D．石块的质量
答案　ABC
解析　根据位移—时间公式h＝gt2，知道下落的总时间，可以求出该楼房的高度，故A正确；根据2gh＝v2可知，知道石块落地前的瞬时速度就可以求出该楼房的高度，故B正确；设运动时间为t，由落地前最后1 s的位移根据Δx＝xt－xt－1，即gt2－g(t－1)2＝Δx，可以算出下落的总时间，由A项分析可知，可以求出该楼房的高度，故C正确；已知石块的质量无法求出该楼房的高度，故D错误．

8.(多选)(2019·南昌二中高一上期中)如图1所示，竖直方向上的线段AE被分成四段长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE.一物体从A点由静止释放，不计空气阻力，下列结论正确的是(　　)

图1
A．物体通过每一部分的过程中速度增量相等
B．物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
C．物体从A点运动到E点的全过程平均速度＝vB
D．物体经过各段的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶3∶5∶7
答案　BC
解析　自由落体运动是匀加速直线运动，故通过相等位移对应的时间不相等，所以物体通过每一部分的过程中速度增量不相等，A错误；由v2＝2gh得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，B正确；因为hAB∶hBE＝1∶3，且物体做初速度为零的匀变速直线运动，所以B点对应AE的中间时刻，所以物体从A点运动到E点的全过程平均速度＝vB，C正确；tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，D错误．
9．(多选)(2019·长安一中高一上期中)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则(　　)
A．第1个小球落至井底时的速度为50 m/s
B．第1个小球落至井底时的速度为25 m/s
C相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s
D．第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m
答案　ACD
解析　第1个小球自由下落的时间t＝＝ s＝5 s，根据题意，第1个球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt＝＝0.5 s，根据vt＝，得vt＝50 m/s，第9个小球下落的高度为h9＝×10×(0.5×2)2 m＝5 m，第7个小球下落的高度为h7＝×10×(0.5×4)2 m＝20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m，故选A、C、D.
10.(多选)(2019·任丘第一中学高一期末)如图2所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，高度分别为h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　　)

图2
A．三小球到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1
B．三小球运动时间之比为∶∶1
C．小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．小球b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
答案　BC
解析　由v2＝2gh，得v＝，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，A错误；又由h＝gt2，得t＝，则三小球运动时间之比t1∶t2∶t3＝∶∶1，B正确；设小球b与a开始下落的时间差为Δt1，小球c与b开始下落的时间差为Δt2，则由B选项的分析可得Δt1∶Δt2＝(－)∶(－1)，比值小于1，因此小球b与a开始下落的时间差小于小球c与b开始下落的时间差，C正确，D错误．
11.(多选)(2019·济宁市期中)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图3中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)

图3
A．位置1是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
答案　BCD
解析　小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5…，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确．由a＝得a＝，选项C正确．小球在位置3的速度v3＝＝，选项D正确．
12.(2019·奉新一中高一上学期期末)如图4所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m．直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：

图4
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间．
答案　(1)0.4 s　(2)0.6 s
解析　(1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有
H＝gt12，解得t1＝＝ s＝0.4 s.
(2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝gt22，
解得t2＝＝ s＝1 s，
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s.
13．在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图5所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求：

图5
(1)两小球落地的时间差；
(2)B球落地时A球的速度大小．
答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s
解析　(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2，
因为h1＝gt12，
所以t1＝＝ s＝1 s，
由h2＝gt22得t2＝＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s.
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s.

14．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2.问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)
答案　(1)305 m　(2)9.85 s
解析　(1)设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，有v12＝2gh1
打开降落伞后做匀减速运动时满足：v22－v12＝2ah2
联立解得h1＝180 m
所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m
(2)设第一过程经过的时间是t1，有h1＝gt12
第二过程经过的时间是t2＝
所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85 s.