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2020~2021学年高一年级数学学科周考试题7
命题人：范稳 审题人： 邓超群 日期：2020年10月28日

第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，则正确的是（ ）
A．0⊆A B． C． D．
2．已知集合A＝{x|y＝}，B＝(0,1)，则A∩B＝（ ）
A．(0,1) B．(0,1] C．(－1,1) D．[－1,1]
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式的解集是，则不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
6．设函数，则的值为( )
A． B． C． D．
7．下列四组函数中，与表示同一函数是（ ）
A．， B．，
C．， D．，

8．下列函数中，满足对任意，当x1
A． B． C． D．
二、多选题
11．设，，且，那么　　
A．有最小值 B．有最大值
C．有最大值． D．有最小值．
12．已知函数，，下列结论正确的是（ ）
A．，恒成立，则实数a的取值范围是
B．，，则实数a的取值范围是
C．，，则实数a的取值范围是
D．，，

第II卷（非选择题）
三、填空题
13．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为 ．
14．已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为______．
15．函数f(x)＝x＋的值域为________
16．已知定义在上的函数满足，且当时，．若对定义域上任意都有成立，则的最小值是_______．

四、解答题
17．己知
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

18．已知函数，为实数.
（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若对任意，都有成立，求实数的值；
（3）若，求函数的最小值.

19．函数的定义域为,且对任意,有,且当时.
（1）证明:是奇函数;
（2）证明:在上是减函数;
（3）求在区间上的最大值和最小值.
20．某工厂生产某种产品，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数，每日的成本（单位：万元）与日产量满足如图所示的函数关系，已知每日的利润. （1）求的解析式；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润达到最大，并求出最大值.

21．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

22．已知幂函数的图像经过点
（1）求函数的解析式；
（2）定义：若函数自变量的取值区间为，其值域区间为，则称区间A为该函数的倍值区间.
①试求函数的形如的倍值区间；
②设函数，试求函数的所有倍值区间.

参考答案
1．D
【来源】江苏省扬州市扬大附中东部分校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解.
【详解】
对A，,故A错误；
对B，，故B错误；
对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误；
对D，由于集合是集合A的子集，故D正确.
故选D
【点睛】
本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，要注意区分，属于基础题.
2．A
【来源】四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题
【解析】
【分析】
利用函数定义域的求法化简集合A，然后利用交集的运算求解.
【详解】
因为集合A＝{x|y＝}，B＝(0,1)，
所以A∩B＝(0,1)
故选：A
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．C
【来源】山东菏泽市东明县实验中学2020-2021学年高三第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立.
【详解
若，则，所以，充分性成立．
若，则，即，
又，所以，所以，即，必要性成立．
故“”是“”的充要条件．
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了充分必要条件的判断，以及不等式性质的应用，属于基础题.
4．C
【来源】吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
求得命题为真命题时的取值范围，由此求得命题为假命题时的取值范围.
【详解】
先求当命题：，为真命题时的的取值范围
（1）若，则不等式等价为，对于不成立，
（2）若不为0，则，解得，
∴命题为真命题的的取值范围为，
∴命题为假命题的的取值范围是.
故选：C

【点睛】
本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.
5．A
【来源】江苏省扬州市扬大附中东部分校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集．
【详解】
根据题意，若不等式的解集是，
则与1是方程的根，且，
则有，
解得﹐﹐且；
不等式化为：
，
整理得﹐
即﹐
解可得，
即不等式的解为；
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题．
6．A
【来源】四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
【详解】
因为时，
所以；
又时，，
所以故选A.
本题考查分段函数的意义,函数值的运算.
7．B
【来源】四川省泸县第五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
根据函数的定义判断各选项．
【详解】
两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，
A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；
B选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；
C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；
D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.
故选：B
【点睛】
本题考查函数的定义，解题关键是确定函数的三要素，只有函数的三要素完全相同，才能是同一函数．
8．B
【来源】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
根据题意，结合函数解析式，选择在上单调递减的函数即可.
【详解】
由时，，所以函数在上为减函数的函数.
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，符合题意.
C选项，在上为增函数，不符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
本题考查常见函数单调性的判断，属简单题.
9．A
【来源】四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
由题意得到函数的奇偶性、单调性，画出函数的图象，结合图象可解得不等式.
【详解】
由得，所以是奇函数，
当对任意的都满，
所以在上单调递减，
又是奇函数，在上单调递减函数，
由，，
所以，
，
由，得或，
解得或，
的解集是或.
故选：A.
【点睛】
本题考查了抽象函数的基本性质，结合性质画出图象是函数中常见的一类题.
10．A
【来源】河南省三门峡市第一高级中学2020-2021学年高一9月月考数学试题
【解析】
【分析】
画出函数的图像，由图可得区间长度的最大值.
【详解】
画出分段函数的图像，如下:

由图可知，,
要使在区间上的值域为，
可得，，所以最大值为.
故选: A
【点睛】
此题关键在于能准确画出函数图像，属于典型的数形结合题.
11．AD
【来源】江苏省扬州市扬大附中东部分校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
根据，，即可得出，从而得出，进而得出，从而得出有最小值；同样的方法可得出，从而得出，进而解出，即得出的最小值为．
【详解】
解：，，
当时取等号，
，解得，
，
有最小值；
，当时取等号，
，
，
，解得，即，
有最小值．
故选：．
【点睛】
本题考查了基本不等式在求最值时的应用，考查了计算能力，属于中档题．
12．AC
【来源】人教A版（2019） 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2.1 单调性与最大（小）值 第二课时 函数的最大（小）值
【解析】
【分析】
求出函数和的值域，根据任意性和存在性的对选项逐一判断即可.
【详解】
在A中，因为是单调递减函数，所以当时，函数的最小值为，因此，A正确；
在B中，因为是单调递减函数，所以当时，函数的最大值为5，因此，B错误；
在C中，函数，，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值3，故函数的值域为，由有解，知的值域，即，C正确；
在D中，，，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域是，D错误；

本题考查了一次函数和二次函数在区间上的最值问题，考查了任意性和存在性的定义，考查了数学运算能力.
13略
14．
【来源】四川省泸县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
设出，利用待定系数法求出．
【详解】
解：设，，
则
则，，
，，即，
故答案为：．
【点睛】
考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题．
15．
【来源】吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学文科试卷
【解析】
【分析】
求得函数定义域，结合函数单调性，即可容易求得函数值域.
【详解】
由2x－1≥0，得x≥，
∴函数的定义域为.
又函数f(x)＝x＋在上单调递增，
∴当x＝时，函数取最小值f＝，
∴函数f(x)的值域为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用函数单调性求函数值域，本题亦可使用换元法求值域，属基础题.

15略

16．2
【来源】人教A版（2019） 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2.1 单调性与最大（小）值 第二课时 函数的最大（小）值

【解析】
【分析】
由题意可先算出定义在中的函数表达式,再由求的最大值即可.
【详解】
由题意,当时, ,故由且当时，有,
即,即.
又当时为减函数,故当,,
又当时,为增函数,故当时,,
故在上, ,又对定义域上任意都有成立,故的最小值是2.
故答案为2
【点睛】
本题主要考查根据不同区间上的函数之间的关系,求解不同区间上的函数表达式问题.
方法是将所求的区间上的定义域凑到满足区间条件的定义域中去,从而利用已知的函数表达式求所求区间的函数表达式.

17．（1）；（2）
【来源】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三（补习班）上学期第一次月考数学（理）试题
【解析】
【分析】
（1）直接解绝对值不等式得到答案.
（2）化简得到，讨论，，三种情况计算得到答案.
【详解】
（1）为真命题，即，解得
（2）根据（1）知：，
是的必要不充分条件
当时，，故满足，即；
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即.
综上所述：
【点睛】
本题考查了解不等式，根据必要不充分条件求参数范围，意在考查学生分类讨论的能力.

18．(1) (2)-4.(3) 见解析.
【来源】四川省泸县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
（1）函数在区间上是单调函数，故分单调增与单调减两种情况进行讨论求解的取值范围；
（2）对任意，都有成立，可以得到二次函数的对称轴，从而解得结果；
（3）要求函数的最小值，首先要求出在上单调性，根据题意分情况讨论求解函数的单调性及最值.
【详解】
解：（1）函数在区间上是单调函数，
函数的对称轴为，
所以对称轴或 ，所以或.
（2）因为函数对任意，都有成立，
所以的图像关于直线对称，
所以，
得．
（3）若即时，
函数在单调递增，
故.
若即时，
函数在单调递减，
故.
若即时，
函数在单调递减，
函数在单调递增，
故.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像及性质，根据对称轴与定义域的关系进行分情况讨论是解题的关键，本题还考查了分类讨论、数形结合的思想方法.
19略
20．（1）；（2）当日产量为5吨时，日利润达到最大为6万元.
【来源】山东省济宁市泗水县2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题
【解析】
【分析】
（1）先求出，再求即可；
（2）根据分段函数的解析式，直接分、两种情况讨论，求的最大值即可
【详解】
解：（1）由图象可知：（），
所以.
（2）当时，为单调递减函数，故当时，，
当时，
当且仅当，即时取等号.
所以，
综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大为6万元.
【点睛】
本题考查利用分段函数解决实际应用问题、利用函数的单调性求最值、利用基本不等式求最值，还考查了分类讨论的数学思想，是中档题.
21．(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.
【来源】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
【解析】
【分析】
（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；
（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．
【详解】
（1）由题意知，当时，
，
即，
解得或，
∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；
（2）当时，
；
当时，
；
∴；
当时，单调递减；
当时，单调递增；
说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；
有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；
当自驾人数为时，人均通勤时间最少．
【点睛】
本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．

22．略