1、直线与平面垂直的判定
教学设计说明
熊国荣
1、本质、地位、作用分析：
垂直关系是高考考查空间位置关系的重要方面，各种题型都有涉及，难度以中档题为主，通常与其他问题综合考察，如角度、距离等。
直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一在教材中起到了承上启下的作用。
直线与平面垂直实质上就是证明平面外一条直线与平面内两条相交直线垂直即线与线垂直，从而把空间问题转化成了平面
2、问题。
二、教学目标分析
对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，学生在对图形、实例观察感知基础上，借助动画演示帮助学生得出定义，并通过辨析问题深化对定义的理解，这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。
对直线与平面垂直的判定定理的研究则遵循“直观感知-操作确认-归纳总结”的认知过程展开，通过创设问题情境引起学生思考，安排折纸实验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识，使学生更好地参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
为更好地巩固判定定理，设置了有梯度的例题，第一个
3、练习是选择题，重点考察是否能够找到两条相交直线；第二个是填空题，学生是否能够利用判定定理找到一个条件使
；第三个题是证明题，使学生进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力；第四个题仍然是证明题，进一步围绕判定定理来解决问题，有多重解题方法，使知识升华。这四个题都是学生自己讨论、自己写出解题过程、自己讲解，最后教师点评。
整个教学过程主要是对线面垂直定理的探究和应用。通过对定理的探究，不仅培养和提高了学生的探究能力和动手能力，而且通过对直线与平面垂直的感性认识进一步培养了学生的空间想象能力。同时增强
4、了学生学习空间几何的兴趣。
三、教学问题诊断：
（1）班级学生状况分析：通过平时的观察、了解，发现：
1.在学习本节课之前，学生已经学习了平面内证明线线垂直的方法及直线与平面平行的知识；
2.学生已具有小组合作学习的经验，能积极参与讨论，但学生的空间想象能力、抽象概括能力较差，自学能力不强；
3. 少部分学生能用类比的方法来学习本课，大部分学生类比能力不行，可采用直观感知、操作确认、归纳等方法进行学习，学生的线线垂直知识掌握牢固，可通过“空间问题-平面问题”转化的思想进行教学，有利本节学习，学生理解线面垂直的定义有困难，受线面平行影响，很容易由一直线垂直于一平面内
5、一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到；
4.学生对数学的学习兴趣不高，对学习线面垂直有畏难情绪；所以，学生需要受到鼓励和安慰，增强学习几何的兴趣。
（2）学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
在直线与平面垂直的判定定理中，为什么要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直
6、线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍，通过折纸实验让学生先从直观感知这种“有限“代替”无限“的过程，再让学生归纳总结，使学生接受这个转化．同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误，通过一个例题，规范解题步骤；通过两个证明题让学生发挥几何直观能力与一定的推理论证能力．
四、教法特点以及预期效果分析：
（1）教法特点：
·情境激趣策略：根据学生的特点，本节课借助对实例
7、图片以及多媒体手段，观察思考数学问题，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，激发学生兴趣，调动学生的积极性；
·问题目标引导探究策略：通过问题目标的驱动，引导学生思考并设计解决问题的思路、步骤和方法，使学习循序渐进、由浅入深，积极地参与到猜想、探究的学习中；
·自主合作、实验探究式学习策略：建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围，给学生创设适量的动手实践机会，引导学生自主进行实验探究，并在探究的过程中进行小组交流讨论，给予学生一定的自主性和创造发挥的空间。
（2）预期效果分析：
本节课借助多媒体辅助教学，采用“引导-探究式“教学方法，整个教学过程遵循”直观感知-操作确认-归纳总结“的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，使学生更容易的记住本节课知识。考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固已有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。
本节课蕴涵着化归思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，渗透了联系与转化的思想，使学生学会思考、掌握方法，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。相信通过这节课的学习会达到比较好地教学效果。
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